рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Свойства определителей

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойства определителей

Свойства определителей - раздел Философия, Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра Позволяют Существенно Упростить Вычисление Определителя, Особенно Для Определ...

Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно больше элементов равно нулю.

1.Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен 0,

2.Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число l, то ее определитель умножится на это число l.

3. При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется, т.е. ½А'½=½A½.

4. При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.

5. Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки (столбца), то ее определитель равен 0.

6. Если элементы двух строк (столбцов) матрицы пропорциональны, то ее определитель равен 0.

7. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) этой матрицы равна 0.

8.Определитель матрицы не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и то же число.

9. Сумма произведений произвольных чисел b₁, b₂, ..., b_n на алгебраические дополнения элементов любой строки (столбца) равна определителю матрицы, полученной из данной заменой элементов этой строки (столбца) на числа b₁, b₂, ..., b_n.

10. Определитель произведения двух квадратных матриц одного размера равен произведению их определителей, т.е. ½С½=½A½×½B½, где C=A×B .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра

Государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства определителей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Умножение на число, сложение, умножение матриц
Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называютс

Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца
Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядк

По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы

Алгоритм вычисления обратной матрицы
1. Находим определитель ½A½матрицы А. Если ½A½=0, то A - особенная матрица, А-1 не существует. Если ½A

Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований
Определение 1.Пусть задана матрица A размером m´n и число k £ min (m, n). Минором k-го порядка матрицы A называе

Теорема о ранге матрицы
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк или столбцов. Пусть дана матрица

По формулам Крамера
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными: . Умножим первое уравнение

Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами
Определение 1.Скалярным произведением (a, b) двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на

Линейного пространства по векторам базиса
Определение 1.Векторным (линейным) пространством называется множество n-мерных векторов с действительными компонентами, в котором определены опер

В евклидовом пространстве
Определение 1. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Определение 2. Базис линейного пространства

Образ и прообраз векторов
Определение 1.Если задан закон (правило), по которому каждому вектору x = (x1, x2, … xn) пространства

И его характеристическое уравнение
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором линейного оператора A, если существует такое число l, ч

Ранг квадратичной формы
Определение 1. Квадратичной формой L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется сумма, каждый член которой являе

Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести)
Определение 1.Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки

Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Определение 1.Уравнение с двумя переменными Ax + By + C = 0, где A и B не равны 0 одновременно, называется общим уравнением прямой на плоскост

Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса
Определение 1. Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка с двумя переменными Ax

График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена
Определение 1. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек F1 и F2, е

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Определение 1.Уравнение с тремя переменными Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C не равны 0 одновременно, называется общим уравнен