Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца
Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца - раздел Философия, Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра Определение 1.Определителем Матрицы ...
Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле .
Определение 2.Определителем матрицы 3-го порядка A (определителем 3-го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле
.
Заметим, что определитель 3-го порядка матрицы A есть алгебраическая сумма 3!=6 слагаемых, каждое из которых есть произведение трех множителей, взятых в точности по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы А.
Определение 3.Определителем квадратной матрицы n-го порядка A (определителем n-го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле , где r(J) - число инверсий в перестановке J из номеров столбцов матрицы (когда номера строк записаны в порядке возрастания), а сумма берется по всем перестановкам J .
Заметим, что определитель n-го порядка матрицы A есть алгебраическая сумма n! слагаемых, каждое из которых есть произведение n множителей, взятых в точности по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы А.
Умножение на число, сложение, умножение матриц
Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называютс
Свойства определителей
Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно бол
По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы
Линейного пространства по векторам базиса
Определение 1.Векторным (линейным) пространством называется множество n-мерных векторов с действительными компонентами, в котором определены опер
В евклидовом пространстве
Определение 1. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.
Определение 2. Базис линейного пространства
Образ и прообраз векторов
Определение 1.Если задан закон (правило), по которому каждому вектору x = (x1, x2, … xn) пространства
И его характеристическое уравнение
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором линейного оператора A, если существует такое число l, ч
Ранг квадратичной формы
Определение 1. Квадратичной формой L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется сумма, каждый член которой являе
Новости и инфо для студентов