рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решения заданий типа 41-50.

Решения заданий типа 41-50. - раздел Математика, Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика» Теоретический Справочник При Вычислении Пределов Используются Следую...

Теоретический справочник

При вычислении пределов используются следующие свойства пределов:

, где , т.е. предел постоянной равен самой постоянной.

 

, то

 

а) ;

 

б) ;

 

в) , если .

 

Из свойств 10 и следует, что

 

, где , т.е. постоянную можно выносить за знак предела.

 

Если , то .

 

Если , то .

 

.

 

Для всех элементарных функций в любой точке их области определения имеет место равенство: , т.е. предел функции находят непосредственной подстановкой предельного значения аргумента.

Из свойства следует, что предел суммы, произведения, частного двух функций равен, соответственно, сумме, произведению и частному пределов этих функций, если функции имеют конечные пределы (в случае частного предел знаменателя не равен нулю). Если , то приводит к неопределенности типа ; если , то приводит к неопределенности типа ; если , то приводит к неопределенности типа . Чтобы вычислить такие пределы, т.е. «раскрыть неопределенность», необходимо провести дополнительные преобразования.

Пример 1. Вычислить предел .

Числитель и знаменатель дроби являются многочленами и при стремятся к бесконечности и, следовательно, имеем неопределенность . Для раскрытия такой неопределенности вынесем в числителе и знаменателе .

 

==

 

==

 

=.

 

Рассмотрим случай, когда многочлен, стоящий в числителе имеет меньшую степень по сравнению с многочленом, стоящим в знаменателе:

 

= .

 

Рассмотрим случай, когда многочлен, стоящий в числителе имеет большую степень по сравнению с многочленом, стоящим в знаменателе:

 

=.

 

Пример 2. Вычислить .

Определим, имеет ли место неопределенность. Для этого в выражение, стоящее под пределом подставим . Т.о. имеем неопределенность. Разложим на множители числитель:

= , знаменатель: и подставим это в предел =

==.

 

Пример 3. Вычислить .

=. Домножим числитель и знаменатель на выражение сопряженное числителю: .

 

 

=.

Если при раскрытии неопределенности , дробь содержит тригонометрические функции, то в этом случае используют первый замечательный предел: .

 

Пример 4. Вычислить .

=. Преобразуем выражение

=. Отдельно вычислим: =

==. Аналогично, ==

 

===. .

 

Следовательно, ==.

 

Пример 5.

==

 

===

 

=.

 

При раскрытии неопределенности используют второй замечательный предел: или .

 

Пример 6. Вычислить .

Вычислим отдельно предел основания ==

==и предел показателя , получаем неопределенность .

Преобразуем выражение в скобках к виду

 

, т.е. . Из второго замечательного предела следует, что , поэтому преобразуем показатель степени так, чтобы он содержал сомножитель Таким образом =. Тогда == =

===.

 

Пример 7. Вычислить .

Выражение в скобках запишем в виде т.е.

. Следовательно, показатель степени должен содержать сомножитель :

==

==.

Для раскрытия неопределенностей типа или удобно использовать правило Лопиталя-Бернулли: , т.е. предел отношения функций в случае неопределенности или равен пределу отношения производных этих функций.

Для применения правила Лопиталя-Бернулли необходимо научиться вычислять производные функций.

 

Пример 8. Вычислить .

=

.

 

Правило Лопиталя-Бернулли при вычислении предела можно применять несколько раз.

Пример 9. Вычислить .

==

 

==.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика»

Белорусский национальный технический.. Университет.. Кафедра Высшая математика Программные вопросы контрольные задания и..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решения заданий типа 41-50.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Контрольная работа №1
Задания 1-10. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется: 1. Записат

Контрольная работа № 2
Задания 71-80.Даны функция трех переменных , точка и вектор

Контрольная работа № 3
Задания 131-140. Исследовать числовой ряд на сходимость.   131..

Решения заданий типа 51-60.
Теоретический справочник Дифференцированием функции называют нахождение ее производной

Решения заданий типа 91-100.
Теоретический справочник Нахождение неопределенного интеграла от функции – это определение множества функций

Решения заданий типа 91-100.
Пример 1. Найти неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием. Решение.

Решение заданий типа 101-110.
Теоретический справочник Если функция непрерывна на отрезке и

Решение заданий типа 111-120.
Теоретический справочник. Дифференциальным уравнением I-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию

Решение заданий типа 121-130.
Теоретический справочник. Линейным неоднородным дифференциальным уравнением II-го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

Решение заданий типа 131-140.
Пример 1. Исследовать на сходимость числовой ряд . Решение. Данный числовой ряд является знакоположительным рядом, следовательно,

Решение заданий типа 141-150.
Найти область сходимости степенного ряда . Решение. Данный ряд является обобщенным степенным рядом вида

Решения заданий типа 171-180.
Непрерывная СВ Х задана функцией распределения = Найти: 1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги