Системы линейных алгебраических уравнений. - раздел Философия, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Определение. Системой Линейных Алгебраиче...
Определение. Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система уравнений вида
Определение.Система называется однородной, если свободные члены равны нулю: Однородная система всегда является совместной - она имеет решение (возможно, не единственное).
Матрицы
называются матрицей системы и расширенной матрицей системы соответственно; столбцы
называются столбцом неизвестных и столбцом свободных членов соответственно. С учетом этих обозначений систему можно записать в матричной форме
Существует три основных метода решения совместной СЛАУ
а) правило Крамера;
б) матричный способ;
в) метод Гаусса.
а) Правило Крамера.
Обозначим
(определитель получается из D заменой i-го столбца на столбец свободных членов). Правило Крамера состоит в том, что при
б) Матричный способ. Система совместна при и имеет единственное решение – столбец
в) Метод Гаусса. При решении методом Гаусса расширенную матрицу системы элементарными преобразованиями приводят к треугольному виду.
Пример. Решить систему
а) по правилу Крамера;
б) матричным способом;
в) методом Гаусса.
Решение.а) Имеем
Отсюда находим
б)
Найдем
;
;
Поэтому .
Отсюда находим
.
Итак,
в) Решим систему методом Гаусса:
Ко второй строке прибавим первую, умноженную на три; из третьей строки вычтем вторую, умноженную на 2. Получим:
Третью строку умножим на 10, вторую на 7 и сложим их:
.
Последней матрице, имеющей треугольный вид (если исключить столбец свободных членов), соответствует следующая СЛАУ, равносильная исходной системе:
Из последнего уравнения находим , подставив его во второе уравнение, найдем и, наконец, подставив найденные и в первое уравнение, найдем :
Следует иметь в виду, что при решении СЛАУ методом Гаусса перестановка столбцов приводит к перенумерации неизвестных.
Федеральное государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования... Воронежский институт Государственной противопожарной службы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Системы линейных алгебраических уравнений.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Свойства определителей.
1. Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Перестановка двух столбцов или двух строк меняет
Векторы.
Определение. Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают. Обоз
Решение.
а) Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма S, построенного на векторах
Уравнение прямой и плоскости в пространстве.
Определение.Плоскость (P) в пространстве с заданной декартовой прямоугольной системой координат может быть задана одним из следующих уравнений: Ax + By + Cz + D = 0 – общее
Предел функции.
Определение. Пределом функции называется такое число А, что
Специальные пределы.
1. - 1-ый замечательный предел. Первый замечательный предел можно обобщить и записать в виде:
Задачи, приводящие к понятию производной.
Задача о скорости.Пешеход движется прямолинейно. Положение его траектории определяется ее абсциссой, которая будет функцией времени
Решение.
Функция дифференцируема на всей числовой оси.
1)Вычислить производную функции .
2) Ре
Тема: «Функция. Ее свойства и график».
Вопросы:
- Понятие функции.
- Область определения и множество значений функции.
- Четность и нечетность функции.
- Монотонность функции.
- Выпуклость и
Решение.
1. Область определения функции это множество значений переменной x для которой определена функция. В данном случае ограничения появляются из условия
Тема: «Интегрирование функции».
Вопросы:
- Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
- Свойства интегралов.
- Основные методы интегрирования.
- Определенный интеграл.
Интегрирование по частям
Интегрирование по частям основано на формуле ;
Основные классы функций, для пр
Основные свойства определённого интеграла
1. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых функций:
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов