Двойственная природа электрона. Квантовые числа

Свойства микрочастиц, к которым принадлежат и электроны, таковы, что иногда они ведут себя как мельчайшие частицы, а иногда – как волна, которая может при движении огибать препятствия, интерферировать и т. п. Для того чтобы наглядно представить такое абстрактное понятие, как электронное строение атома, используют два предельных подхода.

В первом считают электрон частицей с очень малым размером (менее 10^–13 м, сравнимым с размером атомного ядра), однако движущимся вокруг ядра так, что его точное положение в данный момент времени определить нельзя – можно говорить только о вероятности нахождения электрона в данной точке W(x, y, z), с координатами (x, y, z). Если представить, что его траектория светится некоторое время, то окажется, что некоторые области пространства вокруг ядра светятся сильнее – там электрон бывает чаще.

Удобнее для химии второй подход, и мы будем использовать его. Электроны в атоме рассматриваются как почти ограниченные в пространстве атома «стоячие волны» или не имеющие точно очерченных границ облака, в которых распределена (делокализована) электронная плотность, т. е. масса и заряд электрона. В этой трактовке оказывается, что наблюдаются сгущения электронного облака (плотности электрона) в тех же областях пространства вокруг ядра, где электрон чаще наблюдается по первой трактовке. Нельзя говорить, что какой-то из этих подходов «правильнее», это средство наглядно, почти без математики, излагать абстрактные понятия.

Распределение электронной плотности в атоме можно количественно найти из решения уравнения австрийского физика Э. Шрёдингера (1926). В его основе лежат простые предположения: отрицательно заряженный электрон притягивается положительно заряженным ядром по закону Кулона (энергия взаимодействия U = ‑Ze_e²/4pe₀r; e_e – заряд электрона; Ze_e – заряд ядра; p = 3,14; e₀ – электрическая постоянная; r – расстояние между ядром и электроном) и подчиняется законам квантовой механики (уравнения Планка и де Бройля). Из этого следует, что состояние электрона в атоме описывается некоторой математической функцией, зависящей от координат x, y, z, названной волновой или пси‑функцией, Y(x, y, z). Квадрат этой функции, Y², пропорционален вероятности обнаружения электрона в точке (x, y, z) (или электронной плотности – по второму подходу).

Самое замечательное и поразительное, что все свойства электронов в атоме полностью определяются набором из четырех чисел, называемых квантовыми числами. Три числа – целые, четвертое – полуцелое. Электрону в атоме можно приписать набор четверки чисел, который однозначно задает конкретное выражение для Y‑функции, которая, в свою очередь, определяет энергию, импульс и прочие физические параметры, т. е. состояние электрона в атоме. Таким образом, набор этих возможных состояний электрона в атоме дискретен,их можно пересчитать!

Возможные значения и взаимосвязь квантовых чисел друг с другом следуют из математического описания свойств электрона в атоме.

Главное квантовое число n – целое, положительное, изменяется от 1 до бесконечности, определяет энергию электрона в атоме.

Орбитальное (побочное, азимутальное) квантовое число ℓ – целое, неотрицательное, задаёт момент импульса электрона в атоме и, что особенно важно для химии, форму электронного облака. Разрешенные значения 0 £ ℓ £ n - 1. Магнитное квантовое число m (m_l) – целое, определяет ориентацию момента импульса электрона, связано с вращением электрона вокруг ядра и магнитными свойствами электрона. Разрешённые значения -ℓ £ m £ℓ; m пробегает 2ℓ + 1 значений (1 для ℓ = 0, 3 для ℓ = 1, 5 для ℓ = 2 и т. д., см. ниже).

Наличие трех квантовых чисел связано с трехмерностью пространства, но электрон обладает свойством, не имеющим аналога для макрочастиц – спином. Спин связывают с вращением электрона вокруг своей оси, он не связан с его движением в трехмерном пространстве, принимает значения (±1/2)ћ, где ћ = h/2π, h – постоянная Планка; спиновое квантовое число m_s равно -1/2 или +1/2. Спин не может быть уничтожен, не бывает электрона без спина.

Ограничения на разрешенные значения квантовых чисел следует безусловно запомнить, так как они лежат в основании всей дальнейшей логической цепочки описания вещества.

Вопросы для самопроверки

1. Имеют ли определенный размер: электрон, атом?

2. Какие силы удерживают электроны в атоме?

3. Перечислите квантовые числа и их разрешенные значения.

4. Означает ли дискретность состояний электрона в атоме, что их число конечно?

5. Как связаны Y‑функция и вероятность обнаружения электрона?

6. Совпадают ли понятия вероятность нахождения электрона и плотность электронного облака?

7. Какие из наборов квантовых чисел (n, ℓ, m, m_s) разрешены, какие нет и почему: (1, 0, 0, 1/2); (1, 1, 0, 1/2); (2003, 2002, 1000, 1/2); (3, 2, -2, 1/2); (3, 2, -3, 1/2); (2, 1, -1, 0); (2, -1, 1, 0)?

8. Для главного квантового числа n = 5 перечислите все разрешенные значения остальных квантовых чисел.

9. Сколько состояний электрона возможно для: n = 4? ℓ = 3? m = 1?