Содержание
| 1. | Пояснительная записка | |
| 2. | Перечень практических работ | |
| 3. | Практические работы | |
| 3.1. | Действия с рациональными числами | |
| 3.2. | Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств первой степени | |
| 3.3. | Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств второй степени | |
| 3.4. | Практические приёмы приближённых вычислений | |
| 3.5. | Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени с рациональными показателями | |
| 3.6. | Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих корни n-ой степени ( ) | |
| 3.7. | Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени и корни | |
| 3.8. | Вычисление логарифма числа | |
| 3.9. | Логарифмирование и потенцирование алгебраических выражений | |
| 3.10. | Практические приёмы вычисления логарифма числа с произвольным основанием | |
| 3.11. | Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений. Простейшие показательные и логарифмические уравнения | |
| 3.12. | Решение простейших тригонометрических уравнений с использованием единичной числовой окружности | |
| 3.13. | Практические приёмы вычисления значений синуса, косинуса и тангенса произвольного числового аргумента | |
| 3.14. | Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств | |
| 3.15. | Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул сложения и формул двойного аргумента | |
| 3.16. | Преобразование и вычисление числовых значений тригонометрических выражений с использованием формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, обратных преобразований | |
| 3.17. | Основные методы решения тригонометрических уравнений | |
| 3.18. | Нахождение области определения функции. Вычисление значения функции в заданной точке. Построение графиков функций | |
| 3.19. | Степенные функции, их свойства и графики | |
| 3.20. | Показательные функции, их свойства и графики | |
| 3.21. | Логарифмические функции, их свойства и графики | |
| 3.22. | Тригонометрические функции y=sin x, y= cos x, их свойства и графики | |
| 3.23. | Тригонометрические функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики | |
| 3.24. | Основные приёмы решения иррациональных уравнений и систем уравнений | |
| 3.25. | Основные приёмы решения показательных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств | |
| 3.26. | Основные приёмы решения логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств | |
| 3.27. | Основные приёмы решения тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений | |
| 3.28. | Решение неравенств методом интервалов | |
| 3.29. | Решение уравнений, неравенств и их систем с двумя переменными. Геометрическая интерпретация множества решений | |
| 3.30. | Решение задач прикладного характера, сводящихся к составлению уравнений, неравенств и их систем | |
| 4. | Критерии оценок практических работ | |
| 5. | Перечень литературы |
Практическая работа № 1
Практическая работа № 2
Практическая работа № 3
Практическая работа № 4
Практическая работа № 5
Практическая работа № 6
Практическая работа № 7
Практическая работа № 8
Практическая работа № 9
Практическая работа № 10
Практические приёмы вычисления логарифма числа
Практическая работа № 11
Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений. Простейшие показательные и логарифмические
Практическая работа № 12
Решение простейших тригонометрических уравнений с использованием
Практическая работа № 13
Практическая работа № 14
Преобразование и вычисление числовых значений
Тригонометрических выражений
Практическая работа № 15
Преобразование и вычисление числовых значений
Тригонометрических выражений с использованием
Практическая работа № 16
Преобразование и вычисление числовых значений
Тригонометрических выражений с использованием формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, обратных преобразований
Цель:научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
- методические рекомендации к практической работе № 16.
Виды самостоятельной работы:
- доказательство тождества с применением формул;
- вычисление значения выражения с применением формул;
- решение уравнения.
Краткая теоретическая справка
Формулы половинного угла:
, , .
Если в первой и во второй формуле заменить на t, то получим формулы, называемые формулами понижения степени:
, .
Формулы преобразования суммы и разности функций в произведение:
,
,
.
Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму:
,
,
.
Практические задания
1. Докажите тождество.
2. Вычислите с помощью формул понижения степени.
3. Представьте в виде произведения.
4. Решите уравнение.
Для аудиторной работы
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 2
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 3
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Вариант 4
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Запишите формулы половинного угла.
2. Выведите формулу понижения степени для синуса.
3. Выведите формулу понижения степени для косинуса.
4. Запишите формулы, выражающие синус и косинус угла через тангенс половинного угла.
5. Выведите формулу суммы синусов двух аргументов.
6. Запишите формулу разности синусов двух аргументов.
7. Запишите формулы суммы и разности косинусов двух аргументов.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 17
Практическая работа № 18
Практическая работа № 19
Практическая работа № 20
Практическая работа № 21
Практическая работа № 22
Тригонометрические функции y=sin x, y= cos x,
Практическая работа № 23
Практическая работа № 24
Основные приёмы решения иррациональных уравнений и
Практическая работа № 25
Практическая работа № 26
Практическая работа № 27
Основные приёмы решения тригонометрических уравнений и
Практическая работа № 28
Практическая работа № 29
Решение уравнений, неравенств и их систем с двумя переменными.
Практическая работа № 30