рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Интервальная оценка. Интервальная оценка

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Интервальная оценка. Интервальная оценка

Интервальная оценка. Интервальная оценка - раздел Математика, Математической статистике При Малой Выборке. Распределение Стьюдента Т...

при малой выборке. Распределение Стьюдента

Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупности. При небольшом объеме выборки пользуются интервальными оценками.

В этом случае указывается интервал (доверительный интервал или доверительные границы), в котором с определенной (доверительной) вероятностью , которую иногда называют «надежностью», находится истинное значение исследуемой или измеряемой величины, например, среднее значение генеральной совокупности.

Иначе говоря, определяет вероятность, с которой осуществляются следующие неравенства:

где положительное число характеризует точность оценки. Интервал значений от до называется доверительным интервалом. Разумеется, чем большей надежности мы требуем, тем большим получается доверительный интервал и, наоборот, чем больший доверительный интервал мы задаем, тем вероятнее, что результаты измерений не выйдут за его пределы.

Сказанное выше относилось к большому числу измерений. При малом числе измерений (условно будем считать, что при n <30) распределение случайных величин носит несколько отличный от закона нормального распределения характер. Это распределение было выявлено в 1908 году английским математиком Госсетом, опубликовавшим работу на эту тему под псевдонимом «Стьюдент» -студент. Естественно, что при данной надежности доверительный интервал при малом числе измерений в серии должен быть шире, чем при большом числе измерений (чем меньше число измерений, тем больше среднее число измерений отличается от математического ожидания) и должен зависеть не только от, но и от n. Учитывая это, было предложено в случае небольшого числа измерений полуширину доверительного интервала (отклонение выборочного среднего от генерального среднего) вычислять через S и некоторый параметр , который называется коэффициентом Стьюдента и выбирается по заданным и n по таблицам (табл.1):

но тогда _.

Значение коэффициента Стьюдента

Таблица 1

n a	0,95	0,99	0,999	n a	0,95	0,99	0,999
	12,706	63,657	636,619		2,103	2,878	3,922
	4,303	9,925	31,598		2,093	2,861	3,883
	3,182	5,841	12,941		2,086	2,845	3,850
	2,776	4,604	8,610		2,080	2,831	3,819
	2,571	4,032	6,859		2,074	2,819	3,792
	2,447	3,707	5,950		2,069	2,807	3,767
	2,365	3,499	5,405		2,064	2,797	3,745
	2,306	3,355	5,041		2,060	2,787	3,725
	2,262	3,250	4,781		2,056	2,779	3,707
	2,228	3,169	4,587		2,052	2,771	3,690
	2,201	3,106	4,487		2,048	2,763	3,674
	2,179	3,055	4,318		2,045	2,756	3,659
	2,160	3,012	4,221		2,042	2,750	3,646
	2,145	2,977	4,140		2,021	2,704	3,551
	2,131	2,947	4,073		2,000	2,660	3,460
	2,120	2,921	4,015		1,980	2,617	3,374
	2,110	2,898	3,965	¥	1,960	2,576	3,291

Анализ табл. 1 для значений коэффициента Стьюдента показывает, что при числе наблюдений 30 и более (большая выборка) при доверительной вероятности 0,95 он оказывается равным 2, при доверительной вероятности 0,997 -Это означает, что для большой выборки мы опять пришли к нормальному закону распределения или, другими словами, распределение Стьюдента перешло в распределение Гаусса. Приведем (рис.3) график зависимости коэффициента Стьюдента от числа измерений для , который хорошо иллюстрирует только что сделанный вывод.

Рис. 3

Достаточно хорошо аппроксимировать его можно зависимостью: .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математической статистике

высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интервальная оценка. Интервальная оценка

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПРЕДЕЛЫ
Постоянная является пределом функции

Понятие производной
Пусть и - два з

Дифференцирование основных элементарных функций
Основные правила дифференцирования Пусть C –постоянная, - функции,

Дифференцирование сложной функции
Пусть и

Производные высших порядков
Производная второго порядка (вторая производная) от функции есть производная от ее производной, т.е.

Дифференциал функции
Дифференциалом (первого порядка) функции называется главная часть ее приращения, линейная

Прикладных задач
Производная от функции

Решение. Скорость прямолинейного движения
. Подставим значение

Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Как возрастаю

Найдем производную заданной функции: .
При >0 - фу

Экстремум функции
Точка называется точкой максимума (минимума) функции

Непосредственное интегрирование
Функция называется первообразной для функции

Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной) Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду. &n

Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач
Рассмотрим задачи. 1. Шкив вращается вокруг оси под действием момента сил М, который меняется с течением времени по закону М=Аt, А- известная постоянная величина. Найти углов

Интегрирование
Определенным интегралом в пределах от а до b от функции f(x), непрерывной на отрезке [a,b], называется приращение любой ее первообра

Однородные дифференциальные уравнения
Уравнения вида называются однородными уравнениями. Однородное уравнение приводится к урав

Задачи на составление дифференциальных уравнений
Рассмотрим конкретный пример. Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер

Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота события

Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з

Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможн

Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача: выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок

Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Взаимосвязь между различными параметрами, признаками, присущими живому организму, является объектом пристального внимания врача. Анализ этих взаимосвязей, постоянно меняющихся в процессе жизнедеяте

I. Статистическая обработка данных измерения роста
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое

II. Провести статистический анализ для следующих совокупностей данных
2.1. Измерено значение пульса у 25 студентов: 69, 71, 83, 66, 79, 74, 74, 79, 66, 71, 71, 74, 74, 83, 74, 79, 71, 74, 83, 74, 79, 74, 87, 79, 69. Рассчитать среднее значение пульса

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к практическим занятиям по высшей математике и математической статистике
Авторы- составители: Г.Е.Кирко, Я.Р Кустова., А.Л. Афанасьев, А.Г.Корякина, З.А.Смирнова, Н.В.Зернина, Н.К Сазонова., М.Р.Черемных Редактор Н.А. Щ