Реферат Курсовая Конспект
Моделирование многомерных случайных величин. - раздел Образование, СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 4.8.1. Моделирование ...
|
4.8.1. Моделирование мерной случайной точки с независимыми координатами.Если координаты мерной случайной величины независимы, то функция распределения этой случайной величины равна
,
где функция распределения случайной величины . Поэтому каждую величину можно моделировать независимо по теореме 3 пункта 4.6.2:
. (2)
Пример. Случайная точка в декартовой системе координат равномерна распределена в мерном параллелепипеде . Плотность вероятностей точки постоянна в :
Интегрируя по всем переменным, кроме , получим плотность случайной координаты
Тогда, согласно (2) запишем уравнение
,
откуда вытекают формулы для расчета координат случайной точки
.
Таким образом, посредством моделирования случайных величин получают выборку равномерно распределенных чисел на интервале (0;1) и вычисляют координаты точки .
4.8.2. Моделирование мерной случайной точки с произвольными координатами.В общем случае, когда зависимы, их совместную плотность можно представить в виде произведения условных плотностей вероятностей этих величин:
Все условные плотности вероятности выражаются через совместную плотность :
,
,
и т.д.
Тогда условная функция распределения будет представлена формулой
Теорема 6. Пусть независимые случайные величины равномерно распределенные на интервале (0;1). Тогда совокупность случайных величин полученных при последовательном решении уравнений
(3)
имеет совместную плотность вероятностей .
Доказательство. При фиксированных значениях случайную величину можно определить по формуле (5) пункта 4.6.2:
.
Тогда вероятность неравенства будет равна
.
Следовательно, с точностью до бесконечно малых более высокого порядка вероятность совместного выполнения неравенств равна
Теорема доказана.
Пример. Рассмотрим случайную точку которая принимает значения в треугольнике с плотностью .
Совместную плотность для двух переменных можно представить двумя способами
или .
Рассмотрим эти два случая по отдельности. Для первого способа записи имеем
, при ;
, при .
Находим соответствующие этим плотностям функции распределения:
, при ;
, при .
Из формул (3) данного пункта следует
и , где .
Для второго способа записи имеем
, при ;
, при .
Находим соответствующие этим плотностям функции распределения:
, при ;
, при .
Из формул (3) данного пункта следует
и , где .
Так как случайные величины и эквиваленты, то можно заменить на и в итоге получим
и , где .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Статистическая модель Сущность статистического... Моделирование нормально распределенных случайных величин... Аналитические методы Тогда случайные...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Моделирование многомерных случайных величин.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов