рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Отрицание Гейтинга

Отрицание Гейтинга - Конспект, раздел Философия, Конспект книги Предмет и значение логики X Nx ...

x Nx
½

 

Конъюнкция и дизъюнкция определяются обычным способом как минимум и максимум значении аргументов.

Если учитывать лишь значения функций 1 и 0, то из матриц системы Гейтинга вычленяются матрицы двузначной логики.

 

 

этой трехзначной логике закон непротиворечия является тавто­логией, но ни закон исключенного третьего, ни его отрицание тав­тологиями не являются. Оба правильных модуса условно-категорического силлогизма, формула (х ® у) ® (), правила де Моргана и закон исключенного четвертого (x)- тавтологии.

Хотя по сравнению с логикой Лукасевича в матрицах отрица­ния и импликации Рейтингом в его системе были произведены небольшие изменения, результаты оказались значительными: в системе Рейтинга являются тавтологиями многие формулы классического двузначного исчисления высказываний.

т-значиая система Поста (Рт )1

Система американского математика и логика Э. Л. Поста (1897- 1954) является обобщением двузначной логики, ибо при т = 2 в качестве частного случая мы получаем двузначную логику. Значения истинности суть 1, 2, ..., т (при т 2), где т -конечное число. Тавтологией является формула, которая всегда принимает выделенное значение, лежащее между 1 и т - 1, вклю­чая их самих.

Пост вводит два вида отрицания (N 1x и N 2х) соответственно называемые циклическим и симметричным. Они определяются путем матриц и посредством равенств.

Первое отрицание определяется двумя равенствами:

1. [N 1x]=[x]+1 при [х]т-1.

2. [N 1m]=1.

Второе отрицание определяется одним равенством:

[N 2 x]=m-[x]+1

Характерной особенностью двух отрицаний Поста является то, что при т = 2 эти отрицания совпадают между собой и с отрицанием двузначной логики, что подтверждает тезис: многозначная система Поста есть обобщение двузначной логики.

______________________________

'См.: PoslE.L. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions // American Journal of Mathematics. 1921. Vol. 43. №3.

 

Этапы развития логики как науки и основные

направления современной символической логики

X N 1x N 2 x
m
m – 1
m –2
m – 3
. . .
. . .
. . .
m – 1 m
m

 

Конъюнкция и дизъюнкция определяются соответственно как максимум и минимум значений аргументов. При указанных опре­делениях отрицания, конъюнкции и дизъюнкции обнаруживается, что при значении для х, большем двух, законы непротиворечия и исключенного третьего, а также отрицание этих законов не явля­ются тавтологиями.

Трехзначная система Р3 Поста имеет следующую указанную в таблицах форму. В этих таблицах приняты обозначения, введенные Постом при m = 3: первое отрицание обозначается через ( ~ 3 р ), второе отрицание - через ( 3 р), конъюнкция через (р.3 р),дизъюнкция - через

рv3 р),импликация - через (р 3 q), эквиваленты - через ( р 3 q ).

 

 

р ~3 p 3 p
 
Пояснения Первое отрицание Второе отрицание

 

q \ p р.3 q рv3q р 3q р 3 q .      
Пояснения max(p,q) min(p,q) (3 р) v3q (р 3q)^3(qp)  
                                   

 

 

 

Если в качестве значений истинности взяты лишь 1 “истина” и 3 “ложь”, то из таблиц системы Р3 Поста вычленяются табли­цы для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции двузначной логики.

В системе Р3 тавтология принимает значение 1; закон ис­ключенного третьего не является тавтологией ни для первого, ни для второго отрицания Поста, но является тавтологией закон исключенного четвертого для первого отрицания.

Две бесконечнозначные системы Гетмановой:

“Логика истины” и “Логика лжи”

Бесконечнозначная “Логика истины” как обобщение многозначной системы Поста

Исходя из т-значной системы Э. Л. Поста автор этого учебника А. Д. Гетманова построила бесконечнозначную систему Gxo. J В ней значениями истинности являются: 1 (“истина”), 0 (“ложь”) и все дробные числа в интервале от 1 до 0, построен­ные в форме (1/2)k и в форме (1/2)k*(2k - 1), где k-целочислен­ный показатель. Иными словами, значениями истинности являются: 1, 1/2 , 1/4, 3/4 , 1/8, 7/8, 1/16, 15/16,….., (1/2)k, (1/2)k*(2k-1),….,0.

 

Операции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация и эквиваленция в Gxo- определены следующими равенствами:

1. Отрицание: [х0 р]=1-[p]

2. Дизъюнкция: [р v х0 q ] = max([p], [q]).

3. Конъюнкция: [р х0q] = min([p],[qj).

4. Импликация: [р = х0х0 q] = [х0 p v q].

5. Эквиваленция: [р х0q] = [(р х0q) х0 (q х0 р)]

Отрицание в системе Gxo является обобщением второго (симметричного) отрицания т-значной логики Поста. Посредст­вом именно этого отрицания строятся конъюнкция, импликация

 

 

и эквиваленция в системе о . Система о , построенная пред­ложенным способом, имеет множество тавтологий. (Тавтология принимает значение 1).

Тавтологии в бесконечнозначной “Логике истины” (т. е. в о) являются тавтологиями в двузначной логике, ибо о является обоб­щением системы Р Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики. Из системы о вычленяются G3 ,G4 .,G5,G6,...,Gn ,т.е. любая конечнозначная “Логика истины”.

Об интерпретации системы Gхо

В системе о между крайними значениями истинности: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”) лежит бесконечное число значений истинности: 1/2,1/4,3/4,1/8, 7/8 и т. д. Процесс познания осуществляется таким образом, что мы идем от незнания к знанию, от неполного, неточного знания к более полному и точному, от от­носительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относитель­ных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семантический смысл абсолютной истины, а значению 0 - зна­чение лжи (заблуждения, отсутствия знания), то промежуточ­ные значения истинности отразят процесс достижения абсолют­ной истины как бесконечный процесс, складывающийся из познания относительных истин, значениями которых в системе о являются 1/2,1/4,3/4,1/8, 7/8 и т. д. Чем ближе значение истин­ности переменных (выражающих суждения) к 1, тем большая степень приближения к абсолютной истине. Так осуществляет­ся процесс познания: от незнания к знанию, от явления к сущно­сти, от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Этот бесконечный процесс познания и отражает бесконечнозначная система о, построенная автором как обобще­ние двузначной классической логики, характеризующей процесс познания в рамках оперирования лишь предельными значения­ми истинности - “истина” и “ложь”. Такова семантическая ин­терпретация системы о (“Логика истины”), вскрывающая ее роль в процессе познания истины.

 

 

Методологические проблемы

применения многозначных логик для моделирования систем с наличием элемента неопределенности. (О применении многозначных логик в социологии).

Многозначные логики используются при моделировании си­стем с наличием элемента неопределенности. Простейшим при­мером применения трехзначной логики является голосование:

“за”, “против”, “воздержался” или ответы на вопросы: “да”, “нет”, “затрудняюсь ответить”.

Более сложной методологической проблемой является примене­ние многозначных логик при построении социологических анкет. Обычно дается ряд ответов на один вопрос. Ответы формулиру­ются приблизительно так: “да”, “нет”, “скорее да, чем нет”, “ско­рее нет, чем да”, “удовлетворен в значительной степени”, “мало удовлетворен” и т. д. Все эти ответы включают значительный эле­мент неопределенности, что затрудняет выявление мнения людей в ходе социологического опроса (или анкетирования).

Автор считает возможным использовать многозначные логики с различными значениями истинности, т. е., например, 6-ти, или 8-ми, или 9-ти, или 12-значные логики. Составляющий анкету соци­олог должен предлагать конкретные значения истинности суждений, т. е. предусмотреть точные оценки, которые даст сам человек, рабо­тающий с анкетой. Например, в 9-значнои логике значениями ис­тинности будут следующие: 1,15/16,7/8,3/4,1/2 ,1/4 ,1/8, 1/16, 0.

Если человек, например, при ответе на вопрос: “Удовлетво­рен ли он своим трудом?”им полностью удовлетворен, то в соответствующем разделе он напишет 1, если же он полностью не удовлетворен, то напишет значение 0. Если он почти удовле­творен (согласен), то напишет либо 15/16 либо 7/8; если же он почти не удовлетворен, то напишет 1/16 или 1/8. Если он не знает ответа или думает неопределенно, то напишет 1/2.

При обработке информации на ЭВМ на основе данных число­вых характеристик ответов можно получить более точные зна­ния о мнении в репрезентативной выборке любого вида (стихий­ной, квотной, вероятностной и других, когда применяется непол­ная индукция)или во всей генеральной совокупности (т. е. при сплошном обследовании, когда применяется полная индукция).

 

 

Бесконечнозначная система Fхо - “Логика лжи”

Аристотель охарактеризовал ложь так: ложное говорит тот, “кто думает обратно тому, как дело обстоит с вещами”'. Ложь может быть не только измышлением о том, чего не было, но и сокрытием или отрицанием того, что было. Ложь бывает непреднамеренной (паралогизм) или преднамеренной (софизм). В мышлении ложь формулируется в виде суждений. Иногда понятие “ложь” упо­требляется как синоним понятия “заблуждение”. Ведь и ложь, и заблуждение - формы неистинного знания. Причины возникнове­ния заблуждений сходны с теми, которые порождают ложь: огра­ниченность общественно-исторической практики, абсолютизация отдельных моментов процесса познания, нарушение логических правил доказательств, человеческие эмоции, догматический стиль мышления и др. Однако в отличие от лжи заблуждение выступает как неотъемлемый момент процесса познания, диалектически связанный с истиной.

Существует специфика логического подхода к понятию “ложь”. В двузначной логике отрицание истинного суждения дает лож­ное суждение и наоборот. Сложнее обстоит дело в многозначных логиках. В трехзначных логиках имеется три значения истинно­сти: “истина”, “ложь”, “неопределенно”; при этом неистинное суждение может быть как ложным суждением, так и неопреде­ленным. В т-значной логике Поста допускается т значений ис­тинности, предельными из которых являются “истина” и “ложь”. В бесконечнозначной “Логике истины” о между 1 и 0 лежит бесконечное число значений истинности.

Автор построила бесконечнозначную систему “Логики лжи” -Fxo (от англ. false - ложь), которая отражает бесконечный процесс познания, идущий от незнания не к истине, а к заблуждению. В результате человек приходит к ложным суждениям - в юридичес­кой деятельности (неверно построенные версии в процессе рассле­дования преступления), медицинской практике (постановка оши­бочного диагноза), в научном творчестве (выдвижение ложных ги­потез) и других сферах человеческой деятельности. Степень заблу­ждения бывает различной и может доходить до абсурда. Причем

_______________________

'Аристотель. Метафизика // Соч.: в 4-х т.М. 1976. Т. 1. С. 250.

 

процесс возможного заблуждения потенциально бесконечен, что отражено в системе о .

Система о имеет свою интерпретацию. Ее значения истин­ности отражают степень заблуждения, возникшего в результате либо умышленной дезинформации, либо незнания, либо непра­вильного истолкования результатов эксперимента, либо допуще­ния логических ошибок, либо по другим причинам.

Значениями истинности в “Логике лжи” являются: - 1 (ложь, заблуждение), 0 (незнание, отсутствие знания) и все дробные числа в интервале от 0 до - 1, построенные по определенной форме. То есть:

- 1, - 1/2, - 1/4 , - 3/4, - 1/8, - 1/16, - 15/16,.... - (1/2)k, - (1/2)k *(2k - 1),..., 0

(где k - натуральное число).

Логические операции в о определены следующими равенствами:

1. Отрицание: [ù x0 р]= - 1- [р] = - (1+[p])

2. Дизъюнкция: [px0 q]=max([p],[q]).

3. Конъюнкция: [p& x0 q]=min([p],[q]).

4. Импликация: [рpx0 q]=[ ù x0 p x0 q]

5. Эквиваленция: [рx0 q ] = [(p x0 q )& x0 (q x0 p)].

Тавтология (закон логики) принимает значение 0. Например, тавтологией является правило снятия двойного отрицания.

Из бесконечнозначной системы о вычленяются конечнозначные системы, F2 ,F3 ,F4 ,….. Fn.

Закон исключенного третьего, закон непротиворечия и их от­рицания в трехзначной “Логике лжи” (Fхо) не являются тавтоло­гиями, ибо в колонках, соответствующих этим формулам, присут­ствуют значения или –1/2 или как –1/2 , так как и - 1, а тавтоло­гией является формула, принимающая лишь значение 0. Если

 

эти законы не являются тавтологиями в трехзначной системе “Логика лжи”, то они не будут тавтологиями и в четырехзначной системе “Логика лжи” (F4) и в F5, и т. д. (т. е. в любой конечнозначной “Логике лжи”) и в бесконечнозначной “Логике лжи” о.

Система о и другая построенная автором бесконечнозначная логика о в совокупности охватывают оба направления в процессе познания - как в сторону истины, так и, к сожалению, в сторону лжи, заблуждения.

§ 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных)

В главе IV “Законы (принципы) правильного мышления” была проанализирована специфика действия закона исключенного треть­его при наличии “неопределенности” в познании, сделан вывод, что закон этот применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина - ложь. Во многих неклассических логических системах формулы, соответствующие законам исклю­ченного третьего и непротиворечия, не являются тавтологиями.

Ниже приведена таблица (см. с. 430), в которой знаком “ + ” обозначено то, что в указанной логической системе закон не­противоречия и закон исключенного третьего, т. е. формулы и , являются тавтологиями (или выводимыми фор­мулами), и соответственно знаком “ - ”, когда не являются. Рас­смотрено, кроме того, отрицание закона непротиворечия, выражающееся формулой , и отрицание закона исключенного третьего, выражающееся формулой . В этих формулах име­ется в виду та форма отрицания, которая принята в указанной логической системе.

В интуиционистской и конструктивных логиках закон исклю­ченного третьего для бесконечных множеств “ не работает ”. Осу­ществимость в конструктивной математике понимается как потенциальная осуществимость конструктивного процесса, даю­щего в результате один из членов дизъюнкции, который должен

 

 

Вид логической системы Закон исключенного третьего a   Закон непротиворечия   Отрицание закона исключен­ного третьего Отрицания закона непротиворечия Формальное противоречие  
1. Двузначная классическая логика   +   +   - -   -
2. Трехзначная логика Лукасевича   -   -   - -   -
3. Трехзначная логика Рейтинга   -   +   - -   -
4. Трехзнач-ная логика Рейхенба-ха: а)цикличе-ское отрицание   -     -   -   -   -
б) диаметраль-ное отрицание     -     -     -     -     -
в) полное отрицание   +   +   -   -   -
5. т-значная логика Поста: а)первое отрицание   -   -   -   -   -
б)второе отрицание - - - - -
6. Конструктив-ная логика Маркова   -   +   -   -   -
7. Конструктив-ная логика Гливенко   -   +   -   -   -
8. Конструктив-ная логика Колмогорова   -   +   -   -   -
9. Интуиционистская логика Гейтинга   -   +   -   -   -

 

истинным. Но так как для бесконечных множеств нет алгоритма распознавания, что является истинным: а или не-а, то конструк­тивная логика отвергает закон исключенного третьего в преде­лах конструктивной математики.

 

Итак, из таблицы видно, что формула a, соответствую­щая закону исключенного третьего, из рассмотренных 12 видов отрицания не является тавтологией, или доказуемой формулой, для 10 видов.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект книги Предмет и значение логики

С иных позиций изучает мышление логика. На сайте allrefs.net читайте: Конспект книги Предмет и значение логики С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и. Конспект книги..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Отрицание Гейтинга

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Формы чувственного познания
Всякое познание начинается с живого созерцания, с ощуще­ний, чувственных восприятии. Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в них ощущения, которые восприни­маются мозгом. Других ср

Формы абстрактного мышления
Основными формами абстрактного мышления являются поня­тия, суждения и умозаключения. Понятие - форма мышления, в которой отражаются сущест­венные признаки одноэлементного класса или

Особенности абстрактного мышления
С помощью рационального (от лат. ratio - разум) мышления люди открывают законы мира, обнаруживают тенденции развития событий, анализируют общее и особенное в любом предмете, строят

Понятие логической формы
Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т.е. способ связи ее составных частей. Логическая фор­ма отражает объективный мир, но это отражение не всей полно­ты содержания мира

Логические законы
Соблюдение законов логики - необходимое условие достиже­ния истины в процессе рассуждения. Основными формально-логи­ческими законами обычно считаются: 1) закон тождества; 2) за­кон непротиворечия,

Истинность мысли и формальная правильность рассуждений
Понятие истинности (ложности) относится лишь к конкрет­ному содержанию того или иного суждения. Если в суждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном сл

Теоретическое и практическое значение логики
Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и не зная пра­вил логики, подобно тому, как нередко люди правильно говорят, не зная правил грамматики я

Семантические категории
Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым от­носятся: 1) предложени

Противоположность, противоречие
Соподчинение (координация) - это отношение между объема­ми двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но при­надлежащих некоторому более общему (родовому) понятию (на­пример, “

Ошибки, возможные в определении
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объём определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd. = Dfп,. Это правило часто нару

Неявные определения
В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd= Dfn, в неявных определениях на место Dfп просто подставляется кон­текст, или набор аксиом, или описание способа построени

Определение через аксиомы
В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример2. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у,

Использование определений понятий в процессе обучения
Определение через род и видовое отличие и номинальное оп­ределение широко используются в процессе обучения. Приве­дем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определе­ниям через ближайший род

Приемы, сходные с определением понятий
Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий – приёмы, сходные с определен

Правила деления понятий
Правильное деление понятия предполагает соблюдение оп­ределенных правил: 1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объе­мов видовых понятий должна быть равна объему

И дихотомическое деление
Приведенные примеры деления понятия иллюстрировали деление по видообразующему признаку, когда основанием деления служит признак, по которому образуются видовые по­нятия. Примеры деления по в

Треска зазналась
В камзоле Баклажан Был полон блеска. На кухне утром он сказал Селедке: - Треска зазналась! Ишь как много треска Изволила поднять на сковор

Общая характеристика суждения
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утвержда­ется или отрицается о существовании предметов, связях между пред­метом и его свойствами или об отношениях между предметами. Пр

Суждение и предложение
Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются в виде повествовательных пред­ложений, которые содержат сообщение, какую-то информацию. Например: “Светит яркое солнце”

Суждения с отношениями
В них говорится об отношениях между предметами. Напри­мер: “Всякий протон тяжелее электрона”, “Французский писатель Виктор Гюго родился позднее французского писателя Стендаля”, “Отцы старше своих д

Распределенность терминов в категорических суждениях
Так как простое категорическое суждение состоит из терми­нов S и Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых сужде

Исчисление высказываний
Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логических связок следующие:

Способы отрицания суждений
Два суждения называются отрицающими или противореча­щими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. не могут быть одновременно истинными и одновременно лож­ными).

Отрицание сложных суждении
Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в сво­ем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга (т. е. конъюнкцию на дизъ­юнкцию и наобор

Исчисление высказываний
I. Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий: 1. а, b, с,d, е,f... и те же буквы с индексами а1 ,а2 ,...

Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложны­ми суждениями, образуемыми из простых посредством логичес­ких связок (или операций) - конъюнкции, дизъюнкции, имплика­ции, эквиваленции, отри

Отношения между суждениями по значениям истинности
Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют об­щи субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. В математической логике два выска

Б. Деление суждений по модальности
В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также составленные из   простых сложные суждения. В них утверждается и

Закон тождества
Этот закон формулируется так: “В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе”. В математической логике закон тождества выражаетс

Закон непротиворечия
Если предмет А обладает определенным свойством, то в суж­дениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое

Закон исключенного третьего
Онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак присутствует или его нет, поэтому и в мышлении мы отражаем это обстоятельство в виде закона исключенного третьего.

Специфика действия закона исключенного третьего при наличии “неопределенности” в познании
Как уже отмечалось, объективными предпосылками дейст­вия в мышлении закона непротиворечия и исключенного третьего являются наличие в природе, обществе (и самом мышлении) ус­тойчивых состояний у пре

Закон достаточного основания
Этот закон формулируется так: “Всякая истинная мысль дол­жна быть достаточно обоснованной”. Речь идет об обоснова­нии только истинных мыслей: ложные мысли обосновать нельзя, и нечего пытатьс

Общее понятие об умозаключении
Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой аб­страктного мышления. С помощью многообразных видов умозак­лючений опосредованно (т. е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать н

Понятие логического следования
Выведение следствий из данных посылок - широко распрост­раненная логическая операция. Как известно, условиями истинно­сти заключения является истинность посылок и логическая пра­вильность вывода. И

Дедуктивные умозаключения
В определении дедукции в логике выявляются два подхода: 1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности i к новому

Понятие правила вывода
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила выво­да, или правила преобразования суждений, позволяют перехо­дить от посылок (суждений) о

Фигуры и модусы категорического силлогизма
Фигурами категорического силлогизма называются фор­мы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках. Различают четыре фигуры:

Правила категорического силлогизма
Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весь­ма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необхо­димо брать истинные посылки и соблюдать нижеперечисленные правила категорического

Формализация эпихейрем с общими посылками
Эпихейремой в традиционной логике называется такой слож­носокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют со­бой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы). С

Условные умозаключения
Чисто условным умозаключением называется такое опосредст­вованное умозаключение, в котором обе посылки являются услов­ными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: “Если

Отрицающий модус (modus tollens)
Структура его: Схема:   Если а,то а→b Не-b Не-а ā Формула ((а 

Первый вероятностный модус
Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключе­ния. Структура его: Cхема:   Если а, то b. a→b b b ___________

Второй вероятностный модус
Это второй модус, не дающий достоверного заключения. Структура его: Схема: Если а, то b. а →b Не-а ā Вероят

Трилемма
Трилеммы так же, как и дилеммы, могут быть конструктив­ными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простоя конструктивная трилемма состоит из дв

В умозаключении пропущена одна из посылок
В умозаключениях может быть пропущена первая посылка, она может подразумеваться, если выражает какое-то истинное суждение, формулирующее известное положение, теорему, за­кон и т. д. В усло

Простая контрапозиция
    Правило простой контрапозиции имеет следующ

Сложная контрапозиция
- правило сложной контрапозиции. ((a ^ b) → с) ((а

Рассуждение по правилу введения импликации
Правило вывода сформулировано так:    

Логическая природа индукции
Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истин­ных посылок при соблюдении соответствующих правил истин­ные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдо

Виды неполной индукции
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересую­щего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно,

Понятие вероятности
Различают два вида понятия “вероятность” - объективную вероятность и субъективную вероятность. Объективная вероят­ность - понятие, характеризующее количественную меру воз­можности появления

Методы установления причинной связи
Причинная связь между явлениями определяется посредст­вом ряда методов, (описание и классификация которых восхо­дит еще к ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем. _________________

Дедукция и индукция в учебном процессе
Как в любых процессах познания (научногоили обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф. Энгельс писал: “Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым

Виды аргументов
Различают несколько видов аргументов: 1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т. е. статистические данны

Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
Опровержение тезиса осуществляется с помощью следую­щих трех способов (первый - прямой способ, второй и третий -косвенные способы). 1. Опровержение фактами - самый верный

Выявление несостоятельности демонстрации
Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует и

Ошибки относительно доказываемого тезиса
1. “Подмена тезиса”. Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения - так гласят правила по отношению к тезису

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства
1. Ложность оснований (“основное заблуждение”).В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждение которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непред

Ошибки в форме доказательства
1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводи­мых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, назы­ваемая “не вытекает”, “не следует”. Люди иногда вместо пра­виль

Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии)
а). Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключе­ние от утверждения следствия к утверждению основания. Так, из посылок “Если ч

Понятие о софизмах и логических парадоксах
Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышле­нии, называется паралогизмом. Паралогизмы допускают мно­гие люди. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложн

Понятие о логических парадоксах
Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения или (иными словами) до­казывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы ___

Парадоксы теории множеств
В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нор­мальных множеств (нормальным множеством называется мно­жество, не содержащее се

Строгая аналогия
Характерным отличительным признаком строгой аналогии яв­ляется наличие необходимой связи между сходными признака­ми и переносимым признаком. Схема строгой аналогии такая: Предмет A

Нестрогая аналогия
В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суж­дение обозначить через 0, а истину через 1, то степень вероятности выводов по нест

Ложная аналогия
При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0. Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью

Виды гипотез
В зависимости от степени общности научные гипотезы мож­но разделить на общие, частные и единичные. Общая гипотеза - это научно обоснованное предположе­ние о законах и закономерностя

Построение гипотез
Путь построения и подтверждения гипотез проходит через несколько этапов. Разные авторы выделяют от 2 до 5 этапов, мы выделим 5. Эти этапы преподаватель может проиллюст­рировать, например, ходом пос

Логическая структура и виды ответов
1. Ответы на простые вопросы. Ответ на простой вопрос первого вида (уточняющий, определенный, прямой, “ли”-вопрос) предполагает одно из двух: “да” или “нет”. Например: “Является ли

К. Д. Ушинский и В. А. Сухомлинский о формировании логического мышления в процессе обучения в начальной школе
Большое значение в процессе обучения придавал логике чеш­ский педагог Я. А. Коменский. Он предлагал знакомить уча­щихся с краткими правилами умозаключений, подкреплять их яркими жизненными примерам

Развитие логического мышления младших школьников
Творческое использование опыта К. Д. Ушинского и В. А. Су­хомлинского по формированию логического мышления у млад­ших школьников с учетом их индивидуальных особенностей - за­лог воспитания правильн

Развитие логического мышления на уроках математики
Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и суть их доказательств, изу

Развитие логического мышления на уроках истории
При изучении материала по истории применяются различные приемы, способствующие развитию мышления, в первую оче­редь наглядные пособия: картины, диапозитивы, иллюстрации учебника. Большое м

Контрольные работы
Контрольная работа по курсу логики по темам “Понятие” и “Суждение” Вариант 1 1. Определить вид следующих понятий: капиталист, остров, кодекс, созвездие Большая медве

Ответы на кроссворд
По горизонтали: 1. Общеутвердительное. 2. Умозаключе­ние. 3. Изоморфизм. 4. Понятие. 5.Имя. 6. Абстрагирование. 7. Моделирование. 8. Тождественные. По вертикали: 1. Индукция.

Кроссворд
    П 2 По горизонтали:

Ответы на кроссворд
По горизонтали: 5. Пугало. 6. Редька. 11. Перчатка. 12. Ка­рандаш. 13. Солнце. 15. Волосы. 19. Глаза. 20. Терка. 21. Якорь. 23. Заяц. 24. Гусь. 25. Пчелы. По вертикали: 1. Ст

Логика в Древней Индии
История логики Индии связана с развитием индийской фило­софии. Древнейший литературный памятник Индии - Веды (II-начало I тысячелетия до н.э.), а наиболее древняя ее часть - Ригведа. С целью разъяс

Логика Древнего Китая
Под логикой Древнего Китая, по утверждению Пань Шимо, принято понимать прежде всего логику периода Чуньцю и Чжаньго (722-221 до н. э.), когда появляется понятие “философская дис­куссия” и создается

Логика в Древней Греции
В Древней Греции логическую форму доказательства в виде цепи дедуктивных умозаключений мы встречаем в элейской шко­ле (у Парменида и Зенона). Гераклит Эфесский выступает с уче­нием о всеобщем движе

Логика в средние века
Средневековая логика (VI-XV вв.) изучена еще недостаточ­но. В средние века теоретический поиск в логике развернулся главным образом по проблеме истолкования природы общих понятий. Так называемые ре

Логика в России
Русские логики, такие, как П. С. Порецкий, Е. Л. Буницкий и многие другие, внесли существенный вклад в развитие логики на уровне мировых логических концепций. Первый трактат по логике появ

Математическая логика
В XIX в. появляется математическая логика. Немецкий фило­соф Г. В. Лейбниц (1646-1716) - величайший математик и круп­нейший философ XVII в. - по праву считается ее основопо­ложником, Лейбниц пыталс

Конструктивная логика А. А. Маркова
Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в ло­гике специальных точных формальных языков. В основе конст­руктивной математической

Трехзначная система Лукасевнча
Трехзначная пропозициональная логика (логика высказыва­ний) была построена в 1920 г. польским математиком и логи­ком Я. Лукасевичем (1878-1956)'. В ней “истина” обозначает­ся 1, “ложь” - 0, “нейтра

Отрицание Лукасевича
  х Nx 1/2 1/2

Заключение
Цель познания в науке и повседневной жизни - получение ис­тинных знаний и полноценное использование их на практике. Зна­ние формальной логики и диалектики помогает предвидеть собы­тия и лучшим спос

Понятие
2.1.0. Как, по-Вашему; называется форма мышления, которая | является результатом обобщения предметов по ряду существен­ных признаков? 2.1.1. Суждение. 2.1.2. Понятие. 2.1

Логические основы теории аргументации
5.1.0. Какую, по-вашему, структуру имеет доказательство как логическая операция? - Оно имеет следующую структуру: 5.1.1. Тезис, аргументы, демонстрация. 5.1.2. Посылка, заключение

Список символов
а ^b; а * b; а &b; “а и b” - конъюнкция. a b; “а или b” - нестрогая дизъюнкция. a

В польской символике
Nx - отрицание х. Сху - импликация (х имплицирует y). Кху - конъюнкция х и у. Аху - нестрогая дизъюнкция

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги