рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами

Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами - раздел Философия, Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра Определение 1.Скалярным Произведением (A...

Определение 1.Скалярным произведением (a, b) двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

(a, b) = çaç×çbç×cos j .

В координатной форме скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Если a(x₁, y₁) и b(x₂, y₂), то (a, b) = x₁×x₂ + y₁×y₂ .

Если a(x₁, y₁, z₁) и b(x₂, y₂, z₂), то (a, b) = x₁×x₂ + y₁×y₂ + z₁×z₂ .

Угол между векторами вычисляется по формуле .

15. n-мерный вектор. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость векторов

Определение 1.n-мерным вектором называется упорядоченная совокупность n действительных чисел, записываемых в виде x = (x₁, x₂, …, x_n), где x_i есть i-ая компонента вектора x.

Два n-мерных вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие компоненты, то есть x = у, если x_i = y_i, для = 1, 2, …, n.

Определение 2.Суммой двух векторов одинаковой размерности n называется вектор z = х + у, компоненты которого равны сумме соответствующих компонент слагаемых векторов, то есть z_i = x_i + y_i для = 1, 2, … , n.

Определение 3.Произведением вектора x на действительное число l называется вектор u=l×x, компоненты u_i которого равны произведению l на соответствующие компоненты вектора x, то есть u_i = l×x_i для = 1, 2, … , n.

Определение 4. Вектор a_m называется линейной комбинацией векторов a₁, a₂, ..., a_m_-1, если a_m = l₁ a₁+l₂ a₂+ ... +l_m_-1 a_m_-1, где l₁, l₂, ... , l_m_-1 – некоторые действительные числа.

Определение 5.Векторы a₁, a₂, ..., a_m называются линейно зависимыми, если существуют такие числа l₁, l₂, ... , l_m , не равные нулю одновременно, что линейная комбинация l₁ a₁+l₂ a₂+ ... +l_m a_m равна нулевому вектору.

В противном случае векторы называются линейно независимыми.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра

Государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Умножение на число, сложение, умножение матриц
Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называютс

Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца
Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядк

Свойства определителей
Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно бол

По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы

Алгоритм вычисления обратной матрицы
1. Находим определитель ½A½матрицы А. Если ½A½=0, то A - особенная матрица, А-1 не существует. Если ½A

Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований
Определение 1.Пусть задана матрица A размером m´n и число k £ min (m, n). Минором k-го порядка матрицы A называе

Теорема о ранге матрицы
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк или столбцов. Пусть дана матрица

По формулам Крамера
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными: . Умножим первое уравнение

Линейного пространства по векторам базиса
Определение 1.Векторным (линейным) пространством называется множество n-мерных векторов с действительными компонентами, в котором определены опер

В евклидовом пространстве
Определение 1. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Определение 2. Базис линейного пространства

Образ и прообраз векторов
Определение 1.Если задан закон (правило), по которому каждому вектору x = (x1, x2, … xn) пространства

И его характеристическое уравнение
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором линейного оператора A, если существует такое число l, ч

Ранг квадратичной формы
Определение 1. Квадратичной формой L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется сумма, каждый член которой являе

Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести)
Определение 1.Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки

Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Определение 1.Уравнение с двумя переменными Ax + By + C = 0, где A и B не равны 0 одновременно, называется общим уравнением прямой на плоскост

Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса
Определение 1. Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка с двумя переменными Ax

График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена
Определение 1. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек F1 и F2, е

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Определение 1.Уравнение с тремя переменными Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C не равны 0 одновременно, называется общим уравнен