Непосредственное интегрирование - раздел Математика, Математической статистике
Функция ...
Функция называется первообразной для функции , если
или
.
Любая непрерывная функция имеет бесконечное множество первообразных, которые отличаются друг от друга постоянным слагаемым С.
Совокупность всех первообразных для функции называется неопределенным интегралом от этой функции.
Основные свойства неопределенного интеграла:
1.
или
2.
3.
4.
Таблица простейших интегралов:
1.
7.
2.
8.
3.
9.
4.
10.
5.
11.
6.
12.
Проинтегрировать функцию - значит, найти её неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании основных свойств неопределенного интеграла и таблицы простейших интегралов.
Рассмотрим следующие примеры:
1. Найти интеграл
.
Разделив почленно числитель на знаменатель, разложим подынтегральную функцию на слагаемые, после чего проинтегрируем каждое из полученных выражений:
Через С обозначен результат суммирования всех произвольных постоянных, получающихся при интегрировании каждого слагаемого.
2. Вычислить интеграл
Представим подынтегральную функцию следующим образом:
Тогда
3. Найти интеграл
Представим подынтегральную функцию в таком виде:
Подставим полученное выражение :
4. Вычислить интеграл
Преобразуем подынтегральную функцию таким образом:
высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Непосредственное интегрирование
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.
Как возрастаю
Экстремум функции
Точка называется точкой максимума (минимума) функции
Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной)
Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду.
&n
Задачи на составление дифференциальных уравнений
Рассмотрим конкретный пример.
Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер
Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з
Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению.
Однако в реальных условиях эксперимента невозможн
Интервальная оценка. Интервальная оценка
при малой выборке. Распределение Стьюдента
Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупности
Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача: выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок
Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Взаимосвязь между различными параметрами, признаками, присущими живому организму, является объектом пристального внимания врача. Анализ этих взаимосвязей, постоянно меняющихся в процессе жизнедеяте
I. Статистическая обработка данных измерения роста
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое
Новости и инфо для студентов