рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Уравнение плоскости

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнение плоскости

Уравнение плоскости - раздел Математика, Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними Пусть Заданы Прямоугольная Система Координат Oxyz, Произвольная Точка ...

Пусть заданы прямоугольная система координат Oxyz, произвольная точка и вектор

Уравнение

(1)

определяет плоскость, проходящую через точку перпендикулярно вектору

В уравнении (1) раскроем скобки

Выражение, стоящее в скобках обозначаем через D, тогда получим

(2)

Уравнение (2) называется общим уравнением плоскости. Вектор называется нормальным вектором плоскости.

Если в общем, уравнении плоскости коэффициент D ≠ 0 то, разделив все члены уравнения на - D, уравнение плоскости можно привести к виду

(3)

здесь Это уравнением плоскости в «отрезках» в нем а, b и с соответствует абсциссе, ординате и аппликате точек пересечения плоскости с осями координат О_х, О_у, О_z.

При любом расположении (2) плоскостей П₁, П₂

(4)

в пространстве один из углов между ними равен углу между их нормальными векторами и вычисляется по формуле

(5)

Если два уравнения (4) определяют одну и ту же плоскость, то их коэффициенты пропорциональны

(6)

Если плоскости П₁и П₂ параллельны, то коллениарны их нормальные векторы и наоборот. Но тогда

(7)

Условие (7) является условием параллельности плоскостей.

Если же плоскости П₁и П₂перпендикулярны, то перпендикулярны их нормальные векторы . Но тогда их скалярное произведение равно 0, т.е.

(8)

Равенство (8) определяет условие перпендикулярности плоскостей.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними

Матрицы и операции над ними... Определение Матрицей называется множество чисел которое составляет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение плоскости

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определители и их свойства.
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка: (1) Определение. Определителем третьего порядка, соответствующим матрице (1), называется число, обознача

Ранг матрицы
Рассмотрим матрицу Аразмерности . Выделим в ней произвольно k строк и k столбцов. Из элементов, стоящих на пересечении выделе

Системы линейных алгебраических уравнений.
Рассмотрим применение матриц и определителей для исследования и решения системы m линейных уравнений с n неизвестными Коэффициенты и свободные члены считаются

Формулы Крамера
Дана система трех уравнений с тремя неизвестными (1) Основную роль играют следующие четыре определителя: , , , . Определитель D называется определителем системы

Системы линейных однородных уравнений
Пусть дана система линейных однородных уравнений . Однородная система всегда совместна ( ), она имеет нулевое (тривиальное)

Координаты точки на прямой и плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
Аналитическая геометрия изучает геометрические образы алгебраическими методами. Аппаратом аналитической геометрии является метод координат, разработанный Декартом в XVII веке. В осн

Смешанное произведение векторов
Смешанным произведением векторов и называется произведение, составленное следующим образом: и обозначается . Геометрический смысл см

Прямая на плоскости
Важнейшим понятием аналитической геометрии является уравнение линии. Определение. Уравнение F(x, y)=0 называется уравнением линии L (в заданной системе координат), если эт

Кривые 2-го порядка.
К кривым 2-го порядка относятся окружность, эллипс, гипербола и парабола. Определение 1. Окружность – это геометрическое место точек плоскости равноудаленных от данной точ

Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений двух плоскостей , (1) пересекающихся по этой прямой. Уравнения (1) называются общими уравнениям