Отрицание Гейтинга - Конспект, раздел Философия, Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика X
Nx
...
x
Nx
½
Конъюнкция и дизъюнкция определяются обычным способом как минимум и максимум значении аргументов.
Если учитывать лишь значения функций 1 и 0, то из матриц системы Гейтинга вычленяются матрицы двузначной логики.
этой трехзначной логике закон непротиворечия является тавтологией, но ни закон исключенного третьего, ни его отрицание тавтологиями не являются. Оба правильных модуса условно-категорического силлогизма, формула (х ® у) ® (), правила де Моргана и закон исключенного четвертого (x)- тавтологии.
Хотя по сравнению с логикой Лукасевича в матрицах отрицания и импликации Рейтингом в его системе были произведены небольшие изменения, результаты оказались значительными: в системе Рейтинга являются тавтологиями многие формулы классического двузначного исчисления высказываний.
т-значиая система Поста (Рт )1
Система американского математика и логика Э. Л. Поста (1897- 1954) является обобщением двузначной логики, ибо при т = 2 в качестве частного случая мы получаем двузначную логику. Значения истинности суть 1, 2, ..., т (при т 2), где т -конечное число. Тавтологией является формула, которая всегда принимает выделенное значение, лежащее между 1 и т - 1, включая их самих.
Пост вводит два вида отрицания (N 1x и N 2х) соответственно называемые циклическим и симметричным. Они определяются путем матриц и посредством равенств.
Первое отрицание определяется двумя равенствами:
1. [N 1x]=[x]+1 при [х]т-1.
2. [N 1m]=1.
Второе отрицание определяется одним равенством:
[N 2 x]=m-[x]+1
Характерной особенностью двух отрицаний Поста является то, что при т = 2 эти отрицания совпадают между собой и с отрицанием двузначной логики, что подтверждает тезис: многозначная система Поста есть обобщение двузначной логики.
______________________________
'См.: PoslE.L. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions // American Journal of Mathematics. 1921. Vol. 43. №3.
Этапы развития логики как науки и основные
направления современной символической логики
X
N 1x
N 2 x
m
m – 1
m –2
m – 3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m – 1
m
m
Конъюнкция и дизъюнкция определяются соответственно как максимум и минимум значений аргументов. При указанных определениях отрицания, конъюнкции и дизъюнкции обнаруживается, что при значении для х, большем двух, законы непротиворечия и исключенного третьего, а также отрицание этих законов не являются тавтологиями.
Трехзначная система Р3 Поста имеет следующую указанную в таблицах форму. В этих таблицах приняты обозначения, введенные Постом при m = 3: первое отрицание обозначается через ( ~ 3р ), второе отрицание - через ( 3 р), конъюнкция через (р.3 р),дизъюнкция - через
рv3р),импликация - через (р3q), эквиваленты - через ( р3q ).
р
~3 p
≈3 p
Пояснения
Первое отрицание
Второе отрицание
q \ p
р.3 q
рv3q
р3q
р3q
.
Пояснения
max(p,q)
min(p,q)
(3 р) v3q
(р3q)^3(qp)
Если в качестве значений истинности взяты лишь 1 “истина” и 3 “ложь”, то из таблиц системы Р3 Поста вычленяются таблицы для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции двузначной логики.
В системе Р3 тавтология принимает значение 1; закон исключенного третьего не является тавтологией ни для первого, ни для второго отрицания Поста, но является тавтологией закон исключенного четвертого для первого отрицания.
Две бесконечнозначные системы Гетмановой:
“Логика истины” и “Логика лжи”
Бесконечнозначная “Логика истины” как обобщение многозначной системы Поста
Исходя из т-значной системы Э. Л. Поста автор этого учебника А. Д. Гетманова построила бесконечнозначную систему Gxo. J В ней значениями истинности являются: 1 (“истина”), 0 (“ложь”) и все дробные числа в интервале от 1 до 0, построенные в форме (1/2)k и в форме (1/2)k*(2k - 1), где k-целочисленный показатель. Иными словами, значениями истинности являются: 1, 1/2 , 1/4, 3/4 , 1/8, 7/8, 1/16, 15/16,….., (1/2)k, (1/2)k*(2k-1),….,0.
Операции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация и эквиваленция в Gxo- определены следующими равенствами:
1. Отрицание: [х0 р]=1-[p]
2. Дизъюнкция: [р v х0 q ] = max([p], [q]).
3. Конъюнкция: [рх0q] = min([p],[qj).
4. Импликация: [р = х0х0 q] = [х0 p v q].
5. Эквиваленция: [рх0q] = [(рх0q) х0 (q х0 р)]
Отрицание в системе Gxo является обобщением второго (симметричного) отрицания т-значной логики Поста. Посредством именно этого отрицания строятся конъюнкция, импликация
и эквиваленция в системе Gхо . Система Gхо , построенная предложенным способом, имеет множество тавтологий. (Тавтология принимает значение 1).
Тавтологии в бесконечнозначной “Логике истины” (т. е. в Gхо) являются тавтологиями в двузначной логике, ибо Gхо является обобщением системы Р Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики. Из системы Gхо вычленяются G3 ,G4 .,G5,G6,...,Gn ,т.е. любая конечнозначная “Логика истины”.
Об интерпретации системы Gхо
В системе Gхо между крайними значениями истинности: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”) лежит бесконечное число значений истинности: 1/2,1/4,3/4,1/8, 7/8 и т. д. Процесс познания осуществляется таким образом, что мы идем от незнания к знанию, от неполного, неточного знания к более полному и точному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относительных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семантический смысл абсолютной истины, а значению 0 - значение лжи (заблуждения, отсутствия знания), то промежуточные значения истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из познания относительных истин, значениями которых в системе Gхо являются 1/2,1/4,3/4,1/8, 7/8 и т. д. Чем ближе значение истинности переменных (выражающих суждения) к 1, тем большая степень приближения к абсолютной истине. Так осуществляется процесс познания: от незнания к знанию, от явления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Этот бесконечный процесс познания и отражает бесконечнозначная система Gхо, построенная автором как обобщение двузначной классической логики, характеризующей процесс познания в рамках оперирования лишь предельными значениями истинности - “истина” и “ложь”. Такова семантическая интерпретация системы Gхо (“Логика истины”), вскрывающая ее роль в процессе познания истины.
Методологические проблемы
применения многозначных логик для моделирования систем с наличием элемента неопределенности. (О применении многозначных логик в социологии).
Многозначные логики используются при моделировании систем с наличием элемента неопределенности. Простейшим примером применения трехзначной логики является голосование:
“за”, “против”, “воздержался” или ответы на вопросы: “да”, “нет”, “затрудняюсь ответить”.
Более сложной методологической проблемой является применение многозначных логик при построении социологических анкет. Обычно дается ряд ответов на один вопрос. Ответы формулируются приблизительно так: “да”, “нет”, “скорее да, чем нет”, “скорее нет, чем да”, “удовлетворен в значительной степени”, “мало удовлетворен” и т. д. Все эти ответы включают значительный элемент неопределенности, что затрудняет выявление мнения людей в ходе социологического опроса (или анкетирования).
Автор считает возможным использовать многозначные логики с различными значениями истинности, т. е., например, 6-ти, или 8-ми, или 9-ти, или 12-значные логики. Составляющий анкету социолог должен предлагать конкретные значения истинности суждений, т. е. предусмотреть точные оценки, которые даст сам человек, работающий с анкетой. Например, в 9-значнои логике значениями истинности будут следующие: 1,15/16,7/8,3/4,1/2 ,1/4 ,1/8, 1/16, 0.
Если человек, например, при ответе на вопрос: “Удовлетворен ли он своим трудом?”им полностью удовлетворен, то в соответствующем разделе он напишет 1, если же он полностью не удовлетворен, то напишет значение 0. Если он почти удовлетворен (согласен), то напишет либо 15/16 либо 7/8; если же он почти не удовлетворен, то напишет 1/16 или 1/8. Если он не знает ответа или думает неопределенно, то напишет 1/2.
При обработке информации на ЭВМ на основе данных числовых характеристик ответов можно получить более точные знания о мнении в репрезентативной выборке любого вида (стихийной, квотной, вероятностной и других, когда применяется неполная индукция)или во всей генеральной совокупности (т. е. при сплошном обследовании, когда применяется полная индукция).
Бесконечнозначная система Fхо - “Логика лжи”
Аристотель охарактеризовал ложь так: ложное говорит тот, “кто думает обратно тому, как дело обстоит с вещами”'. Ложь может быть не только измышлением о том, чего не было, но и сокрытием или отрицанием того, что было. Ложь бывает непреднамеренной (паралогизм) или преднамеренной (софизм). В мышлении ложь формулируется в виде суждений. Иногда понятие “ложь” употребляется как синоним понятия “заблуждение”. Ведь и ложь, и заблуждение - формы неистинного знания. Причины возникновения заблуждений сходны с теми, которые порождают ложь: ограниченность общественно-исторической практики, абсолютизация отдельных моментов процесса познания, нарушение логических правил доказательств, человеческие эмоции, догматический стиль мышления и др. Однако в отличие от лжи заблуждение выступает как неотъемлемый момент процесса познания, диалектически связанный с истиной.
Существует специфика логического подхода к понятию “ложь”. В двузначной логике отрицание истинного суждения дает ложное суждение и наоборот. Сложнее обстоит дело в многозначных логиках. В трехзначных логиках имеется три значения истинности: “истина”, “ложь”, “неопределенно”; при этом неистинное суждение может быть как ложным суждением, так и неопределенным. В т-значной логике Поста допускается т значений истинности, предельными из которых являются “истина” и “ложь”. В бесконечнозначной “Логике истины” Gхо между 1 и 0 лежит бесконечное число значений истинности.
Автор построила бесконечнозначную систему “Логики лжи” -Fxo (от англ. false - ложь), которая отражает бесконечный процесс познания, идущий от незнания не к истине, а к заблуждению. В результате человек приходит к ложным суждениям - в юридической деятельности (неверно построенные версии в процессе расследования преступления), медицинской практике (постановка ошибочного диагноза), в научном творчестве (выдвижение ложных гипотез) и других сферах человеческой деятельности. Степень заблуждения бывает различной и может доходить до абсурда. Причем
_______________________
'Аристотель. Метафизика // Соч.: в 4-х т.М. 1976. Т. 1. С. 250.
процесс возможного заблуждения потенциально бесконечен, что отражено в системе Fхо .
Система Fхо имеет свою интерпретацию. Ее значения истинности отражают степень заблуждения, возникшего в результате либо умышленной дезинформации, либо незнания, либо неправильного истолкования результатов эксперимента, либо допущения логических ошибок, либо по другим причинам.
Значениями истинности в “Логике лжи” являются: - 1 (ложь, заблуждение), 0 (незнание, отсутствие знания) и все дробные числа в интервале от 0 до - 1, построенные по определенной форме. То есть:
Тавтология (закон логики) принимает значение 0. Например, тавтологией является правило снятия двойного отрицания.
Из бесконечнозначной системы Fхо вычленяются конечнозначные системы, F2 ,F3 ,F4 ,….. Fn.
Закон исключенного третьего, закон непротиворечия и их отрицания в трехзначной “Логике лжи” (Fхо) не являются тавтологиями, ибо в колонках, соответствующих этим формулам, присутствуют значения или –1/2 или как –1/2 , так как и - 1, а тавтологией является формула, принимающая лишь значение 0. Если
эти законы не являются тавтологиями в трехзначной системе “Логика лжи”, то они не будут тавтологиями и в четырехзначной системе “Логика лжи” (F4) и в F5, и т. д. (т. е. в любой конечнозначной “Логике лжи”) и в бесконечнозначной “Логике лжи” Fхо.
Система Fхо и другая построенная автором бесконечнозначная логика Gхо в совокупности охватывают оба направления в процессе познания - как в сторону истины, так и, к сожалению, в сторону лжи, заблуждения.
§ 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных)
В главе IV “Законы (принципы) правильного мышления” была проанализирована специфика действия закона исключенного третьего при наличии “неопределенности” в познании, сделан вывод, что закон этот применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина - ложь. Во многих неклассических логических системах формулы, соответствующие законам исключенного третьего и непротиворечия, не являются тавтологиями.
Ниже приведена таблица (см. с. 430), в которой знаком “ + ” обозначено то, что в указанной логической системе закон непротиворечия и закон исключенного третьего, т. е. формулы и , являются тавтологиями (или выводимыми формулами), и соответственно знаком “ - ”, когда не являются. Рассмотрено, кроме того, отрицание закона непротиворечия, выражающееся формулой , и отрицание закона исключенного третьего, выражающееся формулой . В этих формулах имеется в виду та форма отрицания, которая принята в указанной логической системе.
В интуиционистской и конструктивных логиках закон исключенного третьего для бесконечных множеств “ не работает ”. Осуществимость в конструктивной математике понимается как потенциальная осуществимость конструктивного процесса, дающего в результате один из членов дизъюнкции, который должен
истинным. Но так как для бесконечных множеств нет алгоритма распознавания, что является истинным: а или не-а, то конструктивная логика отвергает закон исключенного третьего в пределах конструктивной математики.
Итак, из таблицы видно, что формула a, соответствующая закону исключенного третьего, из рассмотренных 12 видов отрицания не является тавтологией, или доказуемой формулой, для 10 видов.
На сайте allrefs.net читайте: Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и. Конспект книги...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Отрицание Гейтинга
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Формы чувственного познания
Всякое познание начинается с живого созерцания, с ощущений, чувственных восприятии. Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в них ощущения, которые воспринимаются мозгом. Других ср
Формы абстрактного мышления
Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.
Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или
Особенности абстрактного мышления
С помощью рационального (от лат. ratio - разум) мышления люди открывают законы мира, обнаруживают тенденции развития событий, анализируют общее и особенное в любом предмете, строят
Понятие логической формы
Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т.е. способ связи ее составных частей. Логическая форма отражает объективный мир, но это отражение не всей полноты содержания мира
Логические законы
Соблюдение законов логики - необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения. Основными формально-логическими законами обычно считаются: 1) закон тождества; 2) закон непротиворечия,
Истинность мысли и формальная правильность рассуждений
Понятие истинности (ложности) относится лишь к конкретному содержанию того или иного суждения. Если в суждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном сл
Теоретическое и практическое значение логики
Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и не зная правил логики, подобно тому, как нередко люди правильно говорят, не зная правил грамматики я
Семантические категории
Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым относятся: 1) предложени
Противоположность, противоречие
Соподчинение (координация) - это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию (например, “
Ошибки, возможные в определении
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объём определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd. = Dfп,.
Это правило часто нару
Неявные определения
В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd= Dfn, в неявных определениях на место Dfп просто подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построени
Определение через аксиомы
В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример2. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у,
Использование определений понятий в процессе обучения
Определение через род и видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определениям через ближайший род
Приемы, сходные с определением понятий
Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий – приёмы, сходные с определен
Правила деления понятий
Правильное деление понятия предполагает соблюдение определенных правил:
1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов видовых понятий должна быть равна объему
И дихотомическое деление
Приведенные примеры деления понятия иллюстрировали деление по видообразующему признаку, когда основанием деления служит признак, по которому образуются видовые понятия. Примеры деления по в
Треска зазналась
В камзоле Баклажан
Был полон блеска.
На кухне утром он сказал Селедке:
- Треска зазналась!
Ишь как много треска
Изволила поднять на сковор
Общая характеристика суждения
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами.
Пр
Суждение и предложение
Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются в виде повествовательных предложений, которые содержат сообщение, какую-то информацию. Например: “Светит яркое солнце”
Суждения с отношениями.
В них говорится об отношениях между предметами. Например: “Всякий протон тяжелее электрона”, “Французский писатель Виктор Гюго родился позднее французского писателя Стендаля”, “Отцы старше своих д
Распределенность терминов в категорических суждениях
Так как простое категорическое суждение состоит из терминов S и Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых сужде
Исчисление высказываний
Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логических связок следующие:
Способы отрицания суждений
Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными).
Отрицание сложных суждении
Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию и наобор
Исчисление высказываний
I. Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий:
1. а, b, с,d, е,f... и те же буквы с индексами а1 ,а2 ,...
Отношения между суждениями по значениям истинности
Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общи субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
В математической логике два выска
Б. Деление суждений по модальности
В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также составленные из
простых сложные суждения. В них утверждается и
Закон тождества
Этот закон формулируется так: “В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе”.
В математической логике закон тождества выражаетс
Закон непротиворечия
Если предмет А обладает определенным свойством, то в суждениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое
Закон исключенного третьего
Онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак присутствует или его нет, поэтому и в мышлении мы отражаем это обстоятельство в виде закона исключенного третьего.
Закон достаточного основания
Этот закон формулируется так: “Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной”. Речь идет об обосновании только истинных мыслей: ложные мысли обосновать нельзя, и нечего пытатьс
Общее понятие об умозаключении
Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой абстрактного мышления. С помощью многообразных видов умозаключений опосредованно (т. е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать н
Понятие логического следования
Выведение следствий из данных посылок - широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения является истинность посылок и логическая правильность вывода. И
Дедуктивные умозаключения
В определении дедукции в логике выявляются два подхода:
1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности i к новому
Понятие правила вывода
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода, или правила преобразования суждений, позволяют переходить от посылок (суждений) о
Фигуры и модусы категорического силлогизма
Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках. Различают четыре фигуры:
Правила категорического силлогизма
Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать нижеперечисленные правила категорического
Формализация эпихейрем с общими посылками
Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).
С
Условные умозаключения
Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: “Если
Первый вероятностный модус
Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключения.
Структура его: Cхема:
Если а, то b. a→b
b b
___________
Второй вероятностный модус
Это второй модус, не дающий достоверного заключения.
Структура его: Схема:
Если а, то b. а →b
Не-а ā
Вероят
Трилемма
Трилеммы так же, как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простоя конструктивная трилемма состоит из дв
В умозаключении пропущена одна из посылок
В умозаключениях может быть пропущена первая посылка, она может подразумеваться, если выражает какое-то истинное суждение, формулирующее известное положение, теорему, закон и т. д.
В усло
Логическая природа индукции
Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдо
Виды неполной индукции
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно,
Понятие вероятности
Различают два вида понятия “вероятность” - объективную вероятность и субъективную вероятность. Объективная вероятность - понятие, характеризующее количественную меру возможности появления
Методы установления причинной связи
Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, (описание и классификация которых восходит еще к ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем.
_________________
Дедукция и индукция в учебном процессе
Как в любых процессах познания (научногоили обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф. Энгельс писал: “Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым
Виды аргументов
Различают несколько видов аргументов:
1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т. е. статистические данны
Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов (первый - прямой способ, второй и третий -косвенные способы).
1. Опровержение фактами - самый верный
III. Выявление несостоятельности демонстрации
Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует и
Ошибки относительно доказываемого тезиса
1. “Подмена тезиса”. Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения - так гласят правила по отношению к тезису
Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства
1. Ложность оснований (“основное заблуждение”).В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждение которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непред
Ошибки в форме доказательства
1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая “не вытекает”, “не следует”. Люди иногда вместо правиль
Понятие о софизмах и логических парадоксах
Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Паралогизмы допускают многие люди. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложн
Понятие о логических парадоксах
Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения или (иными словами) доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы
___
Парадоксы теории множеств
В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее се
Строгая аналогия
Характерным отличительным признаком строгой аналогии является наличие необходимой связи между сходными признаками и переносимым признаком. Схема строгой аналогии такая:
Предмет A
Нестрогая аналогия
В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину через 1, то степень вероятности выводов по нест
Ложная аналогия
При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0. Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью
Виды гипотез
В зависимости от степени общности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные.
Общая гипотеза - это научно обоснованное предположение о законах и закономерностя
Построение гипотез
Путь построения и подтверждения гипотез проходит через несколько этапов. Разные авторы выделяют от 2 до 5 этапов, мы выделим 5. Эти этапы преподаватель может проиллюстрировать, например, ходом пос
Логическая структура и виды ответов
1. Ответы на простые вопросы. Ответ на простой вопрос первого вида (уточняющий, определенный, прямой, “ли”-вопрос) предполагает одно из двух: “да” или “нет”. Например: “Является ли
Развитие логического мышления младших школьников
Творческое использование опыта К. Д. Ушинского и В. А. Сухомлинского по формированию логического мышления у младших школьников с учетом их индивидуальных особенностей - залог воспитания правильн
Развитие логического мышления на уроках математики
Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и суть их доказательств, изу
Развитие логического мышления на уроках истории
При изучении материала по истории применяются различные приемы, способствующие развитию мышления, в первую очередь наглядные пособия: картины, диапозитивы, иллюстрации учебника.
Большое м
Контрольные работы
Контрольная работа по курсу логики по темам “Понятие” и “Суждение”
Вариант 1
1. Определить вид следующих понятий: капиталист, остров, кодекс, созвездие Большая медве
Ответы на кроссворд
По горизонтали: 1. Общеутвердительное. 2. Умозаключение. 3. Изоморфизм. 4. Понятие. 5.Имя. 6. Абстрагирование. 7. Моделирование. 8. Тождественные.
По вертикали: 1. Индукция.
Логика в Древней Индии
История логики Индии связана с развитием индийской философии. Древнейший литературный памятник Индии - Веды (II-начало I тысячелетия до н.э.), а наиболее древняя ее часть - Ригведа. С целью разъяс
Логика Древнего Китая
Под логикой Древнего Китая, по утверждению Пань Шимо, принято понимать прежде всего логику периода Чуньцю и Чжаньго (722-221 до н. э.), когда появляется понятие “философская дискуссия” и создается
Логика в Древней Греции
В Древней Греции логическую форму доказательства в виде цепи дедуктивных умозаключений мы встречаем в элейской школе (у Парменида и Зенона). Гераклит Эфесский выступает с учением о всеобщем движе
Логика в средние века
Средневековая логика (VI-XV вв.) изучена еще недостаточно. В средние века теоретический поиск в логике развернулся главным образом по проблеме истолкования природы общих понятий. Так называемые ре
Логика в России
Русские логики, такие, как П. С. Порецкий, Е. Л. Буницкий и многие другие, внесли существенный вклад в развитие логики на уровне мировых логических концепций.
Первый трактат по логике появ
Математическая логика
В XIX в. появляется математическая логика. Немецкий философ Г. В. Лейбниц (1646-1716) - величайший математик и крупнейший философ XVII в. - по праву считается ее основоположником, Лейбниц пыталс
Конструктивная логика А. А. Маркова
Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в логике специальных точных формальных языков. В основе конструктивной математической
Трехзначная система Лукасевнча
Трехзначная пропозициональная логика (логика высказываний) была построена в 1920 г. польским математиком и логиком Я. Лукасевичем (1878-1956)'. В ней “истина” обозначается 1, “ложь” - 0, “нейтра
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Цель познания в науке и повседневной жизни - получение истинных знаний и полноценное использование их на практике. Знание формальной логики и диалектики помогает предвидеть события и лучшим спос
Понятие.
2.1.0. Как, по-Вашему; называется форма мышления, которая | является результатом обобщения предметов по ряду существенных признаков?
2.1.1. Суждение.
2.1.2. Понятие.
2.1
Логические основы теории аргументации.
5.1.0. Какую, по-вашему, структуру имеет доказательство как логическая операция? - Оно имеет следующую структуру:
5.1.1. Тезис, аргументы, демонстрация.
5.1.2. Посылка, заключение
СПИСОК СИМВОЛОВ
а ^b; а * b; а &b; “а и b” - конъюнкция.
a b; “а или b” - нестрогая дизъюнкция.
a
В польской символике
Nx - отрицание х.
Сху - импликация (х имплицирует y).
Кху - конъюнкция х и у.
Аху - нестрогая дизъюнкция
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов