Реферат Курсовая Конспект
Аналитические методы. - раздел Образование, СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Теорема 4.Пусть ...
|
Теорема 4.Пусть и случайные величины, равномерно распределенные на отрезке . Из данных случайных величин образуем случайную величину , случайную величину , и случайную величину . Введем случайную величину, заданную по правилу
.
Тогда случайные величины и являются независимыми и имеют стандартное нормальное распределение.
Доказательство. Все значения пары случайных величин при условии являются координатами точек, равномерно распределенных внутри единичного круга. Тогда данные случайные величины могут быть выражены через полярные координаты , , где . Следовательно, и . Таким образом, . Поскольку по построению равномерно распределена на отрезке , то и плотность распределения вероятностей . Найдем совместную функцию распределения для и
Теорема доказана.
Алгоритм моделирования 1 (стандартно нормально распределенных чисел ):
1.и .
2. Моделируем две независимые случайные величины, равномерно распределенные на [0; 1] реализацией которых будут выборки чисел: и . Преобразуем данные последовательности в и , где , .
3. Вычисляем величину.
4. Если , то и возвращаемся к шагу 3, в противном случае переходим к шагу 5 алгоритма.
5.
6. Если , то и возврат к шагу 3, в противном случае алгоритм завершает свою работу.
7. Последовательности случайных чисел и будут являться независимыми, и иметь стандартное нормальное распределение.
Теорема 5.Пусть случайная величина и , где функция Лапласа, тогда , то есть имеет нормальный закон распределения с параметрами и .
Доказательство. По определению функции распределения
,
где .
Следовательно, . Таким образом, случайная величина имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным и среднеквадратичным отклонением равным . Теорема доказана.
Следствие.Если последовательность случайных чисел является выборкой равномерно распределенной на [0;1] случайной величины, то последовательность , где является выборкой случайной величины, имеющей нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным и дисперсией равной .
Теорема 6.Случайные величины , а случайные величины и заданны формулами: и . Тогда случайные величины и являются независимыми.
Доказательство теоремы проводится аналогично доказательству теоремы 5.
Алгоритм моделирования 2 (стандартно нормально распределенных чисел ):
1. .
2. Моделируем две независимые случайные величины, равномерно распределенные на [0; 1] реализацией которых будут выборки чисел: и .
3. Вычисляем величины и .
4. Если , то и возвращаемся к шагу 3, в противном случае переходим к шагу 5 алгоритма.
5. Алгоритм закончил свою работу: последовательности случайных чисел и будут являться независимыми, и иметь стандартное нормальное распределение.
4.7.2. Приближенное моделирование нормального распределения.Рассмотрим нормированную сумму равномерно распределенных величин на интервале (0;1):
. (6)
Согласно предельно теореме 4.1.8 при .
Следовательно, по формуле (6) при достаточно больших можно вычислять приближенное значение нормальной случайной величины с параметрами (0;1), таким образом .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Статистическая модель Сущность статистического... Моделирование нормально распределенных случайных величин... Аналитические методы Тогда случайные...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аналитические методы.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов