рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Бесконечно малые величины

Бесконечно малые величины - Лекция, раздел Механика, РАЗДЕЛ 1. Дифференциальное исчисление   Определение. Функция Называется A(Х) ...

 

Определение. Функция называется a(х) называется бесконечно малой величиной в какой-то точке a, если она имеет нулевой предел в этой точке: .

Пример 1. α(x) = 4x – 20 – бесконечно малая величина в точке х = 5, так как при х®5 будет .

Пример 2. β(x) = ln(3x – 8) – бесконечно малая величина в точке х = 3, так как при х®3 будет .

Зная определение предела функции при х®а и при х®∞, дадим развернутое определение бесконечно малой величины с помощью кванторов:

при х®а:

,

при х®∞:

.

Существует связь бесконечно малой величины с функцией, имеющей конечный предел: функция f(x) в какой-то точке а имеет конечный предел b тогда и только тогда, если она вблизи этой точки а отличается от числа b на бесконечно малую функцию, т.е.

ó f(x) = b + α(x), где .

Пример 3. α(x)=4x–20 – бесконечно малая величина в точке х = 5, а функция f(x)=х2+3 в этой же точке х=5 имеет конечный предел: .

Тогда при х®5 будет f(x)=b+α(x) ó х2+3=28+4x–20=8+4x.

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

РАЗДЕЛ 1. Дифференциальное исчисление

Лекции и Предел функции Понятие предела функции Пусть функция... Свойства бесконечно больших величин... Произведение бесконечно большой величины на функцию имеющую ненулевой предел бесконечно большая величина...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Бесконечно малые величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие предела функции
Понятие предела является фундаментальным в математическом анализе. С его помощью вводятся понятия производной, интеграла, непрерывности и т.д. Пусть функция f(x) определена в

Предел функции в бесконечности
Определение такое же, как и в точке а, только значения x могут становиться сколь угодно большими, т.е. рассматривается предел функции в бесконечности (x →а=∞

Свойства бесконечно малых величин
1. Сумма бесконечно малых величин бесконечно мала: α(x) = α1(x) + α2(x). Пример 3. α(x) = 4

Бесконечно большие величины
  Определение. Функция f(x) называется бесконечно большой величиной в какой-то точке a прикосновения множества допустимых

Связь между бесконечно большой и бесконечно малой функциями
Величина, обратная бесконечно большой величине при х®а, есть бесконечно малая, и наоборот, т.е. при х®а (х®∞)

Основные свойства пределов (теоремы о пределах)
1. Функция не может иметь более одного предела. Докажем это свойство. Предположим противное, т.е. что функция f(x) имеет два разных предела b и с:

Виды неопределенностей
Если предельные значения оказываются равными 0 или ∞, то могут возникнуть неопределенности вида: . Соотн

Первый и второй замечательные пределы
  1-й замечательный предел: . Означает, что sinх ~ х (эквивал

Сравнение бесконечно малых
Пусть α(х) и β(х) – бесконечно малые при х®а. Их частное может и не быть бесконечно малым. Пример 1. α(х)=6х; ^

Принцип замены эквивалентных
Если функции α(х) и β(х) являются бесконечно малыми при х®а, и если α(х) ~ γ(х), β(х) ~ η(х), то

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги