Упражнения.

4.10.1. Промоделировать случайную величину , равную числу появлений герба при бросании двух монет.

4.10.2.. Определить алгоритм для генерирования случайных величин со следующими функциями плотности:

а) распределением Коши

,

где

б) распределением Гумбеля

,

где

в) логистическим распредлением

где

г) распределением Парето

,

где .

4.10.3. Вывести формулу для расчета значений случайной величины с функцией распределения

.

4.10.4. Вывести формулу для расчета значений случайной величины с плотностью распределения .

4.10.5. Вывести формулы для расчета случайных точек , равномерно распределенных в кольце .

4.10.6. Промоделировать степенную случайную величину , имеющую плотность распределения

.

4.10.7. Пусть случайные величины являются независимыми и имеют логнормальное распределение: и . Построит алгоритмы моделирования случайных величин и : , .

4.10.8. Разработать алгоритмы моделирования случайной величины имеющей распределение «хи - квадрат» с степенями свободы.

4.10.9. Разработать алгоритмы моделирования случайной величины имеющей распределение Релея.

4.10.10. Разработать алгоритм моделирования случайной величины имеющей распределение Стьюдента с степенями свободы.

4.10.11. Разработать алгоритмы моделирования случайной величины имеющей распределение Фишера с параметрами и .

4.10.12. Вывести явные формулы для расчета реализаций случайной точки с плотностью , определенной в треугольнике, ограниченном прямыми и .