УЭ-4.3. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Среди дедуктивных умозаключений будут рассмотрены:

à непосредственные умозаключения (по «логическому квадрату»);

à простой категорический силлогизм;

à условно-категорический силлогизм;

à разделительно-категорический силлогизм.

 

4.3.1. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Непосредственными называются умозаключения, в которых вывод делается только из одной посылки. Людям свойственно в процессе человеческого общения выражать свои мысли по-разному. Зачастую одна и та же мысль выражается так, что ее трудно узнать в различных одеждах. Особенно трудно это сделать во время спора, когда реагировать надо быстро. Поэтому полезно приобрести навык работы с такого рода мыслями.

К непосредственным умозаключениям относятся превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату».

Посмотрим на примерах. Считаем истинным суждение (1): «Все преступники являются безнравственными людьми». Что можно сказать о нравственных людях? Строим следующие суждения: «Ни один преступник не является нравственным человеком» (2) и «Ни один нравственный человек не является преступником» (3). Являются ли они истинными? Чтобы ответить на вопрос, надо понимать, что переход от (1) к (2) называется превращением; переход от (2) к (3) называется обращением, а переход от (1) к (3) называется противопоставлением предикату.

Превращение – преобразование категорического суждения в противоположное по качеству связки, но с неизменными S и P. Например, «Все хорошее дается нам недешево» превращается в «Ничто хорошее не дается нам дешево».

Следовательно, суждение «А» превращается в суждение «Е» (и наоборот), а суждение «I» превращается в суждение «О» (и наоборот). Чтобы выполнить превращение, необходимо заменить связку исходного суждения на противоположную по качеству («есть» на «не есть» или наоборот) и заменить предикат исходного суждения на понятие, противоречащее ему (Р на не-Р или наоборот). В результате получается суждение, эквивалентное исходному.

Можно сказать, что превращение не дает нам ничего особенно нового. Однако в науке и жизни встречаются задачи, когда необходимо полно и всесторонне проанализировать смысл некоторого суждения.

Обращение – преобразование категорического суждения путем взаимного перемещения терминов без изменения качества связки, т.е. S становится Р, а Р становится S. Например, суждение «Все адвокаты являются юристами» обращается в суждение «Все юристы являются адвокатами». Очевидно, что в результате такого обращения получено ложное суждение. С помощью обращения мы уточняем объемы S и Р, а также объемные отношения между ними.

В некоторых случаях обращение происходит легко и дает истинное суждение. Так происходит обращение общеотрицательного суждения «Е». Например, из суждения «Ни один человек не является совершенным существом» мы получаем «Ни одно совершенное существо не является человеком», что является истинным. Такое обращение становится возможным, поскольку S и Р общеотрицательного суждения являются распределенными терминами, т.е. взяты в этих суждениях в полном объеме.

Также легко обращаются частноутвердительные суждения «I». Например, суждение «Некоторые люди пышут злобой» обращается в суждение «Некоторые, пышущие злобой, являются людьми», что является истинным. В исходном суждении S и Р являются нераспределенными терминами, поэтому их перемещение не сказывается на истинности вывода.

Значительно сложнее происходит обращение общеутвердительных суждений «А». В исходном суждении чаще всего S является распределенным термином, а Р – нераспределенным. Когда они меняются местами, образуется ложное суждение. Пример с «адвокатами» и «юристами» был рассмотрен в самом начале. Вместе с тем при обращении суждения «А» можно получить истинное суждение, если придерживаться следующего правила: «Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе». Следовательно, в нашем примере следует огранить новый субъект и сделать его частным: «Некоторые юристы являются адвокатами». Таким образом, общеутвердительное суждение «А» обращается в частноутвердительное суждение «I».

Частноотрицательное суждение «О» вообще не поддается обращению, т.е. дает в результате ложное суждение. Например, суждение «Некоторые люди не являются богатыми» обращается в суждение «Некоторые богатые не являются людьми». Это происходит потому, что в исходном частноотрицательном суждении «О» субъект является нераспределенным, а предикат – распределенным термином, что невозможно сохранить в обращенном суждении.

Противопоставление предикату – преобразование, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. В результате выясняются отношения не-Р к S.

Чтобы провести противопоставление предикату, полезно сначала выполнить превращение исходного суждения, а затем его обращение. В результате получим противопоставление предикату. Например, из суждения «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними» получаем путем превращения суждение «Некоторые свидетели являются несовершеннолетними», а затем путем обращения получаем суждение «Некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

Вместе с тем для получения противопоставления предикату полезно пользоваться следующей таблицей:

Исходное суждение	Противопоставление предикату
А:Все S есть Р	Е:Ни одно не-Р не есть S
Е:Ни одно S не есть Р	І: Некоторые не-Р есть S
О:Некоторые S не есть Р	І: Некоторые не-Р есть S

Частноутвердительные суждения «І» нельзя подвергнуть противопоставлению предиката.

Умозаключения по «логическому квадрату»,вершинами которого являются следующие суждения: А – общеутвердительное суждение, Е – общеотрицательное суждение, І – частноутвердительное суждение, О – частноотрицательное суждение. Имея только одно из этих суждений и зная его истинность или ложность, можно с необходимостью получить остальные суждения.

Продемонстрируем это, двигаясь от суждения А по часовой стрелке.

Рассмотрим вариант, когда суждение А истинное, например, «Все растения нуждаются в воде». Суждение Е («Ни одно растение не нуждается в воде») является ложным. Суждение О («Некоторые растения не нуждаются в воде») также является ложным. Но суждение I («Некоторые растения нуждаются в воде») является истинным. Многим непонятно, почему если суждение А истинно, то и суждение I тоже истинно. В суждение «Некоторые растения нуждаются в воде» они вводят дополнительный смысл «только», что приводит к ограниченному суждению «Только некоторые растения нуждаются в воде», что в аспекте ограничения является ложным. В то же время имеется четкое правило: Если истинно общее суждение (А или Е), то истинно и частное суждение (соответственно I и О).

Чтобы правильно проводить непосредственные умозаключения по «логического квадрату», надо запомнить следующие правила:

1. Среди суждений «логического квадрата» обязательно два истинных и два ложных;

2. Суждения, расположенные по диагонали, обязательно не совпадают по истинности: если А истинно, то О ложно (и наоборот); если Е истинно, то I ложно (и наоборот).

Рассмотрим вариант, когда суждение А ложно, например, «Все люди умные». Тогда суждение Е («Ни один человек не является умным») тоже является ложным. Но суждение О («Некоторые люди не являются умными») является истинным. И суждение I («Некоторые люди являются умными») тоже является истинным.

Выполните упражнение №1.

 

4.3.2. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

В простом категорическом силлогизме обе посылки и вывод – простые категорические суждения. Следовательно, каждый силлогизм состоит из трех суждений, а в каждом суждении – два термина. Можно подумать, что силлогизм содержит 6 терминов, однако анализ структуры показывает, что терминов только три: S, P и M.

Все металлы (М) проводят электричество (Р).

Медь (S) – металл (М).

Следовательно, медь (S) проводит электричество (Р).

Анализировать структуру силлогизма мы начинаем с вывода, в котором ищем субъект. В нашем примере это «медь». Субъект вывода (S) будет субъектом умозаключения. Ищем предикат вывода. В нашем примере это «проводит электричество». Предикат вывода (Р) будет предикатом умозаключения.

Найдем и обозначим S и Р в посылках. В нашем примере остается еще один термин, который есть только в посылках, но отсутствует в выводе. Это «металл». Этот термин называют средним и обозначают буквой М. Он присутствует только в посылках, связывая их между собой и позволяя сделать вывод.

Выполните упражнение №2.

ПРАВИЛА ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМАраспространяются на посылки и на термины. Нарушения правил посылок выявить очень легко.

ПРАВИЛА ПОСЫЛОК:

1. Из двух частных посылок нельзя сделать никого вывода.

«Некоторые города РФ (М) – столицы республик (Р).

Некоторые населенные пункты Московской области (S) города РФ (М).

Следовательно, некоторые населенные пункты Московской области (S) – столицы республик (Р)?!»

Хотя посылки истинные, вывод заведомо ложный, так как умозаключение, имеющее только частные посылки, не является дедуктивным.

2. Если одна посылка частная, то и вывод должен быть частным,т.е. при одной частной посылке нельзя сделать общего вывода.

«Все предатели (М) подлежат наказанию (Р).

Некоторые люди (М) – предатели (S).

Следовательно, некоторые люди (S) подлежат наказанию (Р).»

3. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода.

«Дельфины – не рыбы.

Щуки – не дельфины.

Следовательно, щуки – не рыбы?!»

4. Если одна посылка отрицательная, то и вывод отрицательный.

«Все преступления (Р) содержат признаки преступления (М).

Данное событие (S) не содержит признаков преступления (М).

Следовательно, данное событие (S) – не преступление (Р).»

Это заключение очевидно истинно.

5. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного вывода.

ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ:

6. В каждом силлогизме должно быть только 3 термина. Если какой-то термин используется в двух различных смыслах, то возникает ошибка – «учетверение терминов». В примере «Движение вечно. Хождение в институт – движение. Следовательно, хождение в институт вечно», термин «движение» используется в философском и физическом смысле.

7. Средний термин должен быть распределен (взят в полном объеме) хотя бы в одной из посылок. В примере «Некоторые растения ядовиты. Белые грибы – растения. Следовательно, белые грибы ядовиты», средний термин «растения» не является распределенным ни в одной из посылок.

8. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе, иначе в заключении пойдет речь о большем объеме, чем в посылках. В примере «Все преподаватели должны быть грамотными. Федоров – не преподаватель. Следовательно, Федоров не должен быть грамотным» предикат «должен быть грамотным» не распределен в посылке, но распределен в выводе.

Нарушение двух последних правил можно выявить, воспользовавшись при анализе круговыми схемами, которыми можно обозначить соотношение S, P и М.

Следовательно, чтобы проверить правильность категорического силлогизма, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти посылки и вывод данного вам силлогизма; записать посылки одну под другой, а вывод отделить от них чертой. Например, превращаем умозаключение «Ты не человек, потому что я человек, а ты не я» в нужный нам формальный вид:

«Я есть человек.

Ты не я.

Следовательно, ты не есть человек»

2. Найти термины в данном силлогизме. В нашем примере:

«Я (М) есть человек (Р).

Ты (S) не есть я (М).

Следовательно, ты (S) не есть человек (Р)»

3. Проверить, выполняются ли для данного силлогизма правила посылок. В нашем примере обе посылки являются единичными суждениями, которые мы приравниваем к общим суждениям. Следовательно, нарушения правил посылок нет.

4. Проверить, выполняются ли для данного силлогизма правила терминов. В нашем примере учетверения терминов не наблюдается. Проанализируем распределенность терминов в каждой посылке и в выводе. Для этого надо изобразить круговыми схемами отношения между терминами в каждом суждении. Оказалось, что S распределен и в посылке и в выводе; М распределен в обеих посылках; а Р нераспределен в посылке, но распределен в выводе, а этого быть не должно. Следовательно, нарушено последнее правило терминов: «Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в выводе».

Использование этих правил в обыденном мышлении затрудняется тем, что мы пользуется всякими сокращенными и усложненными формами.

Выполните упражнение №3.

Энтимема – сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из его частей: посылка или заключение, например «Скупость заслуживает порицания, потому что всякий порок заслуживает порицания», где отсутствует посылка «Скупость – порок».

Несмотря на то, что в энтимеме отсутствует очевидный, понятный элемент силлогизма, для проверки правильности вывода необходимо развернуть ее до полного силлогизма. Когда силлогизм представлен в полном виде, ошибку легко заметить. Рекламный призыв «Купите накладные волосы, и вы будете счастливы» является энтимемой, которая в развернутом виде выглядит следующим образом: «Каждый, купивший накладные волосы, счастлив. Вы купили накладные волосы. Следовательно, вы счастливы». Анализ полного силлогизма показывает, что первая посылка является ложной.

Выполните упражнение №4.

Полисиллогизм – несколько простых силлогизмов, связанных таким образом, что заключение одного становится посылкой другого. Сорит – сокращенный полисиллогизм. В сорите «В данной местности увеличилось количество диких кошек, значит можно ожидать повышения урожая клевера» опущено «так как кошки поедают полевых мышей, поэтому мыши будут меньше поедать осиные гнезда, а осы будут лучше опылять клевер».

 

4.3.3. УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

В таком дедуктивном умозаключении первая посылка – условное суждение, а вторая посылка и вывод – простые категорические суждения. Существует четыре разных хода мысли в условно-категорическом силлогизме. Во всех вариантах на первом месте обязательно стоит условное суждение, в котором одна из частей называется основание (обычно начинается с союза «если») и следствие (обычно начинается с союза «то»). Вторая посылка может быть одним из четырех вариантов: утверждение основания, отрицание основания, утверждение следствия, отрицание следствия. В соответствии с выбором второй посылки формулируется вывод. В зависимости от хода мысли (от второй посылки к выводу) можно говорить о четырех вариантах силлогизма:

à от утверждения основания к утверждению следствия;

à от отрицания основания к отрицанию следствия;

à от утверждения следствия к утверждению основания;

à от отрицания следствия к отрицанию основания.

Важно запомнить, что два из четырех вариантов дают достоверное знание и являются законами логики (это варианты «от утверждения основания к утверждению следствия» и «от отрицания следствия к отрицанию основания»), а два других варианта («от отрицания основания к отрицанию следствия» и «от утверждения следствия к утверждению основания») дают вероятностное знание.

Рассмотрим эти варианты на примерах. Основание условного суждения обозначим «Если А есть В», а следствие обозначим «То С есть D».

«От утверждения основания к утверждению следствия».

Если А есть В, то С есть D. Если идет дождь, то крыши домов мокрые.

А есть В.Идет дождь.

Следовательно, С есть D. Следовательно, крыши домов мокрые.

Был получен достоверный вывод, потому что, если мы утверждаем, что обозначенное основание существует, то и обозначенное следствие тоже будет существовать.

Если делать вывод от утверждения следствия к утверждению основания, то мы можем только предполагать, что действовало наиболее распространенное основание. Следовательно, полученный вывод будет вероятностным. Действительно, мы знаем, что «крыши домов мокрые», поэтому предполагаем «вероятно, шел дождь», но понимаем, что крыши могут быть мокрыми и по иной причине.

«От отрицания следствия к отрицанию основания».

Если А есть В, то С есть D. Если идет дождь, то крыши домов мокрые.

С не есть D.Крыши домов не мокрые.

Следовательно, А не есть В. Следовательно, дождя не было.

Был получен достоверный вывод, потому что если мы отрицаем наличие обозначенного следствия, то понятно, что и обозначенного основания тоже не существовало.

Если делать вывод от отрицания основания к отрицанию следствия, то мы можем только предполагать, что не наступило обозначенное следствие. В действительности оно может наступить, но под действием других причин. Следовательно, вывод является вероятностным. Мы знаем, что «дождя не было», и предполагаем, что «крыши домов не мокрые», хотя понимаем, что они могут быть мокрыми, например, по причине растаявшего снега.

Только в том случае, если имеет место эквиваленция, вывод верен во все стороны, например, «Если треугольник равносторонний, то он равноугольный».

Таким образом, для получения правильного вывода в условно-категорическом силлогизме необходимо выполнить следующие действия:

1. Выделить посылки и вывод, что бывает непросто, если вы сталкиваетесь с энтимемой. Правильно записать силлогизм: вначале условная посылка, потом категорическая посылка, под чертой вывод.

2. В условной посылке выделить основание и следствие.

3. Попытаться понять, что представляет собой категорическая посылка: утверждение основания, утверждение следствия, отрицание основания или отрицание следствия. Сложность представляет тот случай, когда основание или следствие, а то и оба представлены отрицательными суждениями. Важно запомнить, что категорическую посылку мы оцениваем по отношению к условной посылке. Поэтому утвердительная категорическая посылка может быть отрицанием отрицательного основания.

4. Определяем вид вывода и оцениваем правильность хода мысли в силлогизме.

Выполните упражнения №5 и №6.

 

4.3.4. РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

В таком дедуктивном умозаключении первая посылка – разделительное суждение, а вторая посылка и вывод – простые категорические суждения. В зависимости от хода мысли можно говорить о двух вариантах силлогизма: от утверждения одних возможностей к отрицанию других возможностей («утверждая – отрицаю») и от отрицания одних возможностей к утверждению других возможностей («отрицая – утверждаю»). Оба указанные варианта дают правильный вывод. Но чтобы рассуждение было корректным, нужно, чтобы разделительная посылка выполняла определенные требования.

«УТВЕРЖДАЯ – ОТРИЦАЮ»

S есть либо А, либо В, либо С. S есть А. След-но, S не есть ни В, ни С.

Величины бывают переменные или постоянные. Данная величина переменная. Следовательно, данная величина – не постоянная.

Чтобы такое умозаключение было правильным, необходима строгая дизъюнкция, т.е. варианты должны быть взаимоисключающими. Если дизъюнкция нестрогая, то другие варианты исключать нельзя, например, «Книги бывают интересными или увлекательными. Данная книга интересная. Следовательно, она не увлекательная».

«ОТРИЦАЯ – УТВЕРЖДАЮ»

S есть либо А, либо В, либо С. S есть ни А, ни В. Следовательно, S есть С.

Величины бывают переменные или постоянные. Данная величина – не переменная. Следовательно, данная величина – постоянная.

Чтобы такое умозаключение было правильным, в разделительном суждении должны быть перечислены все возможные варианты. Если какие-то варианты нам неизвестны, все равно следует их предположить, указав «и другие». Это особенно важно в юридической практике, например, «Убийство совершил или А, или В, или С. Но у А и у В есть алиби. Делать вывод, что убийство совершил С некорректно. Возможно, что это – некто D, неучтенный нами».

Следовательно, для разделительно-категорического силлогизма самое главное – правильно построить разделительное суждение.

Выполните упражнения №7 и №8.