рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Дипломные Работы
/
Уравнения с разделнными и разделяющимися переменными

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнения с разделнными и разделяющимися переменными

Работа сделанна в 2001 году

Уравнения с разделнными и разделяющимися переменными - Дипломная Работа, раздел Математика, - 2001 год - Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания Уравнения С Разделнными И Разделяющимися Переменными. Уравнением С Раз...

Уравнения с разделнными и разделяющимися переменными.

Уравнением с разделнными переменными называется уравнение вида f1xdx f2уdy где f1x и f2у непрерывные функции.

Переменными здесь считаются величины х и у. Это самый простой тип уравнений. Решение его находится непосредственным интегрированием f1xdx - f2уdy С, где C произвольная постоянная. Уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида y f1x f2у где f1x и f2у непрерывные функции. Пример. Решить уравнение y у x. Решение. В данном уравнении f1x 1х и f2у у. Разделяя переменные, получаем Интегрируя, имеем Для упрощения записи обозначили произвольную постоянную через, что возможно, т.к. может принимать любое значение от - до. Потенцируя, находим уС1х, что эквивалентно уравнению у С1 х. Полагая С1 С, окончательно получаем у Сх. 1.2.3. Линейные уравнения.

Уравнение вида y px y fx, где px и fx непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Если fx 0, то уравнение y px y fx называется линейным однородным уравнением y px y 0. Очевидно, что однородное линейное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными и его общее решение вычисляется по формуле где C произвольная постоянная.

Если fx 0, то уравнение y px y fx называется линейным неоднородным уравнением. Решение неоднородного уравнения находится по методу вариации произвольной постоянной, который состоит в том, что исходное уравнение записывается в форме y uцx, где цx e - px dx. Общее решение имеет вид 1.2.4. Уравнение Бернулли. Уравнение вида y px y fxуn, где px и fx непрерывные функции, называется уравнением Бернулли. Уравнение Бернулли решается, так же как и линейное, подстановкой у uv или вариацией произвольной постоянной.

К линейному уравнению сводится подстановкой z y n 1 . 1.2.5.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания

Многочисленные задачи естествознания, техники и механики, биологии, медицины и других отраслей научных знаний сводятся к математическому… Так, например, переходные процессы в радиотехнике, кинетика химических… Вс это и явилось главной причиной выбора темы работы. Материалом для данной работы послужила теория дифференциальных…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнения с разделнными и разделяющимися переменными

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие сведения
Общие сведения. Уравнение называется дифференциальным, если, кроме независимых переменных и неизвестных функций этих переменных, оно содержит производные неизвестных функций или их дифференциалы. Д

Обыкновенные уравнения первого порядка
Обыкновенные уравнения первого порядка. Основные понятия Обыкновенным уравнением первого порядка называется уравнение вида Fx, y, y 0, где F известная функция трех переменных, x независимая перемен

Обыкновенные уравнения высших порядков
Обыкновенные уравнения высших порядков. Основные понятия Обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение вида Fx, y, y, y, yn 0, где F - известная функция n2 переменных x

Понижение порядка дифференциального уравнения
Понижение порядка дифференциального уравнения. Важным методом решения уравнения Fx, y, y, y, yn 0 является замена переменных, приводящая к уравнениям низшего порядка. Пример 1. Уравнение Последоват

Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами yn a1 yn-1 an-1 y an y fx решается методом вариации произвольных постоянных. Его част

Линейные уравнения первого порядка
Линейные уравнения первого порядка. Решение однородного линейного дифференциального уравнения в частных производных где x1, x2 xn независимые переменные, X1, X2 Xn зависят от x1, x2 xn и име

Некоторые уравнения математической физики
Некоторые уравнения математической физики. Наиболее часто встречаются на практике линейные уравнения 2 порядка, называемые уравнениями математической физики. 1. Волновое уравнение описывает

Решение физических задач
Решение физических задач. с помощью дифференциальных уравнений. В соответствии со сказанным в п.2.1 решение физической задачи реальной жизни должно последовательно проходить в три этапа - со

Решение геометрических задач
Решение геометрических задач. При решении геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений рекомендуется следующая последовательность действий - сделать чертж и ввести обозначения -

Решение задач по биологии
Решение задач по биологии. Живой организм представляет собой слишком сложную систему, чтобы его можно было рассматривать сразу во всех подробностях поэтому исследователь всегда выбирает упро

Решение задач по химии
Решение задач по химии. Многие процессы химической технологии описываются дифференциальными уравнениями - начиная от кинетических исследований и заканчивая химическими технологическими проце