Двовимірний Евклідів простір - раздел Математика, Вища математика Двовимірний Евклідів Простір (Евклідова Площина) ...
Двовимірний Евклідів простір (евклідова площина) – це множина точок та векторів у декартовій системі координат ХОУ, на якій для будь-якої пари точок та площини визначена функція
. (1.1)
Значення функції відповідають відстані між точками і декартової площини.
Функція називається евклідовою метрикою на множиніЕ. Метрика задовольняє умови:
1) невід’ємна, тобто для будь-якої пари точок і
декартової площини ХОУ;
2) для будь-якої пари точок і ;
3) має місце нерівність трикутника, , для будь-якої трійки точок , , ;
4) приймає нульове значення, , якщо точки декартової площини ХОУ співпадають, .
Зауваження.Двовимірний Евклідів простір є скінчено вимірним дійсним векторним простороміз визначеним в ньому скалярним добутком, за допомогою якого вводиться метрика простору, формула (1.1).
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ... Вища математика...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Двовимірний Евклідів простір
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Кратні та криволінійні інтеграли
Методичні вказівки до виконання тестових завдань
для перевірки самостійної роботи студентів та варіанти тестів
напрям підготовки «Технологія виробів легкої промисловості»
Основні поняття та теореми
Узагальнимо основні ідеї і методи інтегрального числення функції однієї змінної на функції двох змінних.
Подвійний інтеграл розглядається в квадровній області D евк
Область в Евклідовому просторі
При обчисленні подвійних інтегралів розглядають деяку множину точок евклідової площини, яка задовольняє певним умовам.
Обмежена область або обмежена множина точ
Нтегральна сума
Розв’язання багатьох практичних задач пов’язано з обчисленням значення деякої величини F, закон зміни якої невідомий, але відома функція f, яка певним чином характеризує цей змінний п
Подвійний інтеграл
Знайдемо границю подвійної інтегральної суми при , . Якщо вона існує, позначимо її:
(1.4)
Повернемось до інтегральної суми . Позначимо найбільшу з елементарних площ , .
Я
Правильні області
Для довільної області D процес складання інтегральної суми та знаходження
значення подвійного інтеграла як границі інтегральної суми є досить складним. Розглянемо більш прості види
Властивості подвійних інтегралів
1. Лінійність подвійного інтеграла.
Якщо підінтегральна функція є лінійною комбінацією інтегрованих функцій, то подвійний інтеграл можна представити у вигляді аналогічної лінійної к
Обчислення подвійних інтегралів.
Обчислення подвійного інтеграла як границі інтегральної суми пов’язано із значними труднощами. Для спрощення обчислень подвійні інтеграли зводять до послідовного обчислення двох визначених інтеграл
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.
1.Областю інтегрув
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.
Розв’язання
Зміна порядку інтегруванняприводить до зміни меж інтегрування, що
може суттєво впливати на характер обчислень. Тому необхідно намагатися
обирати той із варіантів заміни на
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.
1. Областю інтегру
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла.
1. При обчисленні площі обла
Область .
Крок 2.6.Обчислимо значення повторного інтеграла по області .
1) Обчислимо внутрішній інтеграл:
.
2) Обчислимо зовнішній інтеграл:
.
&n
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла:
1. Функція є неперервною в області інтегрування.
2. Область інтег
Новости и инфо для студентов