рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение заданий типа 141-150.

Решение заданий типа 141-150. - раздел Математика, Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика» Найти Область Сходимости Степенного Ряда ...

Найти область сходимости степенного ряда .

Решение. Данный ряд является обобщенным степенным рядом вида , где коэффициент , .

Областью сходимости степенного ряда с точностью до границ, является интервал с центром в точке и радиусом , где R – радиус сходимости степенного ряда определяется по формуле . Сходимость ряда на концах интервала при и необходимо исследовать отдельно. В нашем примере

, тогда .

Вычислим радиус сходимости =

====.

Тогда интервал сходимости имеет вид или .

Исследуем сходимость степенного ряда на концах интервала. Пусть , тогда подставив это значение в степенной ряд, получим числовой ряд или, преобразовав его, имеем ряд . Мы получили числовой знакочередующийся ряд, который исследуется признаком Лейбница.

Согласно признаку Лейбница, если в знакочередующемся ряде выполняются два условия: 1) члены ряда с возрастанием номера , убывают по абсолютной величине; 2) предел абсолютной величины общего члена ряда равен нулю при , то такой ряд является сходящимся.

Проверим выполнимость условий Лейбница в нашем примере:

1), , , , …, , , …

Очевидно, что члены ряда по абсолютной величине убывают:

> > > > …> > > …

2) .

Оба условия признака Лейбница выполняется, следовательно, при степенной ряд сходится.

Пусть , тогда данный степенной ряд станет числовым знакоположительным рядом =..

К исследованию этого ряда на сходимость применим признак сравнения с рядом Дирихле , который сходится, если и расходится если .

Для нашего примера используем ряд =, здесь , значит, данный ряд расходится.

Сравнение выполним посредством вычисления предела =====, так как предел получился отличным от 0 и , значит, исследуемый ряд ведет себя также, как и тот ряд, с которым проводилось сравнение , т.е. в нашем случае расходится, а это означает, что при степенной ряд расходится. Итак, область сходимости данного степенного ряда: .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика»

Белорусский национальный технический.. Университет.. Кафедра Высшая математика Программные вопросы контрольные задания и..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение заданий типа 141-150.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Контрольная работа №1
Задания 1-10. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется: 1. Записат

Контрольная работа № 2
Задания 71-80.Даны функция трех переменных , точка и вектор

Контрольная работа № 3
Задания 131-140. Исследовать числовой ряд на сходимость.   131..

Решения заданий типа 41-50.
Теоретический справочник При вычислении пределов используются следующие свойства пределов: , где

Решения заданий типа 51-60.
Теоретический справочник Дифференцированием функции называют нахождение ее производной

Решения заданий типа 91-100.
Теоретический справочник Нахождение неопределенного интеграла от функции – это определение множества функций

Решения заданий типа 91-100.
Пример 1. Найти неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием. Решение.

Решение заданий типа 101-110.
Теоретический справочник Если функция непрерывна на отрезке и

Решение заданий типа 111-120.
Теоретический справочник. Дифференциальным уравнением I-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию

Решение заданий типа 121-130.
Теоретический справочник. Линейным неоднородным дифференциальным уравнением II-го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

Решение заданий типа 131-140.
Пример 1. Исследовать на сходимость числовой ряд . Решение. Данный числовой ряд является знакоположительным рядом, следовательно,

Решения заданий типа 171-180.
Непрерывная СВ Х задана функцией распределения = Найти: 1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги