Подвійний інтеграл - раздел Математика, Вища математика Знайдемо Границю Подвійної Інтегральної Суми При , . Якщо Вона Існує, Позначи...
Знайдемо границю подвійної інтегральної суми при , . Якщо вона існує, позначимо її:
(1.4)
Повернемось до інтегральної суми . Позначимо найбільшу з елементарних площ , .
Якщо інтегральна сума при має границю,
(1.5)
яка не залежить ні від способу розбиття області D на частини , ні від вибору точок , , в цих частинах, то ця границя називається подвійним інтеграломпо області і позначається
(1.6)
Якщо існує границя інтегральної суми функції , то функція називається інтегровною в області D; D – область інтегрування; х, у – змінні інтегрування; (або ) – елемент площі.
Теорема 1.1. (достатні умови інтегровності функції).
Якщо функціянеперервна в замкненій квадровній області D, то вона інтегровна в цій області . Таким чином, існує границя інтегральної суми, формула (1.5), яка не залежить ні від способу розбиття області D на частини , ні від вибору проміжних точок в цих частинах.
Обидві границі, формули (1.4) і (1.5), відповідають точному значенню шуканої величини F . Отже справедлива рівність:
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ... Вища математика...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Подвійний інтеграл
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Кратні та криволінійні інтеграли
Методичні вказівки до виконання тестових завдань
для перевірки самостійної роботи студентів та варіанти тестів
напрям підготовки «Технологія виробів легкої промисловості»
Основні поняття та теореми
Узагальнимо основні ідеї і методи інтегрального числення функції однієї змінної на функції двох змінних.
Подвійний інтеграл розглядається в квадровній області D евк
Двовимірний Евклідів простір
Двовимірний Евклідів простір (евклідова площина) – це множина точок та векторів у декартовій системі координат ХОУ, на якій для будь-якої пари точок та
Область в Евклідовому просторі
При обчисленні подвійних інтегралів розглядають деяку множину точок евклідової площини, яка задовольняє певним умовам.
Обмежена область або обмежена множина точ
Нтегральна сума
Розв’язання багатьох практичних задач пов’язано з обчисленням значення деякої величини F, закон зміни якої невідомий, але відома функція f, яка певним чином характеризує цей змінний п
Правильні області
Для довільної області D процес складання інтегральної суми та знаходження
значення подвійного інтеграла як границі інтегральної суми є досить складним. Розглянемо більш прості види
Властивості подвійних інтегралів
1. Лінійність подвійного інтеграла.
Якщо підінтегральна функція є лінійною комбінацією інтегрованих функцій, то подвійний інтеграл можна представити у вигляді аналогічної лінійної к
Обчислення подвійних інтегралів.
Обчислення подвійного інтеграла як границі інтегральної суми пов’язано із значними труднощами. Для спрощення обчислень подвійні інтеграли зводять до послідовного обчислення двох визначених інтеграл
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.
1.Областю інтегрув
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.
Розв’язання
Зміна порядку інтегруванняприводить до зміни меж інтегрування, що
може суттєво впливати на характер обчислень. Тому необхідно намагатися
обирати той із варіантів заміни на
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.
1. Областю інтегру
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла.
1. При обчисленні площі обла
Область .
Крок 2.6.Обчислимо значення повторного інтеграла по області .
1) Обчислимо внутрішній інтеграл:
.
2) Обчислимо зовнішній інтеграл:
.
&n
Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла:
1. Функція є неперервною в області інтегрування.
2. Область інтег
Новости и инфо для студентов