Вычисление пределов. Виды неопределенностей при вычислении пределов и способы их раскрытия.
Вычисление пределов. Виды неопределенностей при вычислении пределов и способы их раскрытия. - раздел Математика, ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Многие Пределы Могут Быть Найдены На Основании Знания Поведения Основных Элем...
Многие пределы могут быть найдены на основании знания поведения основных элементарных функций.
Пример. Вычислить .
Функция при неограниченно возрастает, следовательно при . Дробь, у которой числитель постоянен, а знаменатель стремится к бесконечности, также стремится к нулю. Отсюда имеем .
Пример. Вычислить .
Дробная рациональная функция определена и непрерывна во всех точках за исключением тех, где знаменатель обращается в нуль. При , , поэтому значение предела находим путем подстановки в функцию . Имеем .
При вычислении пределов полезны следующие утверждения:
1. Предел постоянной функции равен значению этой постоянной.
2. Предел суммы, разности, произведения и частного функций равен сумме, разности и частному пределов этих функций.
3. Если и , то .
При вычислении пределов могут возникать неопределенности типов (1¥) и другие.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ... РАЗДЕЛ ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Действительные... Понятие функции Общие свойства функции Функция является одним из основных понятий...
Действительные числа.
Математический анализ – одно из главных изобретений математики «нового времени». Основополагающие результаты его были получены в 17-18 вв. Декартом, Ньютоном, Лейбницем, Эйлером и другими учеными.
Возрастание и убывание.
Функция называется возрастающей на промежутке x, если для любых x1 и x2 из этого промежутка таких, что
Экстремумы функции.
Точка x0 из области определения функции f(x) называется точкой максимума этой функции, если существует такая окрестность точки x0 , что для всех
Элементарные функции.Взаимно обратные функции.
Отмечая на оси абсцисс значение аргумента, а на оси ординат – значение функции, мы получим множество точек плоскости, которые называют графиком функции. График делает наглядным поведение фу
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Схема отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
1. Найти критические точки. Определить какие из них принадлежат заданному отрезку.
2. Вычислить значение фун
Признаки возрастания функции.
Если дифференцируемая функция y=f(x) в интервале (a,b) возрастает, то её производная в этом интервале неотрицательна, т.е.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов