Всех случаев располагается в диапазоне значений М+ 2,58с.

Существует специальная таблица, позволяющая определять площадь под кривой справа от любого положительного z (приложение 1). Пользуясь ею, можно определить вероятность встречаемости значений признака из любого диапазона. Это широко используется при интерпретации данных тестирования.

ПРИМЕРЫ_______________________________________________________

1. Значение IQ по шкале Векслера (Л/= 100; а = 15) некоторого тестируемого рав­но 125. Вопрос о степени выраженности интеллекта у данного индивидуума пе­реформулируем следующим образом: насколько часто или редко встречаются зна­чения IQ ниже или выше 125? Решение. Перейдем от шкалы IQ к единицам

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

стандартного отклонения (г-значениям): г=(125-100)/15= 1,66. По таблице из приложения 1 находим площадь под кривой справа от этого значения, она рав­на 0,0485. Это значит, что IQ 125 и выше встречается довольно редко — менее, чем в 5% случаев.

2. Какова вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь 1Q по шкале Векслера в диапазоне от 100 до 120? Решение. В единицах стандартного отклонения Zi =0,0; Zi ⁼ 1,66. Площадь справа от Z —0,5, справа от Zj — пример­но 0,0918, следовательно, площадь между Z и г₂ равна 0,5-0,0918 = 0,4082. Та­ким образом, вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь IQ в диапазоне от 100 до 120, равна примерно 0,41.

Несмотря на исходный постулат, в соответствии с которым свойства в ге­неральной совокупности имеют нормальное распределение, реальные дан­ные, полученные на выборке, нечасто распределены нормально. Более того, разработано множество методов, позволяющих анализировать данные без всякого предположения о характере их распределения как в выборке, так и в генеральной совокупности. Эти обстоятельства иногда приводят к ложному убеждению, что нормальное распределение — пустая математическая аб­стракция, не имеющая отношения к психологии. Тем не менее, как мы уви­дим в дальнейшем, можно указать по крайней мере на три важных аспекта применения нормального распределения:

1. Разработка тестовых шкал.

2. Проверка нормальности выборочного распределения для принятия ре­
шения о том, в какой шкале измерен признак — в метрической или по­
рядковой.

3. Статистическая проверка гипотез, в частности — при определении риска
принятия неверного решения.

РАЗРАБОТКА ТЕСТОВЫХ ШКАЛ

Тестовые шкалы разрабатываются для того, чтобы оценить индивидуаль­ный результат тестирования путем сопоставления его с тестовыми нормами, полученными на выборке стандартизации. Выборка стандартизацииспециаль­но формируется для разработки тестовой шкалы — она должна быть репре­зентативна генеральной совокупности, для которой планируется применять данный тест. Впоследствии при тестировании предполагается, что и тестиру­емый, и выборка стандартизации принадлежат одной и той же генеральной совокупности.

Исходным принципом при разработке тестовой шкалы является предпо­ложение о том, что измеряемое свойство распределено в генеральной сово­купности в соответствии с нормальным законом. Соответственно, измерение в тестовой шкале данного свойства на выборке стандартизации также должно обеспечивать нормальное распределение. Если это так, то тестовая шкала яв-

ГЛАВА 5. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

ляется метрической — точнее, равных интервалов. Если это не так, то свой­ство удалось отразить в лучшем случае — в шкале порядка. Естественно, что большинство стандартных тестовых шкал являются метрическими, что по­зволяет более детально интерпретировать результаты тестирования — с уче­том свойств нормального распределения — и корректно применять любые методы статистического анализа. Таким образом, основная проблема стандар­тизации теста заключается в разработке такой шкалы, в которой распределе­ние тестовых показателей на выборке стандартизации соответствовало бы нормальному распределению.

Исходные тестовые оценки — это количество ответов на те или иные воп­росы теста, время или количество решенных задач и т. д. Они еще называют­ся первичными, или «сырыми» оценками. Итогом стандартизации являются тестовые нормы — таблица пересчета «сырых» оценок в стандартные тестовые шкалы.

Существует множество стандартных тестовых шкал, основное назначение которых — представление индивидуальных результатов тестирования в удоб­ном для интерпретации виде. Некоторые из этих шкал представлены на рис. 5.5. Общим для них является соответствие нормальному распределению, а различаются они только двумя показателями: средним значением и мас­штабом (стандартным отклонением — о), определяющим дробность шкалы.

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Общая последовательность стандартизации(разработки тестовых норм — таб­лицы пересчета «сырых» оценок в стандартные тестовые) состоит в следующем:

1) определяется генеральная совокупность, для которой разрабатывается
методика и формируется репрезентативная выборка стандартизации;

2) по результатам применения первичного варианта теста строится рас­
пределение «сырых» оценок;

3) проверяют соответствие полученного распределения нормальному за­
кону;

4) если распределение «сырых» оценок соответствует нормальному, про­
изводится линейная стандартизация;

5) если распределение «сырых» оценок не соответствует нормальному, то
возможны два варианта:

 

• перед линейной стандартизацией производят эмпирическую норма­
лизацию;

• проводят нелинейную нормализацию.

Проверка распределения «сырых» оценок на соответствие нормальному закону производится при помощи специальных критериев, которые мы рас­смотрим далее в этой главе.

Линейная стандартизациязаключается в том, что определяются границы интервалов «сырых» оценок, соответствующие стандартным тестовым пока­зателям. Эти границы вычисляются путем прибавления к среднему «сырых» оценок (или вычитания из него) долей стандартных отклонений, соответству­ющих тестовой шкале. Пример, приведенный ниже, демонстрирует процеду­ру линейной стандартизации.

ПРИМЕР_______________________________________________________________

Предположим, получено распределение «сырых» оценок, соответствующее нор­мальному, со средним М_х = 22 и стандартным отклонением о_х= 6. В качестве стан­дартной тестовой шкалы выбрана 10-балльная шкала стенов, предложенная Р. Кет-телом {M_st = 5,5; o_sl = 2). Результатом линейной стандартизации должна являться таблица пересчета из шкалы «сырых» оценок в шкалу стенов. Для этого каждому стандартному значению ставится в соответствие интервал «сырых» оценок. Грани­цы интервалов определяются следующим образом. Среднее «сырых» оценок долж­но делить шкалу стенов ровно пополам (1—5 — ниже среднего, 6—10 — выше сред­него). Следовательно, среднее «сырых» оценок М_х = 22 — это граница стенов 5 и 6. Следующая граница справа — отделяющая стены 6 и 7 — отстоит от среднего на a_s,/2. Этой границе должна соответствовать граница «сырых» оценок М_х + о_х/2 = 22 + 3 = 25. Так же определяются границы всех оставшихся интервалов, а границы крайних интервалов остаются открытыми. Результатом являются тестовые нормы — таблица пересчета «сырых» баллов в стандартные тестовые оценки (табл. 5.1)¹.

¹ Обратите внимание, что левая граница каждого диапазона «сырых» оценок исключает гра­ницу интервалов, а правая — включает ее. Можно было бы сделать и наоборот, но главное, чтобы границы соседних диапазонов не совпадали, во избежание недоразумений при попада­нии индивидуального значения на границу интервалов.

ГЛАВА 5. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

Табл ица 5.1 Тестовые нормы — таблица пересчета «сырых» баллов в стены

 

Стены
«Сырые» баллы	<11	11-13	14-16	17-19	20-22	23-25	26-28	29-31	32-34	>34

Пользуясь этой таблицей тестовых норм индивидуальный результат («сырой» балл) переводят в шкалу стенов, что позволяет интерпретировать выраженность измеря­емого свойства.

В общем случае границы интервалов определяются по формуле г-преоб-разования: