Постановка задачи линейного программирования - раздел Информатика, РАЗДЕЛ 1.МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ (СОТС Значительная Часть Задач Принятия Решения – Это Задачи Распределения ...
Значительная часть задач принятия решения – это задачи распределения ресурсовмежду объектами.
Пусть имеется т видов ресурсов, каждый i-й ресурс в количестве bi (i=1...m). Эти ресурсы нужно использовать для п видов продукции. Для выпуска единицы j-го вида продукции необходимо aij единиц i-го вида ресурса. Требуется определить, сколько какого вида продукции следует произвести, чтобы такой выпуск был наилучшим для принятого критерия оптимальности.
В реальных задачах суммарное количество основных xj (j = 1...n) и дополнительных yi (i = 1...m) переменных всегда больше, чем число зависимостей bi, поэтому система (1) имеет бесчисленное множество решений. Из этого бесчисленного множества следует выбрать одно – оптимальное, соответствующее критерию – цели решения задачи.
Цель задачи распределения ресурсов устанавливается какой-либо одной из двух взаимоисключающих постановок:
1) при заданных ресурсах максимизировать получаемый результат;
2) при заданном результате минимизировать потребные ресурсы.
Первая постановкааналитически запишется:
(1)
где xj – количество выпускаемой продукции j-го вида – искомая переменная (j =1...n); п – количество наименований продукции; cj – величина, показывающая, какой вклад в результат даёт единица продукции j-го вида; bi– заданное количество ресурса i-го вида (i = 1...m); т – количество наименований ресурсов; aij – норма расхода ресурса, т.е. какое количество ресурса i-го вида потребляется на производство единицы j-го вида продукции.
Решение задачи (1) даёт нахождение таких значений xj, которые обеспечивают при заданных ресурсах получение максимального результата.
Вторая постановка задачи будет иметь вид:
(2)
где С– минимально допустимое значение потребного результата.
Задачи (1) и (2), в которые переменные xj входят в первой степени, т.е. в виде линейных зависимостей, называют задачами ЛП.
Каждая задача ЛП содержит ЦФ(1.1), (2.1), ограничения(1.2), (2.2), граничные условия(1.3),(2.3). Ограничения могут включать зависимости как для ресурсов (bj), так и для экономических показателей (С).
Для решения задач ЛП используют графический и аналитический методы.
РАЗДЕЛ МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ... Gt...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Постановка задачи линейного программирования
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Концептуальная модель принятия решений
Анализ многочисленных публикаций по различным аспектам проблемы выбора показывает, что в настоящее время наметилась прогрессивная тенденция к интеграции различных научных направлени
Двойственные задачи линейного программирования
Каждой задаче ЛП можно некоторым образом сопоставить другую задачу ЛП, называемую двойственной по отношению к исходной (прямой):
Прямая задача (ПЗ)
Обобщенный алгоритм решения задач НЛП
Эффективное решение различных задач нелинейного программирования может быть осуществлено на основе учета конкретных особенностей этих задач. При этом под эффективностью того или иного алгоритма, ка
Аналитические методы решения задач НЛП
В некоторых случаях задачи НЛП удается решить аналитически. Это, в частности, удается в том случае, если ЦФ и ОДА являются выпуклыми. Обобщенный алгоритм решения задачи НЛП включает в себя следующи
Численные методы решения задач НЛП
В качестве r(xk) используется направление, в котором наиболее сильно возрастает целевая функция. Это направление задается градиентом функции ÑF(xk). Суть метода состоит
Постоянный шаг.
Задается hk = h = const, при этом должно выполняться условие
F(xk+1) = F(xk + hkÑF(xk)) > F(xk).
Пусть
Наискорейший подъем.
Если подставить в выражение для F(x) значение x=xk+1 в соответствии с (1), то получим выражение F(xk+hkÑF(xk)), как функцию от величины шага. След
Функции Лагранжа
Исторически первым способом сведения задачи с ограничениями к задаче безусловной оптимизации явилось использование функции Лагранжа L(x,m)
L(x, m) = f(x) + mт(b - j(x)) = f(x) +
Штрафные функции
Исходная задача условной оптимизации сводится к последовательности задач безусловной оптимизации функций
Fk(x, m) = f(x) - Sk(x, mk), k = 1,2,3,....
Методы прямой условной оптимизации
Методы прямой условной оптимизации предназначены для непосредственного решения задачи выпуклого программирования в условиях ограничений, описывающих множество допустимых решений D.
Итак, п
Метод условного градиента
Существо метода условного градиента состоит в том, что, если известна некоторая точка xkÎD, то направление возрастания целевой функции может задаваться некоторой внутренней или кра
Постановка задачи целочисленного программирования
Первые упоминания о линейных уравнениях возникли ещё за несколько веков до нашей эры.
В Древней Греции Диофант (II-III в.) формулирует уравнения, в которых искомые переменн
Характерные особенности задач многокритериального выбора
Реальные задачи выбора, возникающие на практике, чрезвычайно разнообразны, но всех их объединяет общая схема поиска решения, суть которой состоит в формировании совокупности операци
Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
В п. 4.1 было установлено, что для корректного решения задач многокритериального выбора необходимо в исходную постановку задачи (4.1)‑(4.2) привнести дополнительную информацию
Методы построения множества Парето
Приведенные в п.4.2.2 свойства множества Парето могут быть использованы для построения (исследования) данного множества (либо его подмножеств) или определения его характеристик в ко
Принятие решений в условиях стохастической среды
Постановка задач принятия решений в условиях стохастической среды имеет вид
(D(w), f(w)), wÎW,
где D(w) - множество допустимых альтернатив, f(w) - целевая функция.
Методы детерминизации.
При решении конкретных задач выбора на вероятностных структурах часто вводится предположение о том, что задание целевой функции f(w) и ограничивающих отношений ri(w), i=1,...,m, определя
Методы имитационной оптимизации.
В методах имитационной оптимизации (прямых методах стохастического выбора) не производится преобразование задачи к ее детерминированному эквиваленту. Суть данных методов заключается в том, что гене
Принятие решений в условиях целенаправленной среды
Принятие решений в условиях целенаправленной среды связано с тем, что известна цель среды, в соответствии с которой она выбирает свои состояния и которую преследует в своих действиях. Эти действия
Постановка задач игрового выбора.
Рассмотрим формализованное представление задачи принятия решений в условиях целенаправленной среды. Обобщенную задачу принятия решения в условиях неопределенности можно записать в виде
(D
Матричные игры. Чистые и смешанные стратегии.
Простейшим вариантом игры является антагонистическая игра, в которой противодействуют две оперирующих стороны (2 игрока), при этом множества различных альтернатив из которых они выбирают решения ко
Методы нахождения оптимальных смешанных стратегий.
Процедура нахождения оптимальных чистых или смешанных стратегий соответствует выявлению рациональной линии поведения противников в конфликтной ситуации, описываемой игровой моделью. Поэтому такую п
Принятие решений в условиях неизвестной среды
В случае неизвестной среды нет достаточных оснований для предположений о том, какие значения будут принимать параметры, характеризующие состояние среды на рассматриваемом временном интервале. При э
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов