рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Лінійні однорідні рівняння із сталими коефіцієнтами

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Лінійні однорідні рівняння із сталими коефіцієнтами

Лінійні однорідні рівняння із сталими коефіцієнтами - раздел Образование, Методи інтегрування Частинний Розв'язок Лінійного Однорідного Рівняння Із Сталими Коефіцієнтами...

Частинний розв'язок лінійного однорідного рівняння із сталими коефіцієнтами

, (9)

де - сталі величини, шукають у вигляді функції , де - довільне число. Після підстановки цієї функції у лінійне однорідне рівняння (9) для визначення коефіцієнтів одержують алгебраїчне рівняння

, (10)

яке називається характеристичним рівнянням даного диференціального рівняння (9).

Загальний розв'язок лінійного однорідного рівняння (9) в залежності від коренів характеристичного рівняння (10) має відповідний вигляд:

1) якщо корені дійсні різні , то

, (11)

2) якщо корені дійсні рівні , то

, (12)

3) якщо корені комплексно спряжені , то

. (13)

Приклад. Знайти загальний розв'язок рівнянь: 1) ; 2); 3) .

Розв’язання. Складемо відповідні характеристики рівняння для кожного рівняння.

1) ’

Загальний розв'язок має вигляд .

2) . Корені дійсні рівні, то в силу (11) .

3) Тоді .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методи інтегрування

В силу другої основної властивості підінтегральну функцію запишемо у вигляді алгебраїчної суми інтегралів і до кожного із них знайдемо відповідне... Після виділення повного квадрата у знаменнику дробової функції одержимо табличний інтеграл...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лінійні однорідні рівняння із сталими коефіцієнтами

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Другий семестр
Інтегральне числення Невизначений інтеграл В диференціальному численні розв’язується така задача: для заданої функції знайти її похідну. В інтегральному чи

Диференціальні рівняння першого порядку
Диференціальні рівняння першого порядку мають вигляд або . Функція

Лінійне неоднорідне рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами
Лінійне неоднорідне диференціальне рівняння із сталими коефіцієнтами має вигляд , (14) де

Системи диференціальних рівнянь
Системою диференціальних рівнянь називається сукупність диференціальних рівнянь. Систему диференціального рівняння першого порядку вигляду

Числові ряди
Числовим рядом називається послідовність чисел з’єднаних між собою знаками плюс (або мінус), тобто

Функціональні ряди
Функціональними називаються ряди, членами яких є деякі функції , визначені в області зміни аргументу

Ряди Фур’є
Рядом Фур’є називається ряд вигляду , (28) де - коефіцієнти,

Контрольна робота №4
1-10. Знайти невизначені інтеграли.