рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Дипломные Работы
/
Обыкновенные уравнения первого порядка

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Обыкновенные уравнения первого порядка

Работа сделанна в 2001 году

Обыкновенные уравнения первого порядка - Дипломная Работа, раздел Математика, - 2001 год - Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания Обыкновенные Уравнения Первого Порядка. Основные Понятия Обыкновенным Уравнен...

Обыкновенные уравнения первого порядка. Основные понятия Обыкновенным уравнением первого порядка называется уравнение вида Fx, y, y 0, где F известная функция трех переменных, x независимая переменная, y неизвестная функция, y ее производная. Fx, y, y 0 неявный вид уравнений. Обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной, т.е. уравнения вида y fx, y или Мх, у dx Nх, у dy 0 называют уравнениями в нормальной форме в явном виде. Функция y цx при всех x из a, b называется решением дифференциального уравнения, если она при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Соотношение Фх, у,С 0 называется общим интегралом уравнения, если у как неявная функция решение дифференциального уравнения. Частный интеграл получается из общего при частном значении С. Особый интеграл не содержится в общем интеграле.

График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой. Условия у у0 при х х0 в силу которых функция y цx принимает заданное значение у0 в заданной точке х0, называют начальными условиями решения. Если дифференциальное уравнение первого порядка y fx, y, имеет решение, то решений у него, вообще говоря, бесконечно много и эти решения могут быть записаны в виде y цx,C, где C произвольная константа. Выражение цx,C называют общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка если - при всех допустимых значениях C функция y цx,C является решением уравнения, y fx, цx,C - при любых начальных условиях решения существует единственное значение константы C С0 такое, что функция y цx, С0 удовлетворяет данным начальным условиям цx0, С y0. Выражение цx,С0 называют частным решением дифференциального уравнения 1-го порядка.

Оно получается из общего решения y цx,C при определнном значении константы C С0. Задача об отыскании частного решения дифференциального уравнения называют задачей Коши. Геометрически общее решение y цx,C - система интегральных кривых на плоскости Оху, зависящее от одной произвольной постоянной C , а частное решение цx,С0 - одна интегральная кривая этого семейства, проходящая через заданную точку x0, y0. 1.2.2.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания

Многочисленные задачи естествознания, техники и механики, биологии, медицины и других отраслей научных знаний сводятся к математическому… Так, например, переходные процессы в радиотехнике, кинетика химических… Вс это и явилось главной причиной выбора темы работы. Материалом для данной работы послужила теория дифференциальных…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обыкновенные уравнения первого порядка

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие сведения
Общие сведения. Уравнение называется дифференциальным, если, кроме независимых переменных и неизвестных функций этих переменных, оно содержит производные неизвестных функций или их дифференциалы. Д

Уравнения с разделнными и разделяющимися переменными
Уравнения с разделнными и разделяющимися переменными. Уравнением с разделнными переменными называется уравнение вида f1xdx f2уdy где f1x и f2у непрерывные функции. Переменными здесь с

Обыкновенные уравнения высших порядков
Обыкновенные уравнения высших порядков. Основные понятия Обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение вида Fx, y, y, y, yn 0, где F - известная функция n2 переменных x

Понижение порядка дифференциального уравнения
Понижение порядка дифференциального уравнения. Важным методом решения уравнения Fx, y, y, y, yn 0 является замена переменных, приводящая к уравнениям низшего порядка. Пример 1. Уравнение Последоват

Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами yn a1 yn-1 an-1 y an y fx решается методом вариации произвольных постоянных. Его част

Линейные уравнения первого порядка
Линейные уравнения первого порядка. Решение однородного линейного дифференциального уравнения в частных производных где x1, x2 xn независимые переменные, X1, X2 Xn зависят от x1, x2 xn и име

Некоторые уравнения математической физики
Некоторые уравнения математической физики. Наиболее часто встречаются на практике линейные уравнения 2 порядка, называемые уравнениями математической физики. 1. Волновое уравнение описывает

Решение физических задач
Решение физических задач. с помощью дифференциальных уравнений. В соответствии со сказанным в п.2.1 решение физической задачи реальной жизни должно последовательно проходить в три этапа - со

Решение геометрических задач
Решение геометрических задач. При решении геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений рекомендуется следующая последовательность действий - сделать чертж и ввести обозначения -

Решение задач по биологии
Решение задач по биологии. Живой организм представляет собой слишком сложную систему, чтобы его можно было рассматривать сразу во всех подробностях поэтому исследователь всегда выбирает упро

Решение задач по химии
Решение задач по химии. Многие процессы химической технологии описываются дифференциальными уравнениями - начиная от кинетических исследований и заканчивая химическими технологическими проце