рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вид работы: Лекции
/
Производная сложной и обратной функций и функции, заданной параметрически

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Производная сложной и обратной функций и функции, заданной параметрически

Производная сложной и обратной функций и функции, заданной параметрически - Лекция, раздел Образование, Предел функции в точке и при Односторонние пределы. Действия над пределами. Бесконечно малые функции, таблица эквивалентных бесконечно малых и ее применение при вычислении пределов функций Приведем Без Доказательства Некоторые Утверждения, Связа...

Приведем без доказательства некоторые утверждения, связанные с производными.

Теорема 5.Пусть сложная функция определена в точке и некоторой ее окрестност и пусть выполнены условия:

1. функция дифференцируема в точке

2. функция дифференцируема в соответствующей точке

Тогда сложная функция дифференцирума в точке и имеет место равенство

Напомним следующие понятия:

а) Функция называется обратимой на множестве если

При этом функция сопоставляющая каждому элемент такой, что называется функцией, обратной к

Очевидно, имеют место тождества:

Заметим, что все строго монотонные на множестве функции обратимы на

б) Говорят, что функция задана параметрически уравнениями если функция обратима на отрезке В этом случае где функция, обратная к функции

Теорема 6.Пусть функцияв некоторой окрестности точки имеет обратную функцию Пусть, кроме того, функция дифференцируема в точке и Тогда обратная функция дифференцируема в соответствующей точке и имеет место равенство

Теорема 7.Пусть функция задана параметрически уравнениями и пусть выполнены условия:

1) функции дифференцируемы в фиксированной точке

2) в рассматриваемой точке

Тогда функция дифференцируема в точке и имеет место равенство

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Предел функции в точке и при Односторонние пределы. Действия над пределами. Бесконечно малые функции, таблица эквивалентных бесконечно малых и ее применение при вычислении пределов функций

Лекция Предел функции в точке и при Односторонние пределы Действия над пределами Бесконечно малые функции таблица эквивалентных бесконечно... Обозначения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Производная сложной и обратной функций и функции, заданной параметрически

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие функции
Пусть даны два множества и Определение 1.Говорят, что на множеситве задана функция отображающая множество в множество если каждому элементу поставлен в

Предел функции
Сначала дадим понятие предела функции в конечной точке Различают проколотую - окрестность точки которая определяется как симметричный интервал с выброшенной точкой

Бесконечно малые функции и их свойства
Определение 3. Функция называется бесконечно малой функцией в точке или функцией класса , если При этом пишут Таким образом, Например, функция а фун

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми
Пусть функция определена в некоторой проколотой окрестности точки Определение 5. Функция называется бесконечно большой функцией (ББФ) при если для всякого существует чи

Непрерывность функции в точке
Пусть функция определена в точке и некоторой ее окрестности. Определение 2. Функция называется непрерывной в точке если т.е. если

Производная функции в точке, ее геометрический и механический смысл
На рисунке изображены график функции точки секущая, касательная к кривой углы Пусть функция определена в точке и некоторой ее окрестности . Сместимся из точки в точку Величина назы

Производные простейших элементарных функций
Используя определение 4 производной, а также теоремы 6 и 7, можно доказать следующее утверждение. Теорема 8.В области определения соответствующих функци

Производные и дифференциалы высших порядков
Производная есть сама функция от поэтому можно взять от нее производную. Полученная таким образом функция (если она существует) называется второй производной от функции и обозначается И вообще:

Формула Тейлора с остаточными членами в форме Пеано и Лагранжа
При вычислении пределов функций мы использовали таблицу 1 эквивалентных бесконечно малых. Например, при вычислении предела мы использовали формулы Однако этих формул не достаточно для вычисления пр

Правило Лопиталя
Другой способ раскрытия неопределенностей типаили доставляет так называемое правило Лопиталя, к изложению которого мы переходим. Теорема Лопиталя

Свойства функций, непрерывных на отрезке
Функция называется непрерывной на отрезке если а) она непрерывна в любой точке а на концах и отрезка непрерывна справа и слева соответственно, т.е. Функции, непрерывные

Локальный экстремум
Пусть функция определена в точке и некоторой её окрестности. Определение 2.Говорят, что функция достигает в точке локального максимума, если существует такое, что в

Выпуклость, вогнутость, точки перегиба
Пусть функция дифференцируема в точке Тогда в точке она имеет касательную, каждая точка удовлетворяет уравнению Определение 3.Говорят, что кривая выпукл