рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Бесконечно большие величины

Бесконечно большие величины - Лекция, раздел Механика, РАЗДЕЛ 1. Дифференциальное исчисление   Определение. Функция F(X) Назы...

 

Определение. Функция f(x) называется бесконечно большой величиной в какой-то точке a прикосновения множества допустимых значений х, если для любого сколь угодно большого числа М>0 можно указать такую окрестность в точке a, в которой при всех допустимых x выполняется неравенство |f(x)|>M.

Иногда говорят, что бесконечно большой величиной называется переменная величина, абсолютное значение которой неограниченно возрастает. Однако неограниченная функция не обязательно бесконечно большая. Например, функция х sinх – неограниченная (ее значения могут быть как угодно большими), но не является бесконечно большой при х®∞, так как с ростом х функция все время колеблется.

Предел бесконечно большой величины равен бесконечности: .

Зная определение предела функции при х®а и при х®∞, дадим развернутое определение бесконечно большой величины с помощью кванторов:

при х®а:

,

при х®∞:

.

Пример. Функция у = tg x есть бесконечно большая величина при : .

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

РАЗДЕЛ 1. Дифференциальное исчисление

Лекции и Предел функции Понятие предела функции Пусть функция... Свойства бесконечно больших величин... Произведение бесконечно большой величины на функцию имеющую ненулевой предел бесконечно большая величина...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Бесконечно большие величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие предела функции
Понятие предела является фундаментальным в математическом анализе. С его помощью вводятся понятия производной, интеграла, непрерывности и т.д. Пусть функция f(x) определена в

Предел функции в бесконечности
Определение такое же, как и в точке а, только значения x могут становиться сколь угодно большими, т.е. рассматривается предел функции в бесконечности (x →а=∞

Бесконечно малые величины
  Определение. Функция называется a(х) называется бесконечно малой величиной в какой-то точке a, если она имеет нулевой предел в

Свойства бесконечно малых величин
1. Сумма бесконечно малых величин бесконечно мала: α(x) = α1(x) + α2(x). Пример 3. α(x) = 4

Связь между бесконечно большой и бесконечно малой функциями
Величина, обратная бесконечно большой величине при х®а, есть бесконечно малая, и наоборот, т.е. при х®а (х®∞)

Основные свойства пределов (теоремы о пределах)
1. Функция не может иметь более одного предела. Докажем это свойство. Предположим противное, т.е. что функция f(x) имеет два разных предела b и с:

Виды неопределенностей
Если предельные значения оказываются равными 0 или ∞, то могут возникнуть неопределенности вида: . Соотн

Первый и второй замечательные пределы
  1-й замечательный предел: . Означает, что sinх ~ х (эквивал

Сравнение бесконечно малых
Пусть α(х) и β(х) – бесконечно малые при х®а. Их частное может и не быть бесконечно малым. Пример 1. α(х)=6х; ^

Принцип замены эквивалентных
Если функции α(х) и β(х) являются бесконечно малыми при х®а, и если α(х) ~ γ(х), β(х) ~ η(х), то

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги