рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение заданий типа 111-120.

Решение заданий типа 111-120. - раздел Математика, Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика» Теоретический Справочник. Дифференциальным Уравнением I-Го Порядка Н...

Теоретический справочник.

Дифференциальным уравнением I-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию и ее производную , т.е. уравнение вида

или .

Общим решением дифференциального уравнения называется такая функция , , определенная и непрерывно дифференцируемая в интервале , которая обращает данное уравнение в тождество, т.е.

.

Частным решением дифференциального уравнения называется решение, получаемое из общего при конкретном значении произвольной постоянной с, которую можно определить из условия , называемое начальным условием.

Чтобы решить дифференциальное уравнение I-го порядка, нужно определить его вид, найти его общее решение, а затем частное решение.

Пример 1. Найти частное решение дифференциального уравнения I порядка

, удовлетворяющее начальному условию .

Решение. Преобразуем исходное уравнение, разделив обе его части на :

или . Затем разделим обе части уравнения на :. Разделив правую часть уравнения (и числитель, и знаменатель) на , получим однородное дифференциальное уравнение I порядка, т.к. оно имеет вид . Сделаем замену переменной: . Тогда исходное уравнение примет вид или или . Пользуясь свойством пропорции, соберем возле дифференциалов соответствующие переменные:и проинтегрируем полученное равенство: . Найдем интеграл, стоящий слева: ==

===.

Найдем интеграл, стоящий справа: . Следовательно, , или, возвращаясь к прежним переменным и обозначая , получим . Преобразуем последнее равенство, используя свойство логарифма , и получим общее решение . Подставив в последнее соотношение начальное условие , найдем конкретное значение произвольной постоянной: или . Тогда частное решение примет вид или .

Ответ:

Пример 2. Найти частное решение дифференциального уравнения I порядка
, удовлетворяющее начальному условию .

Решение. Разделим обе части уравнения на :

или .

Данное уравнение является линейным, т.к. имеет вид

и решается заменой , где неизвестные функции;

.

Подставляя выражения для в исходное уравнение, получим

. Сгруппируем слагаемые, содержащие функцию : . В качестве функции выбирают одну из функций, удовлетворяющих уравнению или . Интегрируем последнее соотношение, разделяя переменные: или , , , . Тогда функция определится из уравнения . Подставляя найденную функцию , получим или или . Интегрируя последнее уравнение, найдем функцию :. Итак, общее решение имеет вид или . Подставляя начальные данные , получаем уравнение: откуда . Частное решение имеет вид .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика»

Белорусский национальный технический.. Университет.. Кафедра Высшая математика Программные вопросы контрольные задания и..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение заданий типа 111-120.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Контрольная работа №1
Задания 1-10. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется: 1. Записат

Контрольная работа № 2
Задания 71-80.Даны функция трех переменных , точка и вектор

Контрольная работа № 3
Задания 131-140. Исследовать числовой ряд на сходимость.   131..

Решения заданий типа 41-50.
Теоретический справочник При вычислении пределов используются следующие свойства пределов: , где

Решения заданий типа 51-60.
Теоретический справочник Дифференцированием функции называют нахождение ее производной

Решения заданий типа 91-100.
Теоретический справочник Нахождение неопределенного интеграла от функции – это определение множества функций

Решения заданий типа 91-100.
Пример 1. Найти неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием. Решение.

Решение заданий типа 101-110.
Теоретический справочник Если функция непрерывна на отрезке и

Решение заданий типа 121-130.
Теоретический справочник. Линейным неоднородным дифференциальным уравнением II-го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

Решение заданий типа 131-140.
Пример 1. Исследовать на сходимость числовой ряд . Решение. Данный числовой ряд является знакоположительным рядом, следовательно,

Решение заданий типа 141-150.
Найти область сходимости степенного ряда . Решение. Данный ряд является обобщенным степенным рядом вида

Решения заданий типа 171-180.
Непрерывная СВ Х задана функцией распределения = Найти: 1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги