Тема лекции 12. Корреляционно-регрессионный методы.

Конспект лекции: В процессе взаимосвязи статистических показателей анализ факторов динамики явлений применяется в тех случаях, когда между результативным и факторными показателями существует функциональная связь. Первым этапом анализа является установление формы связи признаков, затем выявления. Система взаимосвязанных средних уровней качественного и количественного показателей влияют на изменение структурных явлений динамических рядов (показатели постоянного или переменного состава).

Если обозначить факторы х₁, х₂, х₃.....х_k , то линейное уравне­ние множественной зависимости (регрессии) может быть записано так:

(55)

где k-число факторных признаков (независимых переменных).

Вводятся величины отклонений индивидуальных значений всех признаков.

Получаем систему k уравнений МНК. Свободный член уравнения вычисляется по формуле

Коэффициенты регрессии b являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преоб­разования их в сравнимые относительные показатели приме­няется то же преобразование, что и для получения коэффи­циента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или β-коэффи­циентом

Коэффициенты уравнения множественной регрессии β-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится от переменной у с изменением соответствующего фактора х на величину своего среднеквадратического отклонения (σ_у).

Этот коэффициент позволя­ет сравнивать влияние колеблемости различных факторов на ва­риацию исследуемого показателя, на основе чего выявляются фак­торы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изме­нения результативного показателя.

Рассчитав параметры уравнения множественной зависимости, определяем значение индекса по следующей форму­ле:

(56)

где S²_yx -дисперсия эмпирических значений относительно, рассчитанных по уравнению регрессии, которая определяется делением остаточной суммы квадратов отклонений результативного признака.

σ²_y -дисперсия эмпирических значений результативного признака.

По параметрам полученного уравнения можем оценить до­лю каждого из факторов в изменении уровня результативного показателя у.

Это может быть сделано путем прямой оценки по величине коэффициентов регрессии при каждом из факторов, а также по коэффициентам эластичности Э_j стандартизированным частным коэффициентам регрессии.

(57)

Коэффициенты уравнения множественной регрессии пока­зывают абсолютный размер влияния факторов на уровень ре­зультативного показателя и характеризуют степень влияния каждого фактора на анализируемый показатель при фиксиро­ванном (среднем) уровне других факторов, входящих в мо­дель.

Для сравнения оценок роли различных факторов в форми­ровании моделируемого показателя следует дополнить абсо­лютные величины относительными.

Так, частные коэффици­енты эластичности показывают, на сколько процентов в сред­нем изменяется у с изменением признака-фактора x_j на один процент (1%) при фиксированном положении других факторов.

Коэффициенты эластичности Э- взаимосвя­заны следующим образом:

(58)

где V_j- коэффициент вариации j-того факторного признака;

V_y - коэффициент вариации у результативного признака.

Коэффициенты эластичности для того, чтобы оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Содержательный анализ моделей в целях уточнения приори­тетности факторов опирается на сравнение перечисленных коэф­фициентов. В этих целях, особенно при достаточно большом чис­ле факторов, включаемых в уравнение регрессии, производится ранжирование факторов по величине коэффициентов эластично­сти, β и β _i- коэффициентов.

При сравнении функциональных и корреляционных зависи­мостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину фактор­ного признака, точно определить величину результативного при­знака.

При наличии же корреляционной зависимости устанавли­вается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

В отличие от жест­кости однозначно функциональной корреляционные свя­зи характеризуются множеством причин и следствий и устанав­ливаются лишь их тенденции.

Необходимо отметить, что экономической теории принадле­жит решающее слово в обосновании связей между теми или ины­ми признаками. При этом теоретический анализ должен показать, какие факторы влияют на исследуемый признак или же влияние каких факторов должно быть проверено. Статистическое выра­жение связи между явлениями может показать, что изменения од­ного из сопоставляемых признаков сопровождаются изменения­ми другого. Следовательно, нужно искать объяснение этим изме­нениям в их содержательном анализе.

С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявля­ется теоретически возможная связь в данных конкретных усло­виях. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном суще­ствовании намеченной теоретическим анализом связи, но и дает количественную характеристику этой зависимости.

Зная харак­тер зависимости одного явления от других, можно объяснить при­чины и размер изменений в явлении, а также планировать необ­ходимые мероприятия для дальнейшего его изменения.

Функциональные связи характеризуются полным соответ­ствием между изменением факторного признака и изменением ре­зультативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом на­блюдении фактических данных. В простейшем случае примене­ния корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например, энерговооруженность труда рассматривает­ся как причина роста производительности труда).

Однако выделенный в данном примере в качестве основного признак-фактор не является единственной причиной изменения результативного при­знака, а наряду с ним на величину результативного признака вли­яет множество других причин.

Как уже указывалось, на формиро­вание уровня производительности труда на предприятии более или менее существенное влияние оказывают факторы, характери­зующие степень совершенства применяемой техники и техноло­гии, уровень механизации и автоматизации труда, специализации производства, состав работающих, текучесть кадров и т.п.

Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зави­сеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак, в общем виде он вы­ступает как фактор изменения других признаков. Отсюда резуль­таты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в общем виде требует по­строения системы корреляционных связей.

Одновременное воздействие на изучаемый признак большо­го количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, по­скольку в каждом конкретном случае прочие факторные призна­ки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При исследовании корреляционных зависимостей между при­знаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:

1) предварительный анализ свойств моделируе­мой совокупности единиц;

2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

3) измерение степени тес­ноты связи между признаками;

4) построение регрессионной мо­дели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

5) оцен­ка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и прак­тическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объ­екта исследования и признаков-факторов.

Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционно-регрессионного анализа предусматривает использование следующих зависимостей:

а). Линейную Y=a+bt.

в). Гиперболическую Y=a+b(1/x).

г). Показательную Y=ab^t.

д). Параболическую Y=a+bt+ct². (59)

е). Степенную Y=ax^b.

ж). Логарифмическую Y= a+blogt.

з). Логистическую Y=1/(1+e^a+bt).

Данный метод изучения взаимосвязи в экономических явлениях можно подразделить на следующее этапы:

- определение цели исследования,

-сбор технико-экономической информации,

-выбор формы связи,

-нахождение параметров модели,

-анализ и интерпретация полученных результатов.

Цели корреляционно – регрессионного методов взаимосвязи предусматривает вывод формул для укрупненных расчетов; исследование зависимостей социальных процессов технико-экономических показателей с целью их анализа и использования для разработки плана, прогнозирования, оптимального управления и пр.

Основная литература 1 [423--521], 3 [103-121],

Контрольные вопросы:

1) Корреляционные зависимости тенденции.

2).Виды уравнения зависимостей и этапы их выполнения.

3).Для чего используется корреляционные зависимости?

4).В каких пределах изменяются значение коэффициента корреляции?

5).Какие виды формул корреляционных зависимостей знаете?