Доверительный интервал. - раздел Математика, Теория случайных чисел Рассмотренные Ранее Оценки Получили Название Точечных Оценок. На Практике Шир...
Рассмотренные ранее оценки получили название точечных оценок. На практике широко используются интервальные оценки, для получения которых используется метод доверительных интервалов.
В методе доверительных интервалов указывает не одно(точечное) значение интересующего нас параметра, а целый интервал. Он строится на основе неравенства Чебышева:
Задаётся некоторое число 0 < α < 1 близкое к нулю, которое называется уровень значимости.
Параметр ε находится из неравенства:
, тогда:
Интервал называется доверительным интервалом с уровнем значимости α.
Доверяясь расчёту мы утверждаем, что неизвестная вероятность принадлежит указанному интервалу, а вероятность возможной ошибки имеющей место тогда, когда этот интервал не накрывает истинное значение α не превосходит уровня значимости α.
n = 1000, m/n = 0,6
При α = 0,1 (0,550; 0,650)
При α = 0,01 (0,442; 0,758)
Истинное значение вероятности Р мы незнаем, но можем утверждать, что первый интервал накрывает это значение с вероятностью не менее чем 0,9 , а второй – 0,99.
Пример. Имеется некоторое предположение, гипотеза, о том, что неизвестная вероятность Р равна заданному число Р0:
Н0: р = р0; (Р0 = 0,5).
Эту гипотезу можно принять, а можно и отклонить посчитав её противоречащей известным статистическим данным.
Для принятия решения(проверки гипотезы) мы проделаем следующую процедуру:
Если Р0Î(Р*, Р*) с α, то гипотезу принимаем(возможно здесь и ошибка, мы можем принять ложную гипотезу – такая ошибка первого рода).
Если Р0Ï (Р*, Р*) с α, то гипотеза отвергается(здесь тоже можем совершить ошибку отклонить верную гипотезу – такая ошибка второго рода, вероятность такой ошибки заранее задаётся нами при построении доверительного интервала).
При наших предположениях, когда уровень значимости равен 0,1 в общем мы имеем Р0Ï (0,550; 0,650). Эта гипотеза отвергается, при этом мы ошибаемся не более чем в 1 случае из 10.
На сайте allrefs.net читайте: "Теория случайных чисел"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Доверительный интервал.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Многомерные законы распределения СВ
Часто при решении практических задач мы имеем дело не с одной, а с совокупностью нескольких случайных величин, которые взаимосвязаны.
n x1,x2,…,xn
Предельные теоремы теории вероятностей
Делятся на две группы: Закон Больших Чисел (ЗБЧ) и Центральная Предельная Теорема (ЦПТ).
Закон Больших Чисел устанавливает связь между абстрактными моделями тео
Статистическое оценивание параметров распределения
Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности.
Задачи такого рода решаются методами проверки с
Методы оценки параметров генеральной совокупности
Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами:
1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)
Из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента.
Выборочное среднее рассчитанное по конкретной выборке, есть конкретное число. Состав выборки случаен и среднее арифметическое вычисленное по элементам другой выборки того же объёма,
Распределение χ2 Пирсона.
Выборочная дисперсия так же является случайной величиной меняющейся от выборки к выборки.
1) М(Х) – известно;
2) М(Х) – не известно.
1) Имеется случайная
Проверка статистических гипотез.
Наряду с оценкой параметров распределения по выборочным данным большой интерес представляет вид (закон) распределения неизвестный на практике. Такие задачи решаются методами статиче
Однофакторный дисперсионный анализ.
Большое количество практических задач приводится к задачам однофакторного дисперсионного анализа.
Типичным примером является работа технологической линии в составе которой имеется неск
Активный эксперимент
Ставится по плану. Достоинства:
1. Появляется четкая логическая схема всего исследования.
2. Повышается эффективность исследования. Оказывается возможным извлечь максимальное коли
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов