Логика
В.Ф. Берков
Логика
Курс лекций
2-е издание, стереотипное
Минск
УДК 16
ББК 87.4
Б48
Серия основана в 2001 году
Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Берков В.Ф.
Б48 Логика: Курс лекций / Берков В.Ф. – 2-е изд., стер. – Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2005. – 264 с.
ISBN 985-457-393-1
Курс лекций предназначен для студентов системы открытого образования Академии управления при Президенте Республики Беларусь, обучающихся по специальности "Государственное управление и экономика".
УДК 16
ББК 87.4
| ISBN 985-457-393-1 | ã | Берков В.Ф., 2003 |
| ã | Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2003 |
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 7
ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ КАК НАУКИ 10
Лекция 1. Предмет логики как науки 10
Определение логики как науки. Понятие схемы (логической формы) мысли. 10
Упражнения: 13
Правильные рассуждения 13
Упражнения: 16
Правильность и истинность мысли. Ошибки в мышлении 17
Упражнения: 19
Логическая культура 20
Контрольные вопросы по теме №1: 21
ТЕМА 2. ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ИМЕНА 22
Лекция 2. Высказывания и имена 22
ВЫСКАЗЫВАНИЯ 23
Логические союзы: определения 23
Упражнения: 28
Логические союзы и естественный язык 30
Упражнения: 34
Законы логики высказываний 34
Упражнения: 40
Отношения между схемами высказываний 48
Отношение следования (подчинения) 50
Отношение полной совместимости
(равнознач ности) 51
Отношение частичной совместимости 52
Отношение противоречия 53
Отношение противности 53
Упражнения: 54
Достаточные и необходимые условия. Причинно-следственные отношения 58
Достаточные и необходимые условия 58
Принцип достаточного основания 59
Причина и следствие 61
Ошибки при анализе детерминации 63
Упражнения: 64
ИМЕНА 68
Понятие имени 69
Упражнения: 75
Отношения между именами 76
Упражнения: 79
Операции с именами 80
Булевы операции 80
Обобщение и ограничение 86
Упражнения: 90
Операции с именами (продолжение). Деление 93
Понятие деления 93
Правила деления 96
Упражнения: 101
Операции с именами (окончание). Определение (дефиниция) 103
Реальные и номинальные определения 103
Структура определения 105
Виды определений 105
Правила определения 108
Упражнения: 112
Контрольные вопросы по теме №2: 117
ТЕМА 3. ВЫВОДЫ 119
Лекция 3. Выводы 119
ВЫВОДЫ В ЛОГИКЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ 120
Понятие вывода 120
Правила дедуктивных выводов в логике высказываний 122
Прямые правила вывода 123
Непрямые (косвенные) правила выводов 128
Упражнения: 133
СИЛЛОГИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ 136
Атрибутивные высказывания 136
Структура и виды атрибутивных высказываний 136
Распределенность терминов в атрибутивном высказывании 141
Отношения между схемами атрибутивных высказываний 143
Упражнения: 146
Непосредственные силлогистические выводы 149
Упражнения: 153
Опосредованные силлогистические выводы 155
Простой категорический силлогизм 155
Основные правила простого категорического силлогизма 158
Упражнения: 164
Сложные и сокращенные силлогизмы 167
Упражнения: 173
ПРАВДОПОДОБНЫЕ ВЫВОДЫ 174
Выводы по аналогии 174
Редуктивные выводы 177
Упражнения: 182
Условия правомерности правдоподобных
выводов 183
Упражнения: 185
Погрешности в правдоподобных выводах 186
Слишком далекая аналогия 186
Просеивание (подтасовка) фактов 187
Поспешное обобщение 188
Упражнения: 188
Контрольные вопросы по теме №3: 189
ТЕМА 4. ДИАЛОГ 191
Лекция 4. ДИАЛОГ 191
Понятие и структура диалога 191
Обсуждаемый вопрос 192
Точки зрения 199
Аргументация 201
Итоги делового диалога. Логика принятия решений 214
Упражнения: 216
Правила ведения диалога 219
Общие правила 219
Правила постановки вопросов 222
Правила выдвижения точек зрения 227
Правила по отношению к тезису аргументации 230
Правила по отношению к доводам 234
Правила по отношению к демонстрации 236
Эристические уловки. Софистика и сократовская диалектика 237
Упражнения: 248
Контрольные вопросы по теме №4: 253
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ 255
ЛИТЕРАТУРА 263
ПРЕДИСЛОВИЕ
Употребляйте с пользой время,
Учиться надо по системе.
Сперва, хочу вам в долг вменить
На курсы логики ходить.
Ваш ум, нетронутый доныне
На них приучат к дисциплине,
Чтоб взял он направленья ось,
Не разбредаясь вкривь и вкось.
И.В.Гёте
От незнания логики погибло больше
Кораблей, чем от незнания навигации.
У.Томсон, лорд Кельвин
Главная дидактическая цель данного учебного пособия состоит прежде всего в том, чтобы вооружить студента знаниями, которые позволили бы: а) лучше… Освоение курса логики требует серьезной и вдумчивой работы. Хотелось бы… 1. Ознакомившись с названием того или иного параграфа, прочитать и запомнить ключевые слова, составляющие основу…ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ КАК НАУКИ
Лекция 1. Предмет логики как науки
Основные понятия:
Схема (логическая форма) рассуждения; логическая константа; формальная логика; логический закон; выполнимая схема рассуждения; противоречивая схема рассуждения; правильность; истинность; содержательная ошибка; формальная ошибка (паралогизм, софизм); логическая культура.
Определение логики как науки. Понятие схемы (логической формы) мысли.
В только что принятом нами определении логики встречаются, видимо, неизвестные читателю выражения, которые, естественно, вызывают вопросы: «Что… Для ответа на первый вопрос рассмотрим некоторые примеры. Возьмем такие выражения: «Все квадраты - прямоугольники»; «Все металлы - проводники электричества»; «Все бизнесмены -…Правильные рассуждения
Есть три разновидности схем рассуждений. Прежде всего, существуют схемы, которым присуще такое свойство: каким бы содержанием мы их ни наполняли, в… Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р В самом деле, верно, что из утверждения о равнобедренности равностороннего треугольника следует неравносторонность…Правильность и истинность мысли. Ошибки в мышлении
Соблюдение правильности при истинных исходных данных всегда ведет к истинным результатам. В связи с этим перед нами открываются прекрасные… Однако между истинностью и правильностью нет непроходимой грани. Правильность… Познавательные ошибки, связанные с неверными представлениями о действительном положении дел, называются…То, чего ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рогов. Следовательно, ты рогат».
Эта статуя – художественное произведение. Но она твоя. Значит, она есть твое художественное произведение».
Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего».
Знаешь ли ты этого покрытого человека? Нет. Это твой отец. Следовательно, ты не знаешь своего отца».
Установка на различение формальных и содержательных ошибок является необходимым условием качественного логического анализа рассуждений. Упражнения: Чем обусловлена ошибочность рассуждений:Логическая культура
Совокупность знаний, умений и навыков правильного рассуждения, т.е. такого рассуждения, которое построено в соответствии с законами логики,… Логика справедливо рассматривается как основа всех наук, хотя бы по той… Контрольные вопросы по теме №1:ТЕМА 2. ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ИМЕНА
Лекция 2. Высказывания и имена
Основные понятия:
Высказывание; отрицание; конъюнкция; дизъюнкция слабая; дизъюнкция сильная; импликация; эквиваленция; закон логики высказываний; табличный и сокращенный способ отбора логических законов; законы – тождества, противоречия, исключенного третьего, введения и снятия двойного отрицания; отношения совместимости – равнозначность, следование, частичная совместимость, сцепление; отношения несовместимости – противоречие, противность; достаточное условие; необходимое условие; элиминация условий; принцип универсального сомнения; принцип достаточного основания; причина; сильная причинная зависимость; слабая причинная зависимость; «недостаточное основание»; «ложный след»; «после этого, значит, по причине этого»; «смешение причины и следствия»; имя, его объем и содержание; имена сравнимые и несравнимые; отношения совместимости – равнообъемность, пересечение, подчинение; отношение несовместимости – противоречие, внеположенность; булевы операции – сложение, умножение, дополнение; ограничение; обобщение; мысленный переход от целого к части и наоборот; таксономическое деление – классическое и неклассическое; мереологическое деление; дихотомическое и политомическое деление; классификация; типология; правила деления: адекватности, разграниченности, единственности основания, последовпательности, существенности основания; определение – реальное, номинальное, остенсивное, явное, неявное, классическое, генетическое; правила определения – соразмерности, запрета порочного круга, минимальности, однозначности, компетентности.
Мышление человека находится в неразрывной связи с языком. Абстрактная человеческая мысль не могла бы реализоваться, если бы не было необходимого для нее средства выражения, которым является язык. Языковые выражения являются той реальностью, строение и способ употребления которой дает нам знание не только о содержании мыслей, но и об их формах, о законах мышления. Поэтому в изучении языковых выражений и отношений между ними логика видит одну из своих основных задач. Она выделяет и исследует, прежде всего, такие языковые выражения, как высказывания, имена, а также правила, с помощью которых языковые выражения образуются и преобразуются. Начнем с рассмотрения высказываний.
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Логические союзы: определения
Вопросы, просьбы, приказы, восклицания не являются высказываниями. Не являются ими и отдельные слова (кроме случаев, когда они выступают… Вообще-то логическая теория высказываний имеет дело не столько с самими… Высказывания (как и соответствующие им схемы построения) бывают простыми или сложными. Сложное высказывание можно…Таблица 1
| A | A |
| и | л |
| л | и |
Пример: пусть А принимает значение «ложно» хотя бы в результате подстановки высказывания «Солнце – не звезда»; тогда A – истинное высказывание «Солнце – звезда». Верно и обратное.
Конъюнкция A и B - схема, обозначаемая выражением AÙB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение истинно принимает как A, так и B (см. 3-й столбец табл. 2). Выражение AÙB читается: «A и B». Примеры: пусть А в результате подстановки преобразуется в истинное высказывания «6 делится на 2», а В – также в истинное высказывание «6 делится на 3». Получим истинное высказывание «6 делится на 2 и на 3». Верно и обратное: при истинной конъюнкции
«6 делится на 2 и на 3» истинными являются ее составляющие (конъюнкты). Если же А или В принимает значение «ложно», то значение «ложно» примет и вся конъюнкция AÙB (например,
«5 – простое число и делится на 2»). Если же дано, что конъюнкция AÙB имеет значение «ложно», то вопрос о логическом значении каждого из ее конъюнктов остается открытым.
Таблица 2
| A | B | A Ù B | A Ú B | A Ú B | A ® B | A « B |
| и | и | и | и | л | и | и |
| л | и | л | и | и | и | л |
| и | л | л | и | и | л | л |
| л | л | л | л | л | и | и |
Дизъюнкция слабая А и В - схема, обозначаемая выражением AÚB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает хотя бы одно из A и B (см. 3-й столбец табл. 2). Выражение AÚB читается: «A или B» (см. 4-й столбец табл. 2). Ему могут соответствовать и другие грамматические связи, подчеркивающие тот факт, что одно событие не исключает другое. Примеры: «Квадрат – ромб или параллелограмм» – истинно; «Квадрат – ромб или трапеция» – истинно; «Квадрат – трапеция или круг» – ложно.
Дизъюнкциия сильная А и В - схема, обозначаемая выражением AÚB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает лишь одно из A и B (см. столбец 5-й табл. 2). Выражение AÚB читается: «либо A, либо B». Примеры: «Всякое высказывание либо истинно, либо ложно» – истинно; «Всякое высказывание либо неистинно, либо ложно» – ложно.
Импликация A и B - схема, обозначаемая выражением A®B, которая принимает значение «ложно», если и только если A принимает значение «истинно», а B – значение «ложно» (см. 6-й столбец табл. 2). Выражение A®B читается: «Если A, то B», «Неверно, что A и не-B» и др. При этом A называется антецедентом, а B – консеквентом импликации. Пример: «Если в обращении появляется избыток бумажных денег, то они обесцениваются» – истинно; «Если предприятие становится рентабельным, то производительность труда на нем падает» – ложно.
Эквиваленция A и B – схема, обозначаемая выражением A«B, которая принимает значение «истинно», если и только если логические значения A и B совпадают (см. 7-й столбец табл. 2). Выражение A«B читается: «A тогда и только тогда, когда B», «A, если и только если B», «A эквивалентно B» и др. Примеры: «Четырехугольник параллелограмм тогда и только тогда, когда его диагонали точкой пересечения делятся пополам» – истинно; «монета падает орлом, если и только если она падает решкой» – ложно.
Названные операции могут применяться как для действий с простыми, так и со сложными высказываниями и их схемами. Например, высказывание «Если я устал или голоден, то я не могу готовиться к занятиям» является импликацией, антецедент которой - слабая дизъюнкция, а консеквент - отрицание. Схема этого высказывания (pÚq)®Ør, где p, q, r – переменные соответственно для высказываний «я устал», «я голоден», «я могу заниматься». Придавая логические значения исходным переменным, можно составить таблицу истинности более сложной схемы, установив, таким образом, ее логические значения в каждом из восьми случаев. Порядок выполнения операций при этом указывается скобками. Составим таблицу для схемы (pÚq)® Ør.
Таблица 3
| p | q | r | (p Ú q) ® Ør |
| и | и | и | и и и л л |
| и | и | л | и и и и и |
| и | л | и | и и л л л |
| л | и | и | л и и л л |
| и | л | л | и и л и и |
| л | и | л | л и и и и |
| л | л | и | л л л и л |
| л | л | л | л л л и и |
Логические значения нашей схемы расположены в 7-м столбце и выделены полужирным шрифтом.
Рассматривая определения основных логических союзов, мы неявно ознакомились с языком логики высказываний. Как видим, ее алфавит включает символы:
1. p, q, r, s, … – символы, которые обозначают переменные для простых высказываний; A, B, C, D, … - символы, которые обозначают переменные для любых высказываний;
2. Ù, Ú, Ú, ®, «, Ø - символы для обозначения логических союзов;
3. (, ) – скобки как указатели совершения логических действий.
Никаких других символов в логике высказываний нет.
Осмысленное выражение языка логики высказываний определяется следующим образом:
1. Всякая переменная есть осмысленное выражение;
2. Если А – осмысленное выражение, то ØA, A Ù B, A Ú B, A Ú B, A®B, A«B - тоже осмысленные выражения;
3. Никаких других осмысленных выражений в логике высказываний нет.
Упражнения:
1. Установите, какие из следующих предложений являются, а какие не являются высказываниями:
a) Всякая общественно-экономическая формация имеет своей основой способ производства материальных благ.
b) Был ли Наполеон французским императором?
c) Наполеон никогда не был французским императором.
d) Не гонялся бы ты, поп, за дешевизной! (А.С.Пушкин)
e) X + Y = Z (в математике).
f) Цена товара x меньше его стоимости.
2 Выясните, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях:
a) Хоть редко, да метко.
b) «Почтенный старец этот постоянно был сердит или выпивши, или выпивши и сердит вместе» (А.Герцен).
c) «Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле» (Р.Гамзатов).
d) Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер.
e) «Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть» (Р.Стивенсон).
f) Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда.
3 Запишите следующие сложные высказывания в символической форме:
a) Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени.
b) Каждый из нас знает книгу или хотя бы имя Альфреда Брема.
c) Каждый может посмотреть в микроскоп, но не каждый может в него что-то увидеть (А.Левенгук).
d) Неверно, что он готовился к уроку и решит эту задачу.
e) Неверно, что он готовился к уроку, однако он решит эту задачу.
f) Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя.
g) «Иль чума меня подцепит, иль мороз окостенит, иль мне в лоб шлагбаум влепит непроворный инвалид»
(А.С. Пушкин).
h) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.
i) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если и только если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.
4 Дано высказывание р, и оно истинно. можно ли установить логическое значение q в следующих случаях? Если да, то каково оно?
a) p Ù q истинно;
b) p Ú q истинно;
c) p Ú q ложно;
d) p ® q ложно;
e) p « q истинно.
5 Пользуясь определениями логических союзов, решите следующую задачу:
В деле об убийстве имеются двое подозреваемых – Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей, которые последовательно дали такие показания: «Петр не виноват», «Павел не виноват», «Из двух первых показаний, по меньшей мере, одно истинно», «Показания третьего ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто преступник?
6 Если р®q истинно, ØqÚr истинно, а r ложно, то каким будет логическое значение р?
7 Установите логическое значение высказывания
«То потухнет, то погаснет».
Логические союзы и естественный язык
Вместе с тем, в обычной речи едва ли не каждый грамматический союз ставится в соответствие не одному, а нескольким логическим союзам. Так,… Для тех сфер человеческой деятельности, функционирование которых… Но есть сферы деятельности человека, которые требуют значительной точности, ясности и однозначности языковых…Законы логики высказываний
Специфика законов логики высказываний в том, что в качестве значений переменных, входящих в структуру логических форм, выступают отдельные… Очевидно, здесь мы сталкиваемся с трудностью: как установить, что некоторая… Поскольку мы исходим из допущения, что любое произвольно взятое высказывание либо истинно, либо ложно, то всякая…Таблица 4.
| р | q | (р ® q) ® (Øq ® Ø р) |
| и | и | и |
| л | и | и |
| и | л | и |
| л | л | и |
Как видим, независимо от того, какие высказывания – истинные или ложные (1-й и 2-й столбцы таблицы) – заменяют переменные в данной схеме, т.е. какие логические значения
(«истинно», «ложно») принимают ее переменные, она всегда порождает истинные сложные высказывания. Это означает, что она является логическим законом. Обобщенный вид этого закона:
(A ® B) ® (ØB ® Ø A),
где A, B – переменные для любых (как простых, так и сложных) высказываний.
Наиболее простыми законами логики высказываний являются законы, которые можно выразить с помощью одной переменной. Это закон исключенного третьего, закон противоречия, закон тождества, закон удаления двойного отрицания, введения двойного отрицания и др.
Закон исключенного третьего– это схема AÚØA. Если в эту форму вместо A подставить какое-либо высказывание, то в результате всегда получим сложное истинное (хотя и банально звучащее) высказывание. Например, если вместо A подставим высказывание «Франциск Скорина жил в Минске», то получим сложное высказывание «Франциск Скорина жил или не жил в Минске», и каждый согласится, что оно истинно.
Согласно закону исключенного третьего, два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе ложными, выполняется одна из возможностей: если ложно одно из этих высказываний, то истинно его отрицание, а что-либо третье исключено. Поэтому в процессах рассуждений, если установлена ложность некоторого высказывания, можно смело утверждать об истинности высказывания, которое его отрицает.
Законом противоречия называется форма Ø(A Ù ØA). Она тоже порождает только истинные сложные высказывания. Например: «Неверно, что Франциск Скорина жил и не жил в Минске». В соответствии с законом противоречия два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе истинными, одно их них ложно. Отсюда – опасность, связанная с использованием отрицающих друг друга высказываний: кто пользуется схемой A Ù ØA, т.е. допускает противоречие, тот вводит в свои рассуждения заведомо ложное положение или идет на обман.
Согласно закону тождества – A«A – всякое высказывание является эквивалентным (тождественным) самому себе, следовательно, в правильном рассуждении оно согласуется с самим собой. Рассогласованность в смыслах используемых высказываний чревата серьезными ошибками.
Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается, что утверждается это высказывание без всякого отрицания. Так, говоря: «Неверно, что Иванов не виноват», мы тем самым утверждаем: «Иванов виноват». Отсюда ясна справедливость закона удаления двойного отрицания– ØØA®A.
Столь же приемлемо и обратное положение – A ® ØØA, называемое законом введения двойного отрицания.
Справедливость рассмотренных законов с одной переменной легко проверяется табличным способом (см. таблицу 5).
Таблица 5
| A | A Ú ØA | Ø(A Ù ØA) | A « A | ØØA ® A | A ® ØA | |||||||
| и | и | и | и | и | и | |||||||
| л | и | и | и | и | и | |||||||
Сложнее структура законов с более чем одной переменной. Перечислим наиболее употребительные законы с двумя переменными:
(1) (A Ù B) ® (B Ù A);
(2) (A Ù B) ® A;
(3) (A Ù B) ® B;
(4) A ® (B ® (A Ù B));
(5) (A ® B) ® (ØB ® ØA);
(6) ((A ® B) Ù A) ®B;
(7) (A ® B) ® Ø(A Ù ØB);
(8) (A Ú B) ® (B Ú A);
(9) (A Ú B) ® (ØA ® B);
(10) (A « B) ® (B « A);
(11) (A « B) ® (A ® B);
(12) (A « B) ® (B ® A);
(13) ((A ® B) Ù (B ® A)) ® (A « B);
(14) Ø(A Ú B) « (ØA Ù ØB);
Oslash;(A Ù B) « (ØA Ú ØB).
С увеличением числа переменных табличный метод становится малопригодным, поскольку быстро возрастает число строк в таблице, исчисляемых по формуле S… ((A ® B) Ù (B ® C) Ù A) ® C Ход мысли будет следующим:Отношения между схемами высказываний
Обсуждение практических и научных вопросов обычно связано с выдвижением различных положений и мнений. В судебно-следственной практике невозможно обойтись без положений, которые называются версиями. Их приходится сопоставлять друг с другом, одни из них противополагаются другим, некоторые оказываются более сильными, чем другие и т.д. Это означает, что высказывания вступают между собой в различные логические отношения.
Логические отношения между высказываниями устанавливаются через отношения схем, которые наполняются содержанием этих высказываний. Будем считать, что две схемы a и b находятся в отношении сопоставимости лишь тогда, когда существует хотя бы одна переменная, содержащаяся как в a, так и в b. Например, схемы AÙB и С®ØB сопоставимы (здесь общая переменная или связь переменных B), а AÙB и C®D – нет.
Основные отношения – это отношения совместимости и несовместимости. Совместимость схем определяется наличием хотя бы одного случая, когда при одинаковых логических значениях переменных эти схемы одновременно получают значение «истинно». При отсутствии такого случая схемы несовместимы. Так, схемы A Ù B и A Ú B совместимы. Это видно из таблицы 6, в частности из первой ее строки, где при подстановке вместо A и B значения «истинно» как первая, так и вторая схема получает значение «истинно». Схемы AÚB и A « B несовместимы, так как при одинаковых значениях A и B они не имеют общего значения "истинно" (таблица 7).
Таблица 6
| A | B | A Ù B | A Ú B |
| и | и | и | и |
| и | л | л | и |
| л | и | л | и |
| л | л | л | л |
Таблица 7
| A | B | A « B | A Ú B |
| и | и | и | л |
| и | л | л | и |
| л | и | л | и |
| л | л | и | л |
Совместимые формы могут находиться в следующих отношениях:
а) отношение следования, или подчинения;
б) полной совместимости, или равнозначности;
в) частичной совместимости.
Отношение следования (подчинения)
Вывести следствие из некоторых положений – значит изъять из них какую-то часть их содержания. Если исходное содержание является истинным, то и следствие также истинно. Из ложного содержания можно получить как ложное, так и истинное содержание. Поэтому отношение следования в логике высказываний можно определить так: логические схемы a и b находятся в отношении следования (из a следует b), если и только если при одинаковых значениях переменных не бывает так, что схема a получает значение «истинно», а схема b получает значение «ложно». В качестве примера возьмем схемы высказываний: “Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие остановится, а если оно остановится, то понесет большие убытки” и “Если электростанция прекратит подачу тока, то предприятие понесет большие убытки”. Сопоставим эти схемы – (A®B) Ù (B®C) и (A®C) - табличным способом (таблица 8).
Таблица 8
| A | B | С | (A ® B) Ù (B® C) | (A ® C) |
| и | и | и | и | и |
| и | и | л | л | л |
| и | л | и | л | и |
| л | и | и | и | и |
| и | л | л | л | л |
| л | л | и | и | и |
| л | и | л | л | и |
| л | л | л | и | и |
Первая схема получает значение «истинно» в четырех случаях (см. строки 1-ю, 4-ю, 6-ю, 8-ю). Но в этих же случаях значение «истинно» получает и вторая схема, и нет такого случая, чтобы высказывание первой схемы было истинным, а второй - ложным. Следовательно, из первой схемы следует вторая, соответственно, из первого высказывания следует второе высказывание.
Отношение полной совместимости (равнозначности)
Схемы a и b находятся в отношении полной совместимости, или равнозначности, если и только из схемы a следует схема b, и наоборот; иными словами, в этом случае при одинаковых значениях переменных схемы a и b принимают одинаковые логические значения, и их таблицы истинности полностью совпадают. Например, в отношении полной совместимости находятся схемы высказываний “Если товарное производство расширяется, то натуральное хозяйство разлагается” и “если натуральное хозяйство не разлагается, то товарное производство не расширяется” (таблица 9).
Таблица 9
| A | B | A ® B | ØB ® ØA |
| и | и | и | и |
| и | л | л | л |
| л | и | и | и |
| л | л | и | и |
Если отношении равнозначности обозначить знаком Û, то верны по крайней мере следующие утверждения:
(1) Ø(A Ù B) ÛØA Ú ØB;
(2) Ø(A Ú B) Û ØA Ù ØB;
(3) A Ú B Û (A Ù ØB) Ú (ØA Ù B);
(4) A ® B ÛØB ® ØA;
(5) A ® B Û Ø(A Ù Ø B);
(6) Ø(A ® B) ÛA ÙØ B;
(7) A ® B ÛØA Ú B;
(8) A « B Û (A ® B)Ù(B ® A);
(9) Ø(A « B) Û AÚB;
(10) A Û ØØA;
(11) A Û AÙ(AÚB);
(12) A Û (AÚB)Ù(A ÚØB);
(13) A Û (AÙB)Ú(AÙØB);
(14) (A Ú C) Ù (B Ú ØC) Û (AÚC)Ù(BÚ ØC)Ù(AÚB);
(15) (A Ù C) Ú (B Ù ØC) Û (AÙC)Ú(BÙØC)ÚAÙB);
(16) AÙ AÛ A;
(17) AÚ AÛ A;
(18) AÙØAÛ л;
(19) AÚØAÛ и;
(20) A Ù (B Ù C) Û (A Ù B)ÙC;
A Ú (BÚ C) Û (A Ú B)ÚC.
Отношение равнозначности позволяет без ущерба для истинности некоторого текста взаимозаменять высказывания соответствующих схем (для этого пригодны все названные случаи равнозначности), устранять избыточную информацию (случаи (10) – (13), (16) – (19)), выделять новые схемы, если это нужно для познавательных целей (случаи (12)-(15)).
Отношение частичной совместимости
Схемы a и b находятся в отношении частичной совместимости, если и только если при одинаковых значениях переменных они вместе получают значение «истинно», но не получают значение «ложно». Таковы, например, схемы высказываний "Если план выполним, то он обеспечен ресурсами" и "Если план обеспечен ресурсами, то он выполним". Из них получаются высказывания, истинные в двух случаях (см. таблицу 10, строки 1-ю и 4-ю), но совместная ложность высказываний исключена. Говоря языком математики, в отношении частичной совместимости находятся прямая и обратная теоремы.
Таблица 10
| A | B | A ® B | B ® A |
| и | и | и | и |
| и | л | л | и |
| л | и | и | л |
| л | л | и | и |
Теперь рассмотрим отношение несовместимости. В качестве разновидностей этого отношения нужно выделить отношения противоречия и противности.
Отношение противоречия
Схемы a и b находятся в отношении противоречия, если и только если при одинаковых значениях переменных они получают разные логические значения. Это значит, что с их помощью порождаются высказывания, которые не могут быть вместе истинными, как и не могут быть вместе ложными. Таковы, например, схемы AÚB и A«B. Какие бы значения мы ни придавали A и B, если AÚB получает значение «истинно», то A«B - значение «ложно», и наоборот (см. табл.11). В любом случае высказывания, соответствующие схемам, находящимся в отношении противоречия, будут иметь противоположные логические значения, отрицая, таким образом, друг друга.
Таблица 11
| A | B | AÚB | A«B |
| и | и | л | и |
| и | л | и | л |
| л | и | и | л |
| л | л | л | и |
Отношение противности
Схемы a и b находятся в отношении противности, если и только если при одинаковых значениях они вместе получают значение «ложно», но не получают значение «истинно». Например, в отношении противности находятся схемы AÙB и AÙØB (см. табл.12). Соответствующие им высказывания "9 – четное число и делится на 3" и "9 – четное число и не делится на 3" – оба ложны, а высказывания "Он поехал на красный свет и нарушил правила дорожного движения” и “Он поехал на красный свет и не нарушил правила дорожного движения" не являются вместе истинными: если одно истинно, то второе ложно, и наоборот. Схемы этих высказываний, как и сами высказывания, не отрицают друг друга.
Таблица 12
| A | B | A Ù B | A Ù Ø B |
| и | и | и | л |
| и | л | л | и |
| л | и | л | л |
| л | л | л | л |
Установление отношений между логическими формами облегчает содержательный анализ, обеспечивает точность и определенность наших рассуждений.
Упражнения:
1. Какие из следующих логических форм являются сопоставимы, какие – нет (попарно):
а) A, B; б) A ® ( A ® C), C; в) (A ®B) Ù (A ® C), A ® B; г) A Ú B, C Ú Ø C?
2. Являются ли равнозначными следующие высказывания (попарно):
a) Каждый студент нашего курса способен или трудолюбив; неверно, что каждый студент нашего курса не способен и не трудолюбив.
b) Иван и Марья друг друга не любят; неверно, что Иван любит Марью и Марья любит Ивана.
c) Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы; если слово не ставится в начале предложения, то оно не пишется с большой буквы.
d) Число четное тогда и только тогда, когда оно делится на два; если число четное, то оно делится на два, а если число нечетное, то оно не делится на два.
3. Установите все возможные отношения, которые имеют место между логическими формами следующих высказываний:
a) Если вкусно, то не дешево.
b) Вкусно и дешево.
c) Если не вкусно, то дешево.
d) Не вкусно и не дешево.
4. Пользуясь положениями о равнозначности из перечня (1) – (21), упростите следующие высказывания:
a) “Тот, кто понимает Толстого, не следует за ним. А тот, кто следует за ним, не понимает его” (В.С.Маклаков, член 2-й Государственной думы).
b) Система находится в состоянии устойчивого равновесия, если после незначительного возмущения она стремится вернуться в исходное состояние. Система неустойчива, если незначительное возмущение влечет за собою всевозрастающее удаление системы от ее исходного состояния.
c) «Поскольку математические предложения относятся к действительности, они не являются бесспорными, а поскольку они являются бесспорными, они не относятся к действительности» (А.Эйнштейн).
5. Используя отношения равнозначности (1) – (21), решите следующую задачу. Рабочий должен следить за деталями, движущимися мимо него по конвейеру, он должен снимать с ленты конвейера некоторые детали и пропускать остальные. Бригадир сказал ему, чтобы он снимал детали, которые удовлетворяют одновременно ряду условий, а именно, они:
a) искривлены, заржавлены или не окрашены;
b) нестандартны, заржавлены или и то и другое месте;
c) искривлены, не заржавлены или и то и другое вместе;
d) нестандартны, не заржавлены или и то и другое вместе;
e) обладают хотя бы одной из следующих характеристик: искривлены, заржавлены или окрашены.
Предложенную в столь неудобной форме инструкцию рабочий упростил до двух характеристик объектов. Какие это характеристики?
6. Установлено, что высказывание формы AÚB является истинным. Что можно сказать о логических значениях высказываний форм:
a) A Ù B;
b) ØA Ù ØB;
c) ØA Ú ØB?
В каком отношении находится каждая из них к форме A Ú B?
7. Рассуждая «от противного» при доказательстве теоремы «Если в многоугольник не вписывается окружность, то он неправильный», студенты формулируют допущения:
a) Если в многоугольник вписывается окружность, то он правильный;
b) Если многоугольник правильный, то в него вписывается окружность;
c) В многоугольник не вписывается окружность, и он правильный;
d) Многоугольник вписывается в окружность, и он правильный.
Какой из подходов является верным? Укажите причины ошибок.
8. Джон, Браун и Смит обвиняются в подделке документов о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают такие показания:
Браун: Джон виноват, а Смит невиновен.
Джон: Если Браун виновен, то виновен Смит.
Смит: Я не виновен, хотя бы один из них виновен.
Построив таблицы истинности полученных высказываний, ответьте на следующие вопросы:
а) Совместимы ли показания всех трех подозреваемых?
б) Показания одного из подозреваемых следуют из показаний другого. О чьих показаниях идет речь?
в) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство?
г) Предполагая, что показания всех подозреваемых верны, укажите, кто невиновен, а кто виновен?
д) Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто невиновен, а кто виновен?
9. Проверьте табличным способом равносильности (1) – (21).
10. Статья 135 Конституции Российской Федерации гласит: «Конституция Российской Федерации считается принятой, если за нее проголосовало более половины избирателей, принявших участие в голосовании, при условии, что в нем приняло участие более половины избирателей». Допустим, что в голосовании не приняло участие более половины избирателей или за Конституцию не проголосовало более половины избирателей, принявших участие в голосовании. Тем не менее, некоторая авторитетная инстанция (например, Центризбирком) приняла решение считать Конституцию принятой. Совместимо ли данное решение с Конституцией Российской Федерации при данных обстоятельствах?
Достаточные и необходимые условия. Причинно-следственные отношения
Достаточные и необходимые условия
Необходимым называется условие, отсутствие которого препятствует осуществлению рассматриваемого события. Необходимость условия F для реализации… Одно и то же условие может одновременно оказаться: а) достаточным и… Например: а) большее число голов, забитых во время футбольного матча, является не только достаточным, но и необходимым…Принцип достаточного основания
Немецкий мыслитель Г.В.Лейбниц конкретизировал этот принцип и оставил после себя положение, которое обычно называют принципом достаточного… Принцип достаточного основания не столь универсален, как об этом возвестил… Уже И.Кант уточнил, что знание не может считаться обоснованным, если оно имеет ложные следствия. “К логической…Причина и следствие
Различают сильную и слабую причинную зависимость. При сильной причинной зависимости наличие условий полностью предопределяет некоторый эффект, при… Обосновывая вывод о зависимости эффекта G от причины F, исследователь должен… 1. Является ли FпредшествующимGпо времени?Ошибки при анализе детерминации
Ошибка недостаточного основания часто сопутствует ошибке «ложного следа». Она случается при отыскании необходимых и достаточных оснований. Бывает… Еще одна ошибка – «после этого, значит, по причине этого» (лат. Post hoc, ergo… Наконец, отметим ошибку, которая называется «смешение причины и следствия». Эта ошибка - постоянный спутник познания…ИМЕНА
Рассматривая вопросы логики высказываний, мы обращали внимание на то, что для анализа соответствующих рассуждений не требуется выявления внутренней структуры простых высказываний. В качестве наиболее элементарных единиц в логике высказываний используются целые высказывания, точнее, их схемы построения.
Но существуют такие рассуждения, для анализа которых средств логики высказываний недостаточно. Например, при замене отдельных высказываний на переменные и применении способов анализа, характерных для логики высказываний, невозможно установить правильность вывода:
Все прямоугольники – параллелограммы.
Все квадраты – прямоугольники.
------------------------------------------------------
Все квадраты – параллелограммы.
В самом деле, схема (pÙq)®r, отражающая структуру данного рассуждения средствами логики высказываний, не является логическим законом: если p и q принимают значение «истинно», а r – «ложно», то наша схема, поскольку она – импликация, принимает значение «ложно».
Тем не менее, данное рассуждение является правильным: многократно повторяемый опыт подсказывает нам, что, если класс каких-то предметов Y включен в более широкий класс Z, а X включен в класс Y, то X обязательно будет включен в Z.
Особенность нашего вывода в том, что в нем в связи вступают не только высказывания, но и их части – имена: «прямоугольники», «параллелограммы», «квадраты». Он, таким образом, имеет более сложную логическую структуру, и логика высказываний не в состоянии обеспечить своими средствами его анализ. Разработка более подходящих средств связана с рассмотрением внутренней структуры простых высказываний и исследованием их составляющих. Одним из таких составляющих является имя. Его анализ привел к появлению важного раздела логики – логики имен.
Понятие имени
Предметы, мысленно объединяемые в некоторое множество или класс, называются элементами множества (класса). Само множество (совокупность, класс) этих… По объему имена делятся на непустые и пустые. Непустое имя – имя, объем… Имена, пустые относительно одной области рассуждения (относительно одного из возможных миров), могут быть непустыми…Отношения между именами
Имена являются сравнимыми между собой, если их содержания имеют общие признаки. Если же в содержании имен нет общих признаков, позволяющих выделить… Оперирование несравнимыми именами – не такое уж редкое явление. Оно… Сравнимые имена делятся на совместимые и несовместимые. Имена считаются совместимыми, если их объемы хотя бы частично…Операции с именами
Булевы операции
Отношения между именами создают основу для логических операций с ними. Результат операций – новые имена. Операции, к описанию которых мы приступаем, называются булевыми операциями – по имени английского ученого Дж.Буля (1815-1864), одного из основоположников математической логики.
Булевы операции – это операции с объемами имен. К важнейшим из них относятся сложение, умножение и дополнение.
Сложение объемов A и В – это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся хотя бы к одному из объемов А и В.
|
|
Результат операции сложения называется логической суммой и обозначается выражением АÈВ. Эту, как и прочие операции, рассмотрим на одном и том же конкретном примере объемов с иллюстрацией на круговых схемах (рис. 8-10). Результаты операций отмечены штриховкой.
|
Пусть речь идет о тыквах, и совокупность всех тыкв – универсум Т (от лат. Totum – целое). По каким-то соображениям выделены: а) тыквы весом не меньше 3 и не больше 5 кг, что соответствует объему A на круговых схемах; б) тыквы весом не меньше 4 и не больше 6 кг, что соответствует объему В на круговых схемах. Тогда логическую сумму объемов этих тыкв составят тыквы весом от 3 до 6 кг (рис. 8).
Умножение объемов A и В – логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся как к объему A, так и к объему В. Результат называется логическим произведением и обозначается выражением AÇВ.
В нашем случае логическое произведение объемов A и В – это тыквы от 4 до 5 кг (рис. 9).
Исключение объема B из объема A – логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов объема A и не состоящий из объема B. Результат этой операции называется логической разностью и обозначается выражением A-B.
Наконец, дополнение объема A – это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов универсума Т, не относящихся к объему A. Результат этой операции называется логическим дополнением и обозначается выражением A¢. Дополнением к тыквам весом от 3 до 5 кг будет весь универсум тыкв Т, за исключением тыкв от 3 до 5 кг (рис. 12).
Из приведенных определений видно, что существует соответствие между булевыми операциями и операциями (функторами) логики высказываний. В частности, сложению соответствует слабая дизъюнкция, умножению – конъюнкция, дополнению – отрицание.
Булевы операции подчиняются определенным законам:
| AÈA=A | идемпотентность сложения; |
| AÈВ=ВÈA | коммутативность сложения; |
| (AÈВ)ÈC=AÈ(BÈC) | ассоциативность сложения; |
| AÇA=A | идемпотентность умножения; |
| AÇВ=ВÇA | коммутативность умножения; |
| (AÇВ)ÇC=AÇ(BÇC) | ассоциативность умножения; |
| (АÈВ)ÇC=(AÇС)È(BÇC) | Дистрибутивность умножения относительно сложения; |
|
| (AÇВ)ÈC=(AÈС)Ç(ВÈC) | Дистрибутивность сложения относительно умножения. |
Законы ассоциативности гласят, что в выражениях вида AÈВÈС и AÇВÇС расположение скобок не играет роли, так что их можно вообще опускать (рис. 13 и 14). Однако в таких выражениях, как (AÈВ)ÇС или AÈ(ВÇС) – расположение скобок играет существенную роль. Пусть, например, A – объем имени «мужчина», B – объем имени «женщина», С – объем имени «врач». Тогда AÈB – объем имени «человек», (AÈB)ÇС – объем имени «врач» (рис.15, горизонтальная штриховка); ВÇС – объем имени «женщина-врач», AÈ(BÇС) – объем имени, обозначающего всех людей, за исключением женщин, которые не являются врачами (рис. 15, вся штриховка).
|
|
|
| (A B)¢=A¢ Ç B¢ (рис. 24) | - 1-й закон де Моргана |
| (A Ç B)¢ = A¢ B¢ (рис. 25) | - 2-й закон де Моргана |
(A È B)¢=A¢ Ç B¢ (рис. 24);
(A Ç B)¢ = A¢ È B¢ (рис. 25).
Обобщение и ограничение
Переход от A к B осуществляется за счет отбрасывания признаков, принадлежащих предметам, которые входят в объем A. Так, от имени «вопросительное… Процессы обобщения – неотъемлемые свойства научного познания. Прежде чем… Познавательная роль обобщения состоит, в частности, в том, что признаками родового имени B позволительно наделять…Ограничение – логическая операция, обратная обобщению. Она состоит в нахождении имени с объемом B, который содержится в объеме A. Ограничить объем A – значит найти такое другое имя B (вид), которое находилось бы в отношении подчинения к A (роду).
Переход от A к B при ограничении осуществляется за счет присоединении признаков, принадлежащих предметам, которые входят в объем A.
Пределом ограничения выступают имена, объемы которых равны одному предмету (единичные имена). Так, пределом ограничения имени «столица» являются имена отдельных государств – Минск, Москва, Токио и т.д.
Особой разновидностью ограничения является выделение типа, или типизация. Тип – это имя, которому однородные предметы соответствуют в той или иной мере. Если некоторые предметы составляют объем имени A и среди них есть такие, которые, безусловно (т.е. со степенью, равной 1), принадлежат к объему B, а другие обладают этим свойством в некоторой (меньшей 1) степени, то имя с объемом B представляет собой тип. Так, ограничивая объем имени «человек», можно получить имя «высокий человек». Это будет тип, поскольку, исходя из практики и разумных соображений, можно выделить, безусловно, высоких людей, остальных же упорядочить по степени их принадлежности к высоким людям, до той границы, за которой находятся, безусловно, невысокие люди (степень их принадлежности к объему имени «высокий человек» равна 0). Тип, таким образом, есть имя с нечетким объемом.
Предметы, которые, безусловно (со степенью, равной 1), принадлежат к объему нечеткого имени, называются типичными представителями данного рода. В концентрированном виде они заключают в себе признаки родственных предметов, служат эталонами их описания и оценки. Например, пан Адольф Быковский в пьесе Я.Купалы “Павлинка” – типичный представитель мелкой белорусской шляхты в начале ХХ века.
Нетрудно видеть, что операции обобщения и ограничения взаимосвязаны. Эта взаимосвязь характеризуется т.н. законом обратного отношения: если имя B является обобщением имени A, а A, очевидно, в этом случае – результат ограничения B, то объем A оставляет правильную часть B, а содержание B является частью содержания B.
Уместен вопрос: что произойдет с объемом имени (соответственно с его содержанием), если он пополнится новыми предметами со своими специфическими свойствами? Увеличится ли, например, объем имени «химический элемент» в связи с открытием нового химического элемента? Произойдут ли при этом изменения в содержании этого имени? На эти вопросы следует ответить отрицательно. Объем имени «химический элемент», как и его содержание, остается стабильным. Ведь признак, в соответствии с которым этот объем выделяется и фиксируется («простое вещество, неразложимое обычными химическими методами на части»), остается неизменным.
Присоединение к объему новых предметов, тождественных со старыми по некоторому признаку, называется логической операцией расширения объема A.
Операция, обратная расширению, т.е. удаление из объема A предметов, которые тождественны с оставшимися по некоторым признакам, называется локализацией объема имени A. Примером локализации может служить произведенное в свое время в биологии удаление китов из класса рыб, хотя объем и содержание имени «рыба» остался неизменным.
Логические операции с объемами имен не следует смешивать с мысленными переходами от части к целому и, наоборот, от целого к части. Специфика последних наиболее отчетливо выявляется при их сопоставлении с операциями обобщения и ограничения.
Обобщаемое имя заключает в себе все содержание результата обобщения, но не наоборот. Иными словами, вид обладает всеми признаками рода. Например, можно, обобщив имя «газета», получить имя «периодическое издание», и ни одна газета не мыслима без этого родового признака.
Иначе обстоит дело при переходе от части к целому. Ознакомившись с отдельными помещениями в новой квартире, можно составить представление о квартире в целом, но нельзя переносить свойства всей квартиры (например, то, что она состоит из трех комнат), на каждую из частей квартиры. Часть, таким образом, не обладает содержанием целого. Поэтому смешение операции обобщения (ограничения) с операцией мысленного перехода от части к целому (от целого к части) непозволительно и может служить источником серьезных заблуждений. Например, восточнославянское племя кривичей можно рассматривать иногда как разновидность, иногда как часть славян. В первом случае, зная, что восточные славяне поклонялись Перуну, мы не сделаем ошибки, заключив, что и кривичи поклонялись Перуну (операция ограничения). Во втором же случае из знания о том, что восточные славяне подвергались набегам степняков, вовсе не следует, что и любая их часть, например, кривичи подвергались этим набегам (переход от целого к части). В противном случае допускается логическая ошибка.
Операции обобщения и ограничения играют большую роль в правовой науке. В частности, выделяя из многих понятий общие признаки, формируют понятия, которые являются более широкими по своему объему. Путем установления общих признаков понятий «вор», «убийца», «взяточник» и др., а именно того, что они являются нарушителями диспозиции нормы и субъектами, по отношению к которым в принципе должна применяться санкция, образуется понятие «правонарушитель». Соответственно сформированы такие понятия, как «субъект права», «нормативный акт» и пр.
При ограничении от понимания родового имени во многом зависит трактовка всякого видового имени. Например, зная, какие признаки входят в содержание имени «преступление» («деяние», «общественно-опасное», «противоправное»), можно с уверенностью утверждать, что и «грабеж», как вид преступления, также обладает этими (но не только этими) признаками.
Логика соотношения целого и части находит отражение, например, в статье 52 Гражданского кодекса Республики Беларусь: «Учредители (участники) юридического лица или собственник его имущества не отвечает по обязательству юридического лица, а юридическое лицо не отвечает по обязательствам учредителя (участника) или собственника, за исключением случаев, предусмотренных законодательством либо документами юридического лица».
Упражнения:
1. Найдите сумму объемов A и B (AÈB) в каждом из следующих случаев:
a) поэт (A), прозаик (B);
b) внешнеэкономическая деятельность (A), международная торговля (B);
c) четное натуральное число (A), нечетное натуральное число (B);
d) последняя буква русского алфавита (A), тридцать третья буква русского алфавита (B);
e) король (A), нынешний король Польши (B).
2. Найдите произведение объемов A и B (AÇB) из упр.1.
3. Пусть множество людей – универсальный объем Т. Сформулируйте результаты дополнения объемов следующих имен:
a) мужчина;
b) несовершеннолетний;
c) человек ростом 180 см. и выше;
d) человек, родившийся на Луне;
e) человек с мягкой мочкой уха.
4. Какие из следующих имен обобщаются именем «правильная дробь»:
a) дробь, в которой числитель меньше знаменателя;
b) натуральное число;
c) знаменатель;
d) 1/2;
e) 4/3;
f) дробь со знаменателем, равным нулю?
5. Какие из следующих имен можно ограничить, какие – нет:
a) полюс Земли;
b) созвездие Большой Медведицы;
c) Вселенная;
d) пространство (в геометрии);
e) тело (в механике)?
6. Какие имена из упр.9 можно обобщить, какие – нет?
7. В каких из следующих случаев имеет место логическая операция ограничения имени A:
a) минута (A) – секунда (B);
b) часть минуты (A) – секунда (B);
c) часть минуты (A) – часть секунды (B);
d) секунда (A) – часть секунды (B)?
8. Какое требование логики игнорирует автор следующего высказывания: «Если каждый человек рискует, то и все человечество рискует» (Ж.-П. Сартр).
9. Пусть A – объем имени «мужчина», B – объем имени «юноша», C – объем имени «мужчина не старше 50 лет». Что будут означать выражения:
a) AÇ(BÇC);
b) AÈ(BÈC);
c) AÇ(BÈC);
d) AÈ(BÇC)?
10. Пусть множество ученых – универсальный объем Т, а также: A – объем имени «античный ученый», B – объем имени «современный ученый», С – объем имени «физик», D – объем имени «Эйнштейн». Сформулируйте имена, имеющие объемы:
a) (AÇD)¢È B;
b) (BÈC)¢ÇD;
c) (BÈC¢)ÇD;
d) (Т — A) Ç C;
e) (A' — Т) ÈA;
f) Т — (A Ç B).
11. Из 50 учеников, сдавших экзамены по физике и математике, физику успешно сдали 45, математику – 44, физику и математику – 40. Сколько учеников провалило оба экзамена?
Операции с именами (продолжение). Деление
Понятие деления
Различают два вида деления: таксономическое и мереологическое. Таксономическое деление – это операция, посредством которой объем имени (род)… Таксономическое деление может быть классическим или неклассическим. При… Более развернутая характеристика этой операции достигается путем выделения в ней двух сторон – объемной и…Правила деления
1. Правило адекватности. Деление должно быть соразмерным. Это означает, что в случае таксономического деления каждый из объемов A1, A2,, ... , An… 2. Правило разграниченности. Члены деления должны исключать друг друга, т.е.… В правилах адекватности и разграниченности учитывается объемный аспект имени. Они могут быть дополнены правилами по…Реальные и номинальные определения
К сожалению, приходится констатировать отсутствие однозначного употребления этого термина в логике – науке, для которой разработка теории… В логике различают, прежде всего, два разных смысла термина «определение».… Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл…Структура определения
В структуре определения выделяется три части: а) определяемое имя или выражение, его содержащее (обозначается знаком Dfd – сокращением от лат. definiendum); б) выражение, раскрывающее, уточняющее или формирующее значение определяемого имени (обозначается знаком Dfn – сокращением лат. definiens); в) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком º). В выше приведенном примере в качестве Dfd выступает имя «вершок», в качестве Dfn – имя «древняя мера длины, равная 4,4 см», а связка выражается с помощью тире (в других случаях она может быть выражена словами «есть», «является», «обозначает то же, что и» и др.). Формально структура определения представляется выражением: Dfd º Dfn.
Виды определений
Среди явных определений особое место принадлежит классическому определению. Оно строится по схеме: «A есть B и C», где A – Dfd, B и C – Dfn, «есть»… Классическое определение обстоятельно исследовано уже Аристотелем. В течение… Близкими классическим являются генетические (или индуктивные – в другой терминологии) определения, описывающие…Правила определения
1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же… Отклонение от правила соразмерности приводит к различного рода дефектам. Если… 2.Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который, в свою очередь, определен через Dfd.…ТЕМА 3. ВЫВОДЫ
Лекция 3. Выводы
Основные понятия:
Вывод; правило вывода; прямое правило вывода (введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции, удаление импликации, введение и удаление эквиваленции, введение и удаление двойного отрицания); косвенное правило вывода (введение импликации, сведение к абсурду); основное правило вывода; производное правило вывода; атрибутивное высказывание; субъект; предикат; связка; высказывания утвердительные и отрицательные; высказывания единичные, общие и частные; высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные; термин высказывания; распределенность термина; отношение противоречия; отношение противности; отношение частичной совместимости (подпротивности); отношение подчинения (следования); непосредственный вывод; вывод по логическому квадрату; обверсия; конверсия; контрапозиция (полная, частичная); незаконное расширение термина; опосредованный вывод; простой категорический силлогизм; термины простого категорического силлогизма – больший, меньший, средний; посылки простого категорического силлогизма – большая, меньшая; общие правила простого категорического силлогизма; фигура простого категорического силлогизма – первая, вторая, третья, четвертая; модус простого категорического силлогизма; полисиллогизм – прогрессивный, регрессивный; эпихейрема; энтимема; сорит; аналогия; модель; прототип; гомоморфизм; изоморфизм; редукция; абдукция; индукция (полная и неполная, простая и научная); cлишком далекая аналогия; подтасовка; поспешное обобщение.
ВЫВОДЫ В ЛОГИКЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Понятие вывода
Наряду с вопросом о правильности рассуждений логика высказываний в рамках своей компетенции решает другую важную познавательную задачу – какие следствия вытекают из заданных посылок? Ее рассмотрение требует ознакомления с понятиями вывода и правила вывода.
Вывод – это процедура получения нового высказывания на основе одного или более уже принятых высказываний.
Правило вывода – это рецепт, предписание, позволяющее из признанных за истинные высказываний одной схемы (посылок) получить и признать за истинное некоторое высказывание другой схемы (заключение).
Вывод, соответствующий правилу вывода, называется правильным. Формулирование правил вывода – не менее важная задача логики, чем нахождение и отбор логических законов.
Важнейшей характеристикой вывода является отношение совместимости между его посылками и заключением. Не может быть выводом, например, связь высказываний, противоречащих друг другу. Отношение совместимости может быть взято в качестве основания классификации выводов.
Выводы подразделяются на дедуктивные и недедуктивные. В дедуктивных выводах между посылками (их конъюнкцией) и заключением имеет место отношение следования: не бывает так, что посылки истинны, а заключение ложно. В некоторых случаях отношение между посылками и заключениями характеризуется равнозначностью, т.е. не только из посылок следует заключение, но и из заключения следуют посылки.
При определении отношения следования (и, стало быть, дедуктивности вывода) можно использовать понятие логического закона: из конъюнкции посылок A следует заключение B, если и только если выражение A®B – логический закон.
Примером дедуктивного вывода может служить следующее рассуждение:
Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов.
За резолюцию не проголосовало большинство депутатов.
-------------------------------------------------------------------------
Резолюция не принимается[5]
Посылками в этом выводе являются высказывания «Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов» и «За резолюцию не проголосовало большинство депутатов», а заключением – «Резолюция не принимается». В том, что этот вывод является дедуктивным, можно убедиться следующим образом: обозначив посылки и заключение соответственно через p«q, Øp, Øq, присоединяем с помощью импликации к конъюнкции посылок (p«q)ÙØq заключение Øp и проверяем, к примеру, уже известным нам табличным способом, является ли импликация ((p«q)ÙØq)®Øp логическим законом. В данном случае этот вопрос решается положительно (проведение проверочной процедуры предоставляется самому читателю). Следовательно, заключение следует из посылок, и наше рассуждение удовлетворяет определению дедуктивного вывода.
Истинность заключения в дедуктивном выводе гарантируется истинностью посылок. Знание, получаемое с его помощью, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках.
Вывод, в котором заключение не следует из посылок, но, тем не менее, совместимо с ними, называется правдоподобным. Правдоподобные выводы будут рассмотрены ниже, в теме 4.
Правила дедуктивных выводов в логике высказываний
Схема правила вывода, в котором посылки имеют вид A1 ,A2 ,A3 , ... , An, а заключение – B, т.е.: A1 A2Прямые правила вывода
Правило введения конъюнкции (сокращенно ВК):
A
B
------------
A Ù B
Подул ветер. Пошел дождь. ----------------------------------------А В
---------- ---------
A Ú B A Ú B
Пример вывода по правилу ВД: Иванов читает газету. -------------------------------------------------------------------------Непрямые (косвенные) правила выводов
Начнем с правила введения импликации (ВИ): П (множество посылок) ---------------------------------------------СИЛЛОГИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ
Атрибутивные высказывания
Структура и виды атрибутивных высказываний
В силлогистике установилось членение всякого атрибутивного высказывания на субъект, предикат и связку. Субъект (обозначается буквой S) – это часть… Субъект и предикат называются терминами атрибутивного высказывания. Каждый из… Всякое атрибутивное высказывание имеет качественно-количественные характеристики. Различение атрибутивных высказываний…Распределенность терминов в атрибутивном высказывании
Исходя из определения распределенности терминов, следует признать, что в общеутвердительном высказывании SaP субъект распределен, ибо в нем… Исключение составляют общеутвердительные высказывания, в которых термины… В общеотрицательном высказывании (SеP) речь идет о всех предметах, обозначаемых как субъектом, так и предикатом: все…Таблица 11
| S | P | |
| SaP | + | - |
| SeP | + | + |
| SiP | - | - |
| SoP | - | + |
Таким образом, распределенными являются субъекты общих и предикаты отрицательных высказываний, а нераспределенными – субъекты частных и предикаты утвердительных высказываний (за некоторыми исключениями).
Отношения между схемами атрибутивных высказываний
Между схемами SaP, SeP, SiP, SoP с одними и теми же терминами (и, следовательно, между самими высказываниями, соответствующими этим схемам), возможны следующие отношения: отношение противоречия (контрадикторности); отношение противности (контрарности); отношение частичной совместимости (подпротивности, подконтрарности); отношение подчинения (следования).
Эти отношения принято изображать в виде особой диаграммы, которая называется логическим квадратом. Его стороны и диагонали указывают на соответствующие отношения.
Определения указанных отношений идентичны данным в главе «Высказывания». Они лишь конкретизируются относительно атрибутивных высказываний.
Итак, две схемы находятся в отношении противоречия, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Это отношение имеет место между схемами общеутвердительных (SaP) и частноотрицательных (SoP) высказываний, а также между схемами общеотрицательных (SeP) и частноутвердительных (SiP) высказываний: «Все S суть P» – «Некоторые S не суть P»; «Ни одно S не есть P» – «Некоторые S суть P». Если общеутвердительное высказывание (SаP) «Каждая планета солнечной системы движется по эллипсу» является истинным, то противоречащее ему частноотрицательное высказывание (SoP) «Существует планета солнечной системы, не движущаяся по эллипсу» является ложным. Если общеутвердительное высказывание (SaP) «Все студенты нашей группы обладают хорошими музыкальными способностями» ложное, то противоречащее ему частноотрицательное высказывание (SoP) является истинным, и наоборот. Точно также противоречат друг другу истинное частноутвердительное высказывание (SiP) «Некоторые слова пишутся с большой буквы» и ложное общеотрицательное (SeP) «Ни одно слово не пишется с большой буквы».
Две схемы находятся в отношении противности, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Это отношение имеет место между схемами общеутвердительных (SaP) и общеотрицательных высказываний (SeP): «Все S суть P» – «Ни одно S не есть P». Например, общеутвердительное высказывание (SaP) «Все рабочие этого завода – рационализаторы» и общеотрицательное высказывание (SeP) «Ни один рабочий этого завода не является рационализатором» имеют схемы, находящиеся в отношении противности: эти высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Последнее имеет место, когда в рационализаторском движении участвуют некоторые рабочие этого завода.
Две схемы находятся в отношении подпротивности (частичной совместимости), если и только если им соответствуют высказывания, которые могут быть вместе истинными, но не могут быть одновременно ложными. В отношении подпротивности находятся схемы частноутвердительных (SiP) и частноотрицательных (SoP) высказываний: «Некоторые S суть P» – «Некоторые S не суть P». Так, высказывание «Некоторые рабочие этого завода – рационализаторы» (SiP) и «Некоторые рабочие этого завода не являются рационализаторами» (SоP) могут быть вместе истинными. Но если ложно первое из них, то второе ложным быть не может, оно с необходимостью истинно.
Две схемы находятся в отношении подчинения (первая подчиняет вторую, или из первой следует вторая), если и только если всякий раз, когда первой соответствует истинное высказывание, второй также соответствует истинное высказывание, но не обязательно наоборот. В отношении подчинения находятся схемы общеутвердительных (SaP) и частноутвердительных (SiP) высказываний, с одной стороны (из схемы «Все S суть P» следует схема «Некоторые S суть P») и схемы общеотрицательных (SеP) и частноотрицательных (SoP) высказываний, с другой стороны (из схемы «Ни одно S не есть P» следует схема «Некоторые S не суть P»). Так, если истинно, что «Все рабочие этого завода – рационализаторы» (SаP), то истинным будет и высказывание «Некоторые рабочие этого завода – рационализаторы» (SiP). Однако истинность высказывания «Некоторые рабочие этого завода – рационализаторы» не обязательно сопровождается истинностью высказывания «Все рабочие этого завода – рационализаторы».
Если же высказывание подчиненной схемы ложно, то ложным является и высказывание схемы подчиняющей. Например, при ложности высказывания «Некоторые его не поняли» (SoP), ложным является и подчиняющее его высказывание «Никто его не понял» (SeP). Обратное же вовсе не обязательно. Например, ложность высказывания «Все металлы тяжелее воды» (SaP) не означает ложности высказывания «Некоторые металлы тяжелее воды» (SiP), последнее является истинным.
Упражнения:
1. Тождественны ли следующие высказывания по качеству: «Это рассуждение не является правильным» и «Это рассуждение является неправильным»?
2. Установите количество следующих атрибутивных высказываний:
a) Древние финикийцы основали город Карфаген;
b) Большинство наблюдений подтвердило это предположение;
c) Никто его не любит;
d) Жизнь – это способ существования белковых тел;
e) В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко;
f) Среди диких растений флоры нашей страны есть такие, что представляют большую ценность для медицины;
g) Многие выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии;
h) «Египтяне, принадлежавшие к храмову округу мендеса, не употребляют в пищу козьего мяса» (Геродот. История).
3. Выделите субъект, предикат и связку в высказываниях из упр.2.
4. Приведите следующие высказывания к одной из четырех форм SaP, SeP, SiP, SoP:
a) Имеются приборы, преобразующие ультразвук в звук, слышимый человеком;
b) Противники материалистического мировоззрения утверждают, что мир непознаваем;
c) Некоторые проблемы человеческой истории до сих пор не решены;
d) «Ни один ученый не мыслит формулами» (А.Эйнштейн).
5. Образуйте истинные высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP из следующих пар имен:
a) Крупный промышленный центр (S), город республиканского подчинения (P);
b) Эллипс (S), коническое сечение (P);
c) Коническое сечение (S), эллипс (P);
d) Планета Солнечной системы (S), тело, движущееся по круговой орбите (P).
6. Из следующих пар имен составьте высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP (в скобках указаны функции имен в будущих высказываниях и их распределенность):
a) Крестьянское восстание (субъект, распределен), восстание, закончившееся победой (предикат, распределен);
b) Русский феодал (субъект, не распределен), сторонник реформ Петра I (предикат, распределен);
c) Комета (субъект, не распределен), тело Солнечной системы (предикат, не распределен);
d) Звезда (субъект, распределен), мощный источник радиоизлучений (предикат, не распределен).
7. Установите логические отношения между высказываниями в следующих парах:
a) Каждый школьник умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые школьники не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику;
b) Ни один ученик не умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые ученики не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику;
c) Некоторые математики пытались решить проблему «квадратуры круга»; некоторые математики не пытались решить проблему «квадратуры круга»;
d) Ни одна математическая проблема не приобрела такой популярности, как проблема «квадратуры круга»; существуют математические проблемы, которые приобрели такую же популярность, как проблема «квадратуры круга»;
e) Все усилия решить проблему «квадратуры круга» бесполезны; ни одно усилие решить проблему «квадратуры круга» не бесполезно;
f) Все математики, стремящиеся к решению проблемы «квадратуры круга», уверены в успехе; некоторые математики, стремящиеся к решению проблемы «квадратуры круга», уверены в успехе.
8. Установить распределенность терминов в высказываниях из упр.7.
9. Допустим, что первые высказывания пар из упр.7 являются истинными. Что можно сказать о логическом значении каждого из вторых высказываний?
10. Допустим, что первые высказывания пар из упр.7 являются ложными. Что можно сказать о логическом значении каждого из вторых высказываний?
11. Допустим, что вторые высказывания пар из упр.7 являются истинными. Что можно сказать о логическом значении каждого из первых высказываний?
12. Допустим, что вторые высказывания пар из упр.7 являются ложными. Что можно сказать о логическом значении каждого из первых высказываний?
13. Если высказывание «Некоторые студенты не сдали зачет» ложно, то правильны ли следующие выводы:
a) Некоторые студенты не сдали зачет. Следовательно, некоторые студенты сдали зачет.
b) Некоторые студенты сдали зачет. Следовательно, некоторые студенты не сдали зачет.
Непосредственные силлогистические выводы
Cиллогистика – это теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованные. Они отличаются друг от друга по числу посылок, из которых получается заключение.
Вывод, в котором заключение получается из одной посылки, называется непосредственным. К непосредственным: вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, контрапозиция.
Руководствуясь отношениями, фиксируемые диаграммой, которая называется логическим квадратом, можно сформулировать следующие правила вывода:
а) в соответствии с отношением противоречия:
б) в соответствии с отношением противности:
в) в соответствии с отношением частичной совместимости:
г) в соответствии с отношением подчинения (следования):
В качестве иллюстраций к этим правилам можно воспользоваться примерами из предыдущего параграфа.
Обверсия (лат. – превращение) – непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащее ему имя (т.е. дополняющее его) и изменяется ее качество, т.е. утвердительная посылка заменяется на отрицательную и наоборот. При этом могут быть использованы следующие правила:
Например, из истинного высказывания «Все металлы электропроводны» (SaP) путем обверсии можно получить высказывание «Ни один металл не является неэлектропроводным» (SeР¢), из истинного высказывания «Некоторые спортсмены выносливы» (SiP) можно получить высказывание «Некоторые спортсмены не являются невыносливыми» (SоP¢), и т.д.
Путем обверсии знание об отношении S к P обогащается знанием отношения S к имени, противоречащим P, или дополняющим P, что в ряде случаев позволяет более точно и однозначно понимать выражаемые мысли.
Конверсия (лат. – обращение) – непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного высказывания-посылки. Это означает, что при конверсии происходит преобразование атрибутивных высказываний путем перестановки S и P местами. Качество посылки при этом остается неизменным.
Правила конверсии:
Первые из двух правил называются правилами конверсии обычной, или конверсией без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и преобразование частной посылки в частное заключение. Например: «Ни одна планета не светит собственным светом (SeP), следовательно, ни одно тело, светящееся собственным светом, не есть планета (PeS)»; «Некоторые европейские государства являются королевствами (SiP), следовательно, некоторые королевства являются европейскими государствами (PiS)».
Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограничением, поскольку здесь общая посылка преобразуется в частное заключение. Например: «Все студенты – учащиеся (SaP), следовательно, некоторые учащиеся – студенты (PiS)».
Как видим, конверсия применяется к высказываниям вида SaP, SeP и SiP. К высказываниям вида SoP в разговорных процессах конверсия не применяется, поскольку получающаяся конструкция имеет явно искусственный характер и может вести от истинной посылки к ложному заключению (например, «Некоторые птицы не являются певчими, следовательно, ни одна певчая птица не является некоторой (а может быть, и всякой) птицей»).
Контрапозиция (лат. – противопоставление) являются операцией, производной от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция ведет к заключению, качество которого отлично от качества посылки.
Частичная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки (дополняющим его), а на место предиката становится ее субъект; при этом посылка изменяет свое качество. Частичную контрапозицию можно осуществить путем последовательного применения превращения и обращения. Так, исходное высказывание «Все жидкости упруги» сначала превращается в высказывание «Ни одна жидкость не является неупругой». Затем путем обращения последнего получается высказывание «Ни одно неупругое тело не есть жидкость». Это и есть заключение частичной контрапозиции, дающей дополнительное знание об отношении не-P к S. Высказывание вида SiP посредством контрапозиции не преобразуется.
Правила частичной контрапозиции:
Полная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а предикат – именем, противоречащим субъекту посылки; при этом качество заключения не изменяется.
Полную контрапозицию можно осуществить, применив к результату, полученному при частичной контрапозиции, правило обверсии. Так, в предыдущем примере мы получили заключение «Ни одно неупругое тело не есть жидкость». Применив к нему правило обверсии:
мы, таким образом, произведем полную контрапозицию и получим заключение «Всякое неупругое тело суть не жидкость».
Правила полной контрапозиции:
.
Таким образом, если превращение и обращение служат раскрытию свойств S и P, то контрапозиция – свойств их дополнений S¢ и P¢.
В непосредственных выводах необходимо соблюдать следующее правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Поэтому из высказываний вида SaP при обращении выводится высказывание вида PiS, а не PaS. Ошибка, возможная как результат нарушения этого правила, называется «незаконное расширение термина». Термин же, распределенный в посылке, может оказаться нераспределенным в заключении, как это имеет место, например, в выводах по логическому квадрату при переходе от общих к частным высказываниям того же качества.
Упражнения:
1. Докажите производность правил контрапозиции (полного и частичного).
2. Произведите обверсию следующих высказываний:
a) Все судьи – юристы;
b) Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику;
c) Некоторые предприятия являются негосударственными;
d) Пауки не являются насекомыми.
3. Произведите конверсию следующих высказываний:
a) Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног;
b) Некоторые существительные – слова, изменяющиеся по падежам;
c) Все неисследованное пленяет воображение.
4. Выведите заключение путем полной контрапозиции из следующих посылок:
a) Вcе философские произведения – мировоззренческие;
b) Некоторые государственные предприятия не являются рентабельными;
c) Все справедливые благородны;
d) Ни один мужественный не боязлив.
5. Кто был неправ в следующем диалоге? Какая логическая ошибка им допущена?
«– Так бы и сказала, – заметил мартовский Заяц. – Нужно всегда говорить то, что думаешь.
– Я так и делаю, – поспешила объяснить Алиса. – По крайней мере, я всегда думаю то, что говорю ...а это одно и то же.
– Совсем не одно и то же, – возразил Болванщик. – Так ты, чего доброго, скажешь, будто «Я вижу то, что ем» и «Я ем то, что вижу», – одно и тоже» (Л.Кэрролл. Приключения Алисы в Стране чудес).
6. Можно ли произвести конверсию следующего высказывания: «Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику»?
7. Можно ли осуществить контрапозицию высказывания «Некоторые спортивные судьи - юристы»?
8. Какое правило нарушено в следующем рассуждении: «Все гениальное просто, следовательно, все простое гениально»?
9. Какое из следующих высказываний противоречит высказыванию “Всякая взятка – преступление»:
a) Ни одна взятка не есть преступление;
b) Всякая взятка – плата за услугу;
c) Некоторые взятки – преступления;
d) Всякая взятка – прибавка к зарплате.
10. Правильным ли является рассуждение: «Если истинно, что кто-то есть человек и нечеловек, то ясно, что истинно также то, что он не есть ни человек, ни не человек» (Аристотель).
Опосредованные силлогистические выводы
Простой категорический силлогизм
Например: Все ромбы – параллелограммы. Все квадраты – ромбы.Основные правила простого категорического силлогизма
Обобщение самых разнообразных отношений между терминами в традиционной логике дало возможность сформулироватьосновные правила простого… 1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина.… Древние греки изобрели «греческий огонь».Из двух утвердительных посылок делается утвердительное заключение.
Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.
Проверка правильности рассуждений может быть упрощена с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина… В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и… MaPСложные и сокращенные силлогизмы
RaP MaP MaR SaM -------- --------ПРАВДОПОДОБНЫЕ ВЫВОДЫ
Как было отмечено выше, важнейшее свойство силлогистических и других дедуктивных выводов – наличие отношения следования между посылками и заключениями, вследствие чего истинность посылок гарантирует истинность заключений. Для правдоподобных выводов характерно отсутствие этого отношения, и истинность посылок не гарантирует, но и не исключает истинности заключений, делает ее возможной, правдоподобной. Важнейшими разновидностями правдоподобных выводов являются выводы по аналогии и редуктивные выводы.
Выводы по аналогии
Вывод по аналогии (от греч. Analogia – пропорция, соразмерность), или просто аналогия – это вывод, характеризующийся переносом признака, присущего одному предмету, на другой, подобный первому, предмет.
Простейший вывод по аналогии строится по следующей схеме:
S1 есть P1, P2, P3, ... , Pn-1, Pn.
S2 есть P1, P2, P3, ... , Pn-1
---------------------------------------
S 2 есть Pn
Здесь S1 и S2 – имена сопоставляемых предметов, P1, P2,
P3, ... , Pn-1 – имена признаков, общих для предметов S1 и S2, Pn – имя признака, принадлежащего предмету S1 и переносимого на предмет S2. Разрывная черта указывает на правдоподобность вывода[7].
Предмет, признак которого переносится на другой предмет, называется моделью; предмет, на который переносится признак другого предмета, называется прототипом. Наряду с термином «прототип» употребляются также термины «оригинал», «образец» и др.
Классическим примером вывода по аналогии является рассуждение о возможности жизни на Марсе. Сторонники этой гипотезы обращают внимание на то, что между Землей (S1) и Марсом (S2) много общего: это две расположенные рядом планеты Солнечной системы (P1), здесь и там есть вода (P2), атмосфера (P3), на поверхностях этих планет приблизительно одинаковая температура (P4) и т.д. Но на Земле есть жизнь (Pn). Поэтому вполне вероятно, что и на Марсе есть жизнь (Pn).
Выводы по аналогии находят широкое применение в самых разнообразных сферах человеческой деятельности – в науке, искусстве, повседневной жизни. В частности, мыслительные схемы, выработанные в процессе многовековой практики человечества, мы переносим на рассуждения с самым разнообразным содержанием. Решение любой задачи связано с тем, что используются методы и средства, оправдавшие себя при решении других задач. Происхождение многих загадочных явлений природы находит свое объяснение по аналогии с теми предметами, сущность которых уже известна. Басни, сказки, притчи, пословицы, поговорки имеют прототипы в повседневной жизни. Благодаря аналогии открывается простор для творческой фантазии, осуществляется выход человеческой мысли в такие сферы, где связи с реальным миром могут оборваться.
Применение выводов по аналогии допускается при разрешении гражданских, административных и трудовых дел. Например, ст. 21 Гражданского процессуального кодекса Республики Беларусь гласит: «В случае отсутствия нормы права, регулирующей спорные отношения, суд принимает норму права, регулирующую сходные отношения (аналогия закона), а при отсутствии такой нормы суд, разрешая спор, исходит из общих начал (принципов) и смысла законодательства Республики Беларусь» (аналогия права)». Подобная статья имеется и в законодательных актах других государств.
Таким образом, в соответствии с этой статьей разрешается переносить признак с одного случая, предусмотренного законом, на другой случай, не предусмотренный законом, на основании сходства этих случаев в ряде других существенных признаков (аналогия закона).
В соответствии с аналогией закона выносятся судебные решения по прецеденту, т.е. случаю, имевшему место ранее и служащему примером для последующего решения подобного рода.
Что касается аналогии права, то здесь правовая оценка протекает не в форме вывода по аналогии, а в форме силлогизма. Его большей посылкой является некоторое положение общих начал законодательства. Меньшей посылкой выступает конкретный случай, не предусмотренный нормой права, но требующий правового урегулирования. Заключение - это высказывание о конкретном случае на основании общего принципа права. Аналогия права является, по аналогии, лишь по названию и к настоящей аналогии отношения не имеет.
В уголовном праве аналогия закона и аналогия права недопустима, поскольку в соответствии с законодательством нет преступления, не предусмотренного законом. Запрещается аналогия закона и аналогия права Налоговым кодексом Республики Беларусь.
Гражданское судопроизводство допускает решения по аналогии в силу специфики хозяйственных отношений, не позволяющей предусмотреть в системе права все многообразие и сложность их динамики.
Истинность заключения при выводе по аналогии, за исключением отдельных случаев, весьма проблематична. Достоверные результаты дают аналогии, если между сопоставляемыми системами (моделью и прототипом) имеет место отношение изоморфизма или гомоморфизма. Модель и прототип называются изоморфными тогда и только тогда, когда каждому элементу, свойству или отношению модели соответствует единственный элемент, свойство или отношение прототипа, и наоборот. Отсутствие обратного отношения делает модель и прототип гомоморфными. Отношение изоморфизма рефлексивно, симметрично и транзитивно; отношение гомоморфизма рефлексивно, транзитивно, но не симметрично. Всякая модель изоморфна сущностным характеристикам прототипа, но, как правило, гомоморфна относительно всех его характеристик. Например, хорошая физическая карта изоморфна земному рельефу, который ею отображается, но гомоморфна всему фрагменту соответствующей местности. При изучении и использовании изоморфных систем разрешается взаимный перенос результатов с одной системы на другую. В отличие от изоморфизма гомоморфизм позволяет перенести знания с одной, более простой системы на другую, но не наоборот.
Редуктивные выводы
Вторая большая группа правдоподобных выводов – редуктивные выводы, или просто редукция (лат. Reductio – отодвигание назад, возвращение к прежнему состоянию). В отличие от дедукции, при которой, имея основания, ищут следствия, редукция есть рассуждение, которое исходит из следствий и ищет основания.
Разновидности редукции – абдукция и индукция. Простейшими примерами абдукции являются те из выводов, которые строятся по схемам логики высказываний:
A→B A→B
B ┐A
------ -------
A ┐B
В первой из них ход мысли направлен от утверждения консеквента (следствия) к утверждению антецедента (основания). Во второй – от отрицания антецедента (основания) к отрицанию консеквента (следствия). И в том, и в другом случае он не соответствует логическому закону, из посылок не следует заключение, и потому вывод не является дедуктивным.
Если в приведенных схемах вторые посылки и заключения поменять местами, то в результате получатся дедуктивные схемы:
A ® B A ® B
A ØB
--------- ---------
B ØA
В силлогистике редуктивные выводы получаются как результат снятия ограничений, фиксируемых ее основными правилами, за исключением одного, а именно… Все местные жители знают дорогу к реке. Этот житель знает дорогу к реке.Индукция (от лат. Inductio – наведение) – редуктивный вывод, при котором на основе множества единичных посылок, констатирующих принадлежность некоторого признака отдельным предметам определенного класса, делается обобщающее заключение о принадлежности этого признака всем предметам этого класса.
В простейшем случае, а именно, когда посылка и заключение являются атрибутивными высказываниями, схема индуктивного вывода принимает следующий вид:
S1 есть P
S2 есть P
.
.
.
Sn есть P
S1, S2,… Sn
--------------------------
Все S суть P
Медь – хороший проводник электричества. Алюминий – хороший проводник электричества. Железо – хороший проводник электричества.Условия правомерности правдоподобных выводов
Повышение вероятности правдоподобных выводов связано с выполнением ряда условий. Назовем некоторые из них. v Среди условий повышения вероятности выводов важнейшее значение имеет… Такое явление, как нахождение Луны на прямой линии между Солнцем и Землей, сопровождается тем, что происходит…Погрешности в правдоподобных выводах
Слишком далекая аналогия
Очень опасны исторические аналогии. Здесь приходится иметь дело с изменяющимися по своей сущности предметами, и то, что существенно в одну эпоху,…Просеивание (подтасовка) фактов
Известный древнегреческий философ Гераклит заметил: «Глаза и уши – плохие свидетели у людей, имеющих варварские души»[10]. Такие люди видят и слышат не то, что есть на самом деле, а то, что они хотят слышать и видеть. Прием, при котором односторонне принимаются во внимание выгодные данные и отбрасываются невыгодные, называется просеиванием (подтасовкой) фактов.
Чаще всего этот прием осуществляется по схеме редуктивного вывода. Если, например, хотят добиться принятия некоторого суждения A, то из него выводят суждение B и неоднократно его подтверждают, делая при этом вид, что фактов, противоречащих B, просто не существует, и поэтому убеждаемому ничего не остается, как принять A. Как правило, данный прием используется сознательно и потому относится к разряду софизмов. Он широко применяется в политической пропаганде при подготовке общественного мнения, рекламном деле и т.д.
Поспешное обобщение
Обобщение при сознательном игнорировании противоречащих фактов в просторечии называется натяжкой. Упражнения: 1. Какие ошибки допущены в следующих рассуждениях:ТЕМА 4. ДИАЛОГ
Лекция 4. ДИАЛОГ
Основные понятия:
Диалог; вопрос; точка зрения; ответ; аргументация; доказательство; опровержение; подтверждение; оспаривание; объяснение; интерпретация; оправдание; логика принятия решений; правила – общие; постановки вопросов; выдвижения точек зрения; по отношению к тезису аргументации; по отношению к доводам; по отношению к демонстрации; эристическая уловка; софистика; сократовская диалектика.
Понятие и структура диалога
Диалог – универсальное средство взаимодействия между людьми. Его роль особенно возрастает в период демократизации общества. Наше будущее во многом зависит от умения организовать продуктивный диалог в самых различных сферах человеческой деятельности, ибо альтернативы диалогу как способу взаимодействия между людьми не существует. Профессиональная деятельность государственного деятеля, руководителя производства совершается, прежде всего, в форме диалога.
Под диалогом понимается логико-коммуникативный процесс взаимодействия людей посредством языкового выражения своих смысловых позиций.
В деловом диалоге следует различать: а) обсуждаемый вопрос; б) точки зрения сторон — участников диалога; в) аргументацию различных точек зрения; г) итоги диалога. Рассмотрим подробнее эти элементы структуры диалога.
Обсуждаемый вопрос
Обсуждаемому вопросу принадлежит ведущая роль. Он придает диалогу строгое направление. Благодаря вопросу вовлекаемые в диалог языковые выражения приобретают смысл, мысли участников входят в соприкосновение между собой, глубоко проникают друг в друга. То, что не относится к обсуждаемому вопросу, оказывается бессмысленным и должно оставаться за пределами диалога.
Вопрос – языковое выражение, фиксирующее требование к устранению неопределенности в знании или понимании некоторого предмета. В естественном языке вопрос выступает чаще всего в виде вопросительного предложения, хотя не всякое вопросительное предложение (например, риторическое) является вопросом.
Логическая структура вопроса в общем виде такова: а) в нем обозначено, хотя и весьма неопределенно, искомое; б) в нем содержится некоторое предпосылочное знание; в) в нем содержится требование перехода от незнания (непонимания) к знанию (пониманию), от данного к искомому. Например, задавая вопрос "Кто совершил первое кругосветное плавание?", мы ставим задачу указать неизвестное нам имя человека, который первым совершил кругосветное путешествие.
Однако нельзя сказать, что искомое является абсолютно неизвестным. Оно фиксируется в вопросе в виде неполного, незавершенного, неопределенного знания, имеющего нередко категориальный, т.е. предельно обобщенный характер. Требуя дополнительную информацию о том, кто конкретно совершил первое кругосветное путешествие, мы направляем поиск так, что он должен быть ограничен именами людей. На это указывает вопросительное местоимение "кто". Местоимение "какой" употребляется для обозначения свойств или состояний; наречия "когда", "где", "сколько", "зачем", "почему" обозначают, соответственно, время, место, количество, цель, причину. Точное указание на категорию или множество, к которому относится искомое, является признаком хорошей постановки вопроса. Это множество называется областью искомого в вопросе.
Далее, в вопросе содержится вполне определенное знание. Например, с помощью вопроса "Кто совершил первое кругосветное плавание?" не только что-то спрашивается, но и сообщается, что существовал человек, впервые совершивший кругосветное плавание. Неявно утверждается также, что не всякого человека можно считать совершившим первое кругосветное плавание.
Предшествующее знание, содержащееся в вопросе, составляет его логические предпосылки. В них, явно или скрыто, заключена исходная информация, необходимая и достаточная для постановки вопроса и необходимая, но недостаточная для разрешения его. Предпосылки направляют поиск ответа и определяют его смысловое содержание.
Важно, наконец, отметить, что вопрос является требованием найти, сообщить или уточнить некоторые сведения, неизвестное. В этом плане он выступает как продукт осознания разности между сущим и должным и потребности в устранении этой разности.
Вопросы можно классифицировать по разным основаниям. По степени выраженности вопросы могут быть явными или скрытыми. Явный вопрос выражается в языке полностью вместе со своими предпосылками и требованием установить неизвестное. Скрытый вопрос выражается лишь своими предпосылками, а требование устранить неизвестное восстанавливается после осмысления предпосылок вопроса. Например, прочитав текст: "Летом 1914 г. началась развязанная империалистами первая мировая война. На территории Беларуси с августа 1915 г. развернулись военные действия", –мы не обнаружим здесь явно сформулированных вопросов. Однако при осмыслении прочитанного возникает желание спросить: "Почему территория Беларуси оказалась в зоне военных действий?", "Почему военные действия развернулись на территории Беларуси с августа 1915 г.?", и т.д. Текст, таким образом, содержит скрытые вопросы.
В структурном плане вопросы подразделяются на простые и сложные. В противоположность сложному вопросу простой вопрос не может быть расчленен на элементарные вопросы. Сложный вопрос образуется из простых с помощью союзов "и", "или", "если, то" и др. Например: "Между какими странами было заключено Мюнхенское соглашение 1938 г., и к каким последствиям оно привело?" Отвечая на сложный вопрос, предпочтительно разбить его на простые вопросы.
Смысл союзов, образующих сложные вопросы, не тождественен смыслу соответствующих союзов в логике высказываний, где они являются функторами, образующими сложные истинные или ложные высказывания из простых истинных или ложных высказываний. Вопросы же не бывают истинными или ложными. Они могут быть правильными или неправильными (корректными или некорректными).
Среди простых вопросов правомерно различать открытые и закрытые вопросы. Открытые вопросы не связывают отвечающего строгими рамками и позволяют давать ответы в свободной, непринужденной форме. Поэтому они обладают неоднозначным смыслом. Открытыми являются обычно вопросы в экзаменационных билетах. Такого же характера, например, вопросы: "Что вы можете сказать о положении на Ближнем Востоке?", "В чем тайна Бермудского треугольника?". Постановка открытых вопросов, как правило, отличается значительной неопределенностью в своих требованиях к структуре и содержанию ответов и предоставляет отвечающему возможности для "маневра", дополнения изложенного материала новой информацией.
Закрытый вопрос строго лимитирует отвечающего, ставит его в жесткие условия и требует точного и определенного ответа в виде одного-единственного повествовательного предложения. Это достигается путем четкого указания на категорию (множество), к которой принадлежит ответ (искомый объект), и поэтому хотя бы в общих чертах уже известно, что требуется вопросом.
По способу запроса неизвестного выделяются также два основных вида вопросов. Для вопросов первого вида (часто их называют вопросами к решению) характерно то, что ответ или его отрицание является элементом структуры вопроса и находится под вопросительным знаком. Постановка таких вопросов сама по себе исчерпывает все возможности, среди которых следует искать ответ. Например, постановка вопроса "Существовала ли Aтлантида?" предполагает две возможности ответов - либо "да", либо "нет" (вопросы подобного рода называются дихотомическими). В других случаях таких возможностей может быть больше, как, например, при постановке вопроса "Канада является колонией, доминионом или независимым государством?"
В вопросах второго вида (вопросах к дополнению) намечена лишь схема ответа, называемая основой вопроса (ее не следует смешивать с логической предпосылкой вопроса). Здесь возможные ответы не содержатся под вопросительным знаком, и часто неясно, сколько их может быть вообще. Например: "Кто является первым космонавтом?", "Как возводится в квадрат сумма двух чисел?". Основа первого вопроса выражается схемой "х является первым космонавтом", второго –"Сумма двух чисел возводится в квадрат способом х". Основа вопроса превращается в ответ при подстановке вместо переменной х, называемой неизвестной вопроса, имен (простых или сложных), обозначающих предметы в соответствующей предметной области. Эта предметная область называется областью неизвестной вопроса. В разговорном языке она выделяется вопросительными словами или частицами. Граница области неизвестной является границей вопроса, отделяющей его от других вопросов, и, одновременно, границей смысла ответа.
Следует иметь в виду, что вопросительные местоимения и наречия не всегда верно передают исходный смысл вопроса, точно и однозначно устанавливая границы области его неизвестной. А это, как правило, отрицательно сказывается на его понимании. Возьмем, например, вопрос: "Какие города расположены на Днепре?" Такая его постановка может предполагать совершенно различные области неизвестной, в связи с чем, разными будут подставляемые вместо переменной имена: красивые города; крупные города; города республиканского и областного подчинения; Смоленск, Могилев, Киев и другие города, и т.д. Поэтому тот, кто ставит вопрос второго вида, всегда должен быть готовым –в соответствии с требованиями адресата –к его коррекции. Во многих случаях такая операция возможна на основе разбиения вопроса второго вида на соответствующие вопросы первого вида. Так, вопрос: "Какие из областных центров Беларуси расположены на Днепре?" можно уточнить, заменив его коньюнкцией вопросов: "Могилев расположен на Днепре?", "Витебск расположен на Днепре?" и т.д.
В количественном плане можно различать общие и частные вопросы. Например, вопрос о закономерностях развития человеческого общества является частным по отношению к вопросу о закономерностях сложных систем с необратимыми процессами. Уяснение общего вопроса необходимо для рассмотрения частного вопроса.
По отношению к познавательной цели вопросы могут быть подразделены на узловые и наводящие. Вопрос является узловым, если верный ответ на него служит непосредственно достижению цели. Вопрос является наводящим, если верный ответ каким-то образом подготавливает или приближает нас к пониманию узлового вопроса, которое, как правило, оказывается зависящим от освещения наводящих вопросов. Очевидно, что четкой границы между узловыми и наводящими вопросами не существует.
Названные виды вопросов широко используются в различных познавательно-коммуникативных ситуациях. Всякое углубление в изучаемый предмет связано с переходом от открытых вопросов к закрытым, от общих к частным, от вопросов к дополнению к вопросам к решению. Поскольку переход от открытых вопросов к закрытым, замена вопросов к дополнению на вопросы к решению выполняет уточняющую функцию, то формулируемые при этом вопросы называются. Процедура перехода от общих вопросов к частным является разновидностью конкретизации.
Вопросы могут иметь творческий и нетворческий характер. Нахождение ответа на нетворческий вопрос "Что такое альтинг?" обычно трудности не представляет. Он уже известен слушателю, либо его можно отыскать путем обращения к справочнику. Так, например, обратившись к "Словарю иностранных слов", мы узнаем, что альтинг –парламент в Исландии. Ответ на творческий вопрос отыскивается опосредованным путем, требует умственного напряжения и может сопровождаться выработкой и использованием новых, пока неизвестных знаний и методов. Методически правильное использование творческих вопросов дает, как правило, в высшей степени важный дидактический эффект соучастия слушателей в освещении предмета диалога, делает их не только объектами, но и субъектами коммуникативного процесса.
В зависимости от того, достаточно или недостаточно наличных знаний адресата для получения ответов на творческие вопросы, последние можно подразделить на задачи и проблемы. Решить вопрос, выступающий перед адресатом как задача, –значит, используя его знания, логическим (или практическим) путем получить то, что требуется вопросом, –ответ. Решить вопрос, выступающий как проблема, –значит, прежде всего, дополнить знания адресата необходимыми сведениями, сведя ее к задаче, и затем решить эту задачу. Изложение решения некоторой задачи всегда представляет собой дедуктивный процесс, при котором ответ на нее логически следует из ее условий, а знание, получаемое в ответе, не может быть более общим, чем знание, заложенное в условиях задачи. Поэтому не случайно, что лекции по так называемым дедуктивным наукам (математике, логике и др.) обязательно сопровождаются решением различного рода задач, которые используются не только в качестве иллюстрации тех или иных положений, но и составляют органическую часть процесса изложения (например, доказательство математических теорем).
Решение проблемы достигается как дедуктивными, так и недедуктивными способами. Вначале решающее слово принадлежит индуктивным умозаключениям, а также редукции, аналогии, результаты которых еще не снимают проблематического характера намечающегося ответа. Дедукция начинает преобладать на заключительном этапе разрешения проблемы, после того, как найдены все недостающие данные, позволяющие обосновать ответ как достоверное знание. Стало быть, проблема является возникающей, или "созревающей", задачей, в то время как задача есть "вырожденная" проблема.
Изложение материала в соответствии с ходом разрешения проблемы, с рассмотрением перипетий, встречающихся на его пути, составляет существенный момент так называемого проблемного метода. Он является действенным средством повышения интереса обучаемых к рассматриваемой теме, активизации их внимания и умственной работы.
Точки зрения
Основное предназначение всякого ответа состоит в том, чтобы уменьшить неопределенность, выражаемую вопросом. Так, получение обоснованного ответа на… В ряде случаев функция ответа заключается в указании на неправильную… Один и тот же вопрос может иметь много разных ответов, неравнозначных по своим логико-информационным характеристикам.…Аргументация
Аргументация – это речевая процедура, служащая обоснованию точки зрения аргументатора (т.е. человека, который нечто обосновывает) с целью ее… Очевидно, что аргументация отличается от простой передачи информации… Тезис и доводы (основания, аргументы) – важнейшие элементы структуры аргументации. Тезис отвечает на вопрос "Что…A Ú B A Ú B
Oslash;A ØB
--------- ---------
B A
Например, то, что объем данного тела равен объему другого тела, можно доказать, установив, что он не меньше и не больше объема другого тела.
С правовой точки зрения косвенное доказательство не считается завершенным и играет лишь вспомогательную роль. Тезис, доказанный косвенным путем, требует также обоснования посредством прямого доказательства. Разъясним причину такой установки на следующем примере. Допустим, расследуется преступление, и круг подозреваемых лиц сузился до двух. Данная ситуация может быть описана выражением AÚ B, где Aи B – подозреваемые. Эта слабая дизъюнкция верна в том и только в том случае, если преступление совершено, по крайней мере, одним из Aи B и никем иным, т.е. другого варианта не существует. Доказать же это бывает не так просто, ибо может потребоваться перебор очень большого числа случаев. Доказательства невозможности существования чего-то считаются наиболее трудными в науке.
Опровержение устанавливает ложность тезиса. Различают две разновидности опровержения: доказательство антитезиса и установление ложности следствий, вытекающих из тезиса. При опровержении некоторого высказывания путем доказательства антитезиса самостоятельно доказывается высказывание, противоречащее опровергаемому тезису (антитезис). Например, если этим путем попытаться опровергнуть высказывание "Все русские философы – материалисты", то достаточно доказать антитезис" Некоторые русские философы – не материалисты". Истинность последнего вытекает, например, из высказывания "В.С.Соловь-ев – не материалист".
При опровержении тезиса путем установления ложности вытекающих из него следствий сначала делается допущение об истинности опровергаемого тезиса, и из него выводятся следствия. Если хотя бы одно из следствий не соответствует действительности, т.е. является ложным, то ложным будет и допущение (опровергаемый тезис). Таким способом, по мнению некоторых авторов, Галилей опровергал тезис о том, что скорость падающего тела зависит от его веса. Если это так, рассуждал Галилей, то два тела различного веса, соединенные жесткой связью, должны падать с Пизанской башни со скоростью, превышающей скорость каждого из них в отдельности. Но, в то же время, скорость данной системы тел должна быть равна величине, промежуточной между скоростями этих тел, поскольку скорость более легкого тела будет тормозить движение более тяжелого. Налицо взаимоисключающие следствия, а это значит, что, по крайней мере, одно из них ложно, следовательно, ложным, т.е. опровергнутым, будет исходный тезис.
Опровержение с помощью установления ложности следствий, вытекающих из тезиса, известно под названием опровержения способом "сведения к абсурду".
Таким образом, с помощью опровержения достигается негативный результат. Но он также обладает положительным эффектом – в том смысле, что сужается круг поиска и обоснования истинного положения.
Подтверждение играет особую роль в случаях, если в науке образуются гипотезы, т.е. положения, истинность которых еще в должной мере не установлена, и отсутствуют достаточные аргументы для их принятия. Если при доказательстве достигается полное обоснование истинности некоторого высказывания, то при подтверждении – частичное. Высказывание В подтверждает гипотезу А, если и только если В есть истинное следствие А.
Тур Хейердал выдвинул гипотезу о колонизации островов Полинезии с востока, со стороны американского материка. Чтобы убедить противников в ее истинности, он совершил путешествие на бальсовом плоту “Кон-Тики” от берегов Перу с этим островам. Тем самым он привел серьезный аргумент в свою пользу. Затем были обнаружены и другие факты, свидетельствующие об общности полинезийской и древнеамериканской культур. Однако до настоящего времени гипотеза Тура Хейердала остается предметом научных дискуссий. Подтверждающие факты не являются достаточными для превращения ее в достоверное знание.
Итак, при подтверждении тезиса: а) в качестве аргументов выступают его следствия; б) демонстрация не носит необходимого (дедуктивного) характера.
Если подтверждение служит усилению некоторого тезиса в плане его истинности, то возражение направлено на его ослабление. Можно различать два вида возражений: прямое и косвенное. При прямом недостатки тезиса выявляют непосредственным его рассмотрением. При этом, например, приводят истинный антитезис, и тогда возражение против тезиса тождественно его опровержению. Это наиболее сильный случай возражения. В иных случаях используют антитезис, который недостаточно обоснован или обладает определенной степенью вероятности. Самая слабая форма прямого возражения – обращение к мнению или вере как объективно недостоверным источникам признания истинности.
Косвенное возражение направлено не против самого тезиса, а против приводимых в его обоснование аргументов или логической формы его связи с аргументами (демонстрации). И тут надо иметь в виду следующее. Во-первых, в соответствии с правилом логики, гласящим, что ложность основания не свидетельствует о ложности следствий, установление ложности аргументов не означает ложности вытекающего из них тезиса.
То же самое и в случае некорректности его логической связи с аргументами (демонстрации). Например, герой романа М. Анчарова "Самшитовый лес" Сапожников представил "доказательство" теоремы (тезиса) Ферма, согласно которой для натуральных чисел a, b, c, n справедливо неравенство an + bn¹ cn при n больше 2. Если n = 2 и a, b, c - Пифагоровы основания, рассуждал Сапожников, то a2 + b2 = c2 (т. е. 32 + 42 = 52); следовательно, если хотя бы одно из условий не выполняется, т.е., например, n больше 2, то an + bn ¹ cn. Таким образом, теорема Ферма, по его мнению, доказана.
Здесь несостоятельным является ход рассуждений Сапожникова, логическая связь тезиса и аргументов, т.е. демонстрация. Ее легко опровергнуть, если обратить внимание на то, что, в соответствии с формально-логическим правилом modus tollens, отрицание условий, к которому прибегает Сапожников, не влечет за собой отрицание следствия, и тезис является недосказанным, спорным, каким он и остается уже более трех столетий.
Весьма часто в диалоге используется процедура объяснения. Объяснить некоторое явление – значит, указать, следствием какой причины оно является или раскрыть его сущностные характеристики. В качестве аргументов при объяснении выступают законы или их совокупности (научные теории), а также положения о причинах тех или иных явлений. Можно, например, спросить, потребовав объяснения, почему лед плавает по поверхности воды. Истинный ответ будет состоять в том, что всякое тело, которое легче воды, плавает по ее поверхности, а лед легче воды. В стандартной форме объяснение есть силлогизм. В нашем случае он имеет следующий вид:
Всякое тело, которое легче воды, плавает по ее поверхности.
Лед легче воды.
------------------------------------------------------------------------
Следовательно, лед плавает по поверхности воды.
В этом силлогизме объясняемый факт (он называется экспланандумом) является заключением силлогизма, которое логически следует из найденных посылок (эксплананса), причем большая посылка указывает на причину и одновременно на закон, которому подчиняется наблюдаемое явление.
Поскольку, познание сущности и выявление объективных закономерностей есть процесс бесконечный, развивающийся от знания менее полного и точного к знанию более полному и точному, от истины относительной к истине абсолютной, то допускаются объяснения, носящие гипотетический характер, и, наряду с достоверно истинными аргументами, могут использоваться еще не доказанные положения. Демонстрация, как и при доказательстве, является дедуктивной. Необходимое (но не всегда достаточное) различие состоит в свойствах тезиса: если в начале доказательства истинность тезиса не установлена, то в начале объяснения она рассматривается как данная и не ставится под сомнение. Таким образом, приведенный выше силлогизм с истинными посылками может выражать как доказательство, так и объяснение – в зависимости от того, установлена или не установлена истинность тезиса «Лед плавает по поверхности воды».
Требование объяснения в разговорном языке обычно выражается вопросительным наречием «почему?», хотя не всякое «почему?» обязательно связано с объяснением.
Под интерпретацией в логике понимается приписывание некоторого содержательного смысла или значения символам и формулам формальной системы. В результате формальная система превращается в язык, описывающий ту или иную предметную область. Сама эта предметная область, как и значения, приписываемые символам и формулам, также называется интерпретацией. Формальная теория не обоснована, пока не имеет интерпретации. Может наделяться иным смыслом и потому по-новому интерпретироваться также ранее выработанная содержательная теория.
Классическим примером интерпретации как обосновывающей процедуры может служить нахождение модели (фрагмента действительности), свойства которой описывались геометрией Лобачевского. Сначала она существовала в виде бессодержательного, хотя и элегантного формального знакового построения. Многие математики всерьез не приняли этого достижения, а некоторые даже едко высмеивали то, что сделал Н.И.Лобачевский. Понадобилось полвека упорного труда многих выдающихся умов, чтобы найти ту сферу действительности, где теория Лобачевского применима, – поверхности отрицательной кривизны. Так было обосновано право на существование неевклидовых геометрий.
Логической основой интерпретации выступают отношения изоморфизма и гомоморфизма между обосновываемой системой и ее моделью.
В настоящее время интерпретация выступает мощным средством обоснования знания в наиболее абстрактных науках - логике, математике и др.
Заметим, что есть и иное значение термина «интерпретация» – как истолкование смысла того или иного предложения, исторического источника, художественного произведения и т.д. Способом интерпретации в таких случаях выступают вероятностные выводы – редукция или аналогия[12].
Интерпретация в этом смысле – необходимая составляющая процесса общения. Ниже мы вернемся к использованию данного термина в этом значении.
Наконец, остановимся на такой разновидности аргументации, как оправдание. Термин "оправдание" применяется по отношению к некоторому действию – практическому или умственному. Оправдать действие – значит, привести в качестве довода некоторое ценностное соображение, т.е. утверждение о том, к чему мы должны стремиться, что является для нас долгом, предпочтением, идеалом. К доводам этого рода относятся моральные и правовые нормы; оценки; соглашения; индивидуальные и групповые интересы; мотивы и т.д. Они, как правило, сопровождаются словами "хорошо", "плохо", "равноценно", "обязательно", "безразлично" и т.д. и, в отличие от суждений об объективных положениях дел, имеющих описательный характер, являются предписывающе-оценивающими по своей природе и функциям.
Во многих случаях оправдательные доводы несут на себе налет субъективизма и, будучи принятыми в одной социальной среде, не принимается в другой[13]. Соответствующая аргументация нередко носит волюнтаристский характер. В качестве примера можно вспомнить аргументацию Т.Д. Лысенко: его эксперименты заслуживают всяческой поддержки, утверждал "народный" академик, поскольку направлены не только на решение актуальной практической задачи - достижения продовольственного изобилия, но и соответствуют едва ли не важнейшей по тем временам цели - глобального преобразования общественных отношений и природы, создания нового человека.. Доводы академика показались убедительными для тогдашнего советского руководства, нашли горячую поддержку в обществе. Однако биологической науке и народному хозяйству страны был нанесен невосполнимый ущерб.
Итоги делового диалога. Логика принятия решений
В последние десятилетия получила развитие особая ветвь логики, которая называется логикой принятия решений. Дадим краткие сведения об этой… Целесообразно различать два контекста принятия решений: контекст… В первом случае решения можно разделить на выигрышные, допустимые и абсурдные. Несколько упрощенно на языке логики…Правила ведения диалога
Общие правила
1. Аналогично презумпции невиновности в праве, в теории диалога существует требование, которое иногда называют презумпцией продуктивного диалога.… 2. Продуктивный диалог возможен лишь при наличии общего предмета обсуждения.… 3. Используемые в диалоге средства должны быть общими для адресанта и адресата. Диалог невозможен без единого языка…Правила постановки вопросов
1. Вопрос должен быть разумным, т.е. имеющим смысл. Непременным условием выполнения этого требования является соблюдение синтаксических и семантических правил того языка (возможно, языка научной теории), на котором вопрос формулируется. Не исключено, что вопрос, разумный в рамках языка одной теории, может оказаться неразумным в рамках языка другой теории, и наоборот.
И.Кант заметил: «Умение ставить разумные вопросы есть уже важный и необходимый признак ума и проницательности. Если вопрос сам по себе бессмыслен и требует бесполезных ответов, то, кроме стыда для спрашивающего, он имеет иногда тот недостаток, что побуждает неосторожного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) козла доит, а другой держит под ним решето»[15] . В свете этого высказывания, исследователям при тестировании умственных способностей людей следовало бы, видимо, обращать внимание не только на ответы испытуемых, но и на вопросы, которые они способны ставить.
Строгих правил, в соответствии с которыми можно было бы строить выражения разговорной речи, в современном синтаксисе и семантике не выработано, отчего вопросы выражаются самыми разнообразными способами – предложениями, состоящими из различных грамматических форм, именами, с помощью контекста. "Размытость" семантико-синтаксических предписаний относительно образования и преобразования выражений разговорного языка порождает трудности в выделении форм и распознавании смысла вопросов, и для того, чтобы эти трудности устранить, мы вынуждены надеяться, прежде всего, на свою интуицию.
Вопрос теряет смысл, если ставится вне контекста дискуссии. Более того, в указанном случае он оказывает резко отрицательное обратное воздействие на ход дискуссии, сбивает с толку ее участников и, в конечном счете, разрушает ее, делает беспредметной или направляет по иному пути. Такого рода вопросы нередко носят преднамеренно-обструктивный характер.
2. Вопрос должен быть ясным и точным. Этими качествами, наряду с осмысленностью, определяется понимание вопроса. Неразумно браться за изложение, тем более за решение вопроса, если он не ясен или не точен.
Необходимым условием понятности вопроса является сообщение спрашивающим всего предпосылочного знания, на котором этот вопрос строится и которое, в конечном счете, предопределяет его решение. Возьмем, к примеру, вопрос "Как вам понравился спектакль?" О чем в нем сказано и что отыскивается? Пока неясно. Требуется уточнение относительно того, имеется в виду режиссура, игра актеров, поднимаемая проблема или что-то, кроме того, что непосредственно стоит за языковой формой вопроса. В продуктивной дискуссии эта скрытая форма должна выявляться и осознаваться.
3. Предпосылки вопроса должны быть истинными высказываниями. Вопрос, как правило, опирается на множество разнообразных предпосылок, аккумулирующих ранее полученную и усвоенную информацию. Прежде всего, следует различать позитивную предпосылку, свидетельствующую о том, что существует, по крайней мере, один истинный ответ на данный вопрос. Она может быть представлена как дизъюнкция всех утвердительных прямых ответов на него или суждение о существовании предмета со свойствами, зафиксированными основой вопроса. Большое количество вопросов имеет негативную предпосылку - утверждение о том, что существует, по крайней мере, один ложный ответ на вопрос. Она выражается дизъюнкцией отрицания прямых ответов или высказыванием о существовании предмета, которому не принадлежат свойства, зафиксированные основой вопроса. Некоторые вопросы ставятся при предпосылке единственности - утверждении о существовании единственного прямого ответа на вопрос, предпосылке, ограничивающей область неизвестной, и т.д.
Например, вопрос "Кто был первым русским революционером?" имеет все названные выше предпосылки. Им предполагается, что существовал некто, бывший первым русским революционером (позитивная предпосылка); что этот "некто" был человеком (предпосылка, ограничивающая область неизвестной вопроса); что существовал человек, который не был первым русским революционером (негативная предпосылка); что таковым был один-единственный человек (предпосылка единственности).
Есть такие вопросы, на которые нельзя дать ни одного истинного прямого ответа. Примером может служить вопрос "Кто представлял фашистскую Германию на Потсдамской конференции в 1945 г.?" Его постановка связана с убеждением, что фашистская Германия была участницей Потсдамской конференции. Следовательно, этот вопрос поставлен с использованием ложной позитивной предпосылки. На него возможен единственно верный (не прямой) ответ "Фашистская Германия не была участницей Потсдамской конференции 1945 г.", который является отрицанием этой ложной позитивной предпосылки и указывает тем самым на неправильную постановку вопроса.
Для некоторых вопросов, имеющих негативные предпосылки, любой прямой ответ является истинным. Следовательно, эти вопросы не имеют ложных ответов и основываются на ложных негативных предпосылках. Таков, например, вопрос: "Какие четные числа делятся на 2?" Он заключает в себе ложное убеждение в том, что существуют четные числа, которые не делятся на 2.
Вопрос с ложной предпосылкой не может быть корректным, хотя иногда и считается таковым, если ложность предпосылки неизвестна. Погрешность, связанная с ложными предпосылками, называется “ошибкой многих вопросов”, поскольку при этом требуется ответить на вопрос без предварительного решения других вопросов. Отвечающий, следуя этому требованию, ставит себя в затруднительное (иногда глупое) положение. Аристотель иллюстрирует названную ошибку вопросом “Перестал ли ты бить своего отца?” (Здесь предполагается предварительно не решенный вопрос: “Бил ли ты своего отца раньше?”.)
4. Вопрос должен ставиться конкретно. При неконкретной их формулировке диалог приобретает схоластический, беспредметный характер. Они не приближают, а, пожалуй, наоборот, отделяют от истинного понимания вещей. "Абстрактной истины нет, истина всегда конкретна" - утверждает диалектическая логика. Поэтому и поиск истины с помощью абстрактно сформулированных вопросов - дело безнадежное.
Убедительное разъяснение принципа конкретности при постановке вопросов дает Н.Г.Чернышевский: “... определенное суждение можно произносить только об определенном факте, рассмотрев все обстоятельства, от которых он зависит... Например: "благо или зло дождь?" - этот вопрос отвлеченный; определительно отвечать на него нельзя: иногда дождь приносит пользу, иногда, хотя реже, вред; надобно спрашивать определительно: "после того как посев хлеба окончен, в продолжение пяти часов шел сильный дождь, - полезен ли был он для хлеба?" - только тут ответ ясен и имеет смысл:: "этот дождь был очень полезен". - "Но в то же лето, когда настала пора уборки хлеба, целую неделю шел проливной дождь, - хорошо ли было это для хлеба?" Ответ так же ясен и так же справедлив: "нет, этот дождь был вреден". Точно так же решаются в гегелевской философии все вопросы. "Пагубна или благотворна война?" Вообще, нельзя отвечать на это решительным образом; надобно знать, о какой войне идет дело, все зависит от обстоятельств, времени и места. Для диких народов вред войны менее чувствителен, польза ощутимее; для образованных народов война приносит обыкновенно менее пользы и более вреда. Но, например, война 1812 года была спасительна для русского народа; марафонская битва была благодетельнейшим событием в истории человечества. Таков смысл аксиомы: "отвлеченной истины нет; истина всегда конкретна" - конкретно понятие о предмете тогда, когда он представляется со всеми качествами и особенностями и в той обстановке, среди которых существует, а не в отвлечении от этой обстановки и живых своих особенностей (как представляет его отвлеченное мышление, суждения которого поэтому не имеют смысла для действительной жизни)"[16].
Конкретность требует рассмотрения того или иного явления в контексте его социально-исторического развития. Многие современные дискуссии (например, о плане и рынке, об Октябрьской революции, о феномене Сталина и т. д.) проходят вне этого контекста и потому страдают поверхностностью, скороспелостью выводов.
Конкретность постановки вопросов может быть обеспечена лишь при рассмотрении предмета в его целостности, осознании его коренных движущих сил и глубинных процессов, отображении форм его бытия в их исторической преемственности, вскрытии его противоречивой сущности.
Правила выдвижения точек зрения
1. Ответ должен даваться по существу вопроса. Это условие выполнимо, если ответ формулируется на языке вопроса, соответствует его основе и области… Трудно вести дискуссию, если участники сознательно уклоняются от обсуждаемого… Ясность, точность, однозначность и лаконичность во многом зависят от того, как отвечающий понимает вопрос, а…Правила по отношению к тезису аргументации
1. Тезисом становится не всякий прямой ответ на обсуждаемый вопрос. Им может быть лишь такой ответ, который вызывает определенное сомнение у… Несомненный тезис не требует аргументации. Поэтому делать его тезисом не имеет… 2. Тезис должен излагаться ясно, точно, однозначно и лаконично. Данное правило фактически повторяет уже известное…Правила по отношению к доводам
В свое время доктор Фруадмон, профессор Лувенского университета, следующим образом выступал против учения Коперника: "Земля, - говорил он, - не… Обоснование с помощью недоказанных доводов называется "предвосхищением… Существует немало эристических приемов, чтобы замаскировать ложный или недоказанный довод, выдать его за истинный. В…Правила по отношению к демонстрации
Наиболее распространенная погрешность в паралогизмах и софизмах - уже упоминавшаяся "не следует". Она связана с игнорированием логических… С нарушением требования к демонстрации, в частности, при опровержении способом… В одном из республиканских парламентов депутаты-женщины обратились к руководству с просьбой оградить их от оскорблений…Эристические уловки. Софистика и сократовская диалектика
Эристика – искусство ведения спора. Первоначально эристика понималась как средство отыскания истины и справедливости с помощью спора. Она должна… Но постепенно эристика выродилась в обучение тому, как вести спор, чтобы… Вероятно, именно такого сорта диспуты создали негативное мнение об обучении в средневековых университетах, о…ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ КАК НАУКИ
Определение логики как науки. Понятие схемы (логической формы) мысли.
1. a) и f), а также и др. 2. c) и e), а также и др.
Правильные рассуждения
1. Рассуждения а) - в) правильные.
ТЕМА 2. ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ИМЕНА
А. ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Логические союзы: определения
1. a) и c) – высказывания, остальные – нет.
2. a) - конъюнкция; b) - слабая дизъюнкция; f) - слабая дизъюнкция.
5. Оба.
7. Ложно.
Логические союзы и естественный язык
a), b) – не выполняется.
Законы логики высказываний
1. a)– соответствует, b) и c) – нет.
2. a) - требование закона противоречия.
3. Нет.
8. Нет.
10. а) – modus tollens.
11. a), b), c) – рассуждения правильные; d), e) – нет.
Отношения между схемами высказываний
1. a) и d) равнозначны; b) и c) – нет.
4. а) Например: «Тот, кто понимает Толстого, не следует за ним».
5. Искривлены или нестандартны.
6.Логическое значение схемы a) установить нельзя.
7. Верен подход с).
8. a) Да; b) Из показанийБрауна следуют показания Смита; c) Браун и Смит;d) Джон виновен, Браун и Смит невиновны; e)Браун и Смит виновны, Джон невиновен.
10. Да.
Достаточные и необходимые условия. Причинно-следственные отношения
2. Шейх счастлив, если и только если он имеет вино, много женщин и услаждает свой слух пением. 3. а) нет; б) да. 4. Доказательство сводится к установлению истинности высказывания (F1® G) ®(( F1ÙF2 ) ® G).Б. ИМЕНА
Отношения между именами
1. a), c), d), j), k), l) – совместимы, остальные – нет.
3. Отношение подчинения – a) и d); отношение внеположнос-
ти – b); отношение противоречия – d); отношение пересечения – c).
Операции с именами
1. a) Писатель, c) натуральное число, d) буква "Я", e) король.
3. a) - не мужчина; b) - совершеннолетний; c) - человек ростом ниже 180 см; d) человек; e) человек, не имеющей мягкой мочки уха (пустое имя).
4. В случае d).
5. В случаях а), г) и д) - да, в остальных случаях - нет.
6. В случаях а), б) и в) - можно, в остальных случаях - нет.
7. В случаях b) и c) - да, в остальных - нет.
8. Запрет переноса содержания частей на содержание целого.
9. a) Юноша, b) мужчина, c) мужчина не старше 50 лет,
d) мужчина.
10. a) Ученый, b) пустое имя, с) Эйнштейн, d) физик,
e) античный ученый, f) ученый.
11. Один.
Операции с именами (продолжение). Деление
1. a) Мереологическое деление; b) таксономическое деление.
3. Этот глагол сначала используется в смысле таксономического, затем - мереологического деления.
5. Получится четыре члена деления; возможно образование имен с пустым объемом, если некоторую оценку не получил ни один студент.
6. Нет.
7. Нет.
8. Нет.
10. Первый вариант деления является более естественным.
11. Например: "Крона, ствол, корни - части дерева".
Операции с именами (окончание). Определение (дефиниция)
1. Остенсивные определения.
2. a), c), d), e) - явные определения; b), f) - неявные определения.
3. Генетические определения.
5. Да, следует.
6. К регистрирующим определениям.
7. a) -уточняющее определение, b) - постулирующее определение.
9. Нарушение правила соразмерности; суть ошибки - в выражении Dfn через пустое имя.
10. На ошибку "слишком широкого определения".
11. a) Правило компетентности; b) правило запрета порочного круга; d) правило соразмерности; f) правило соразмерности, определение одновременно слишком широкое и слишком узкое; h) Правило компетентности; i) правило минимальности и правило соразмерности.
12. Можно, например, вывести, что война – экономическое принуждение; ошибка – слишком широкое определение термина «война».
14. b) Определение слишком узкое; c) избыточное определение.
15. Правило минимальности; правило соразмерности.
ТЕМА 3. ВЫВОДЫ
А. ВЫВОДЫ В ЛОГИКЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
1. a), b), c) – да.
4. d) Если я пойду сегодня вечером в кино, то не пойду завтра на первое занятие; g) Если он курит опиум, то он не наденет лайковые перчатки.
5. Закон противоречия.
6. Формальной ошибки нет, содержательная есть.
Б. СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ
Атрибутивные высказывания
1. Нет.
4. a) SiP, b) SaP, c) SoP, d) SeP.
6. a) Ни одно крестьянское восстание не закончилось победой. b) Некоторые русские феодалы не были сторонниками реформ Петра I. c) Некоторые кометы - тела Солнечной системы.
d) Все звезды - мощные источники радиоизлучений.
7. a) Противоречие, b) подчинение, c) подпротивность,
d) противоречие, e) противность, f) подчинение.
9. a) Оно ложно, b) оно истинно, c) его логическое значение установить невозможно, d) оно ложно, e) оно ложно, f) оно истинно.
10. a) Оно истинно, b) его логическое значение установить невозможно, c) истинно, d) оно истинно, e) его логическое значение установить невозможно, f) его логическое значение установить невозможно.
13. a) Да, b) нет.
Непосредственные силлогистические выводы
1. a) Ни один судья не есть не - юрист. b) Некоторые государства проводят зависимую внешнюю политику.
3. b) Некоторые слова, изменяющиеся по падежам, - существительные. c) Нечто из того, что пленяет воображение, является неисследованным.
4. a) Всякое немировоззренческое произведение является нефилософским; d) Некоторые небоязливые не являются немужественными.
5. Алиса неправа; нарушено основное правило непосредственных выводов. В результате ошибка - "незаконное расширение термина".
6. Нет.
10. Да.
Опосредованные силлогистические выводы
A) Простой категорический силлогизм
1. a) второе; c) пятое; d) второе; f) шестое; g) первое.
3. a) Второе правило первой фигуры; c) второе правило третьей фигуры.
5. При распределенности как S, так и P.
6. В случаях b), i), l) заключения не выводятся из посылок.
Б) Сложные и сокращенные силлогизмы
а) У всякого больного повышенная температура, у него нет повышенной температуры; следовательно, он не болен (ложная большая посылка), б) Всякий мужчина - человек, женщина не есть человек; следовательно, женщина не является мужчиной (ложная меньшая посылка).
2. a) Да, b) нет, c) нет.
3. Бонза здесь, я - не бонза; следовательно, я не здесь (расширение крайнего термина).
4. a) Прогрессивный полисиллогизм; b) регрессивный полисиллогизм.
В. ПРАВДОПОДОБНЫЕ ВЫВОДЫ
Редуктивные выводы
1. b), c) и e).
3. a) и d).
Условия правомерности правдоподобных выводов
2. В случае b), так как факты более разнообразны.
Погрешности в правдоподобных выводах
1. a) поспешное обобщение; b) слишком далекая аналогия;
c) поспешное обобщение.
2. Подтасовка.
ТЕМА 4. ДИАЛОГ
Понятие и структура диалога
1. Демонстрация – энтимема.
2. Апагогическое доказательство (доказательство “от противного”).
3. Если все хорошие писатели - хорошие ораторы, то и хороший писатель А. М. Горький - хороший оратор. Но это не так.
5. Доказать нельзя, опровергнуть можно.
6. Доказать можно, опровергнуть нельзя.
7. Доказать нельзя, опровергнуть можно.
8. Можно.
10. Доказать можно, опровергнуть нельзя.
11. Можно.
14. a) Можно, b) нельзя.
16. a) Нет, b) нет, c) нет, d) да.
17. a) Да, b) нет.
18. Подтверждение.
19. Оправдание.
20. Объяснение.
Правила ведения диалога
1. Обойти белку.
2. a) Слово «когда» недостаточно точно фиксирует область неизвестной вопроса; c) ложная позитивная предпосылка;
d) ложная негативная предпосылка; e) ложная позитивная предпосылка.
3. a) Ответ частичный; b) ответ прямой, но неисчерпывающий; c) ответ нерелевантный; d) ответ не уменьшает неопределенность вопроса (тавтология).
4. Вопрос «Где мы находимся?» неясен.
5. Потеря тезиса.
6. Ошибка «не следует».
7. a)Нет, b) нет, c) да, d) да.
8. a) и b) – «бабья аргументация».
9. b) довод «к публике» и довод «к личности».
10. Используя довод «к человеку», Рудин приводит утверждение Пигасова «к абсурду».
ЛИТЕРАТУРА
1. Аристотель. О софистических опровержениях // Аристотель. Соч. в 4-х т. М., 1978. Т.2.
2. Аристотель. Топика // Аристотель. Соч. в 4-х т. М., 1978. Т.2.
3. Берков В.Ф., Яскевич Я.С., Павлюкевич В.И. Логика. Учебник для вузов. Изд. 6-е. Минск, 2002.
4. Берков В.Ф. Логика: задачи и упражнения. Практикум. Изд. 3-е. Минск, 2002.
5. Берков В.Ф. Общая методология науки. Минск, 2001.
6. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М., 1998.
7. Диалог и коммуникация – философские проблемы: Материалы «круглого стола» // Вопросы философии. 1989. № 7.
8. Ивин А.А. Основы теории аргументации. М., 1997.
9. Никифоров А.Л. Общедоступная и увлекательная книга по логике. М., 1995.
10. Поварнин С. Спор. О теории и практике спора. СПб, 1996.
11. Уолтон Д. Аргументы ad hominem. М., 2002.
12. Шопенгауэр А. Эристическая диалектика // Логика и риторика: Хрестоматия. Минск., 1997.
Учебное издание
Берков Владимир Федотович
Логика
Курс лекций
2-е издание, стереотипное
Ответственный за выпуск С.С. Жаврид
Под авторской редакцией
Художник обложки О.А. Стасевич
Компьютерная верстка Н.М. Азаревич
Академия управления при Президенте Республики Беларусь.
Лицензия №02330/0056905 от 01.04.2004 г.
Подписано в печать 3.03.2005.
Бумага офсетная. Формат 
1/16. Гарнитура «Таймс».
Печать трафаретная. Усл.печ.л. 15,34. Уч.-изд.л.16,5.
Тираж 100 экз. Заказ 117.
Отпечатано в Редакционно-издательском центре Академии управления
при Президенте Республики Беларусь с оригинал-макета заказчика.
220007, г. Минск, ул. Московская, 17.
[1] Декарт Р. Соч.: В 2-х т. Т.1. м., 1989. С. 314.
[2] Лейбниц Г.В. Соч.: В 4-х т. м., 1984. Т.З. С. 124.
[3] Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. С.358-359.
[4] См.: Ивлев Ю.В. Логика для юристов. М., 2000. С. 168-170.
[5] Здесь и далее посылки и заключение разделяются прямой линией, заменяющей слово «следовательно».
[6] В учебной литературе встречается иное понимание эпихеремы – как разновидности сокращенных рассуждений, о которых речь пойдет в следующем параграфе.
[7] В обиходе, да и в научной литературе, вместо слова «правдоподобно» нередко употребляется слово «следовательно». Однако оно при этом имеет иной смысл, чем в дедуктивной логике.
[8] «белые бедняки».
[9] Маркс К. и Энгельс Ф. Соч. Т. 19. С. 121.
[10] Цит. по: Секст Эмпирик. Соч. в 2-х т. М., 1976. Т. 1. С. 86.
[11] Цит. по: Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. М., 1995. С. 382.
[12] В качестве иллюстрации интерпретации во втором смысле рассмотрим следующий фрагмент из рассказа Н.С. Лескова "Пугало": "Селиван и его убогая калека все жили здесь и, к общему удивлению, платили за двор наследникам купца какую-то плату.
Откуда же этот чудак выручал все то, что было нужно на его собственные нужды и на то, что следовало платить за совершенно разрушенный двор? Все знали, что сюда никогда не заглядывал ни один проезжающий и не кормил своих лошадей ни один обоз, а между тем Селиван, хотя жил бедственно, но все еще не умирал с голода.
Вот в этом-то и был вопрос, который, впрочем, не очень долго томил окрестное крестьянство. Скоро все поняли, что Селиван знался с нечистою силою... Эта нечистая сила и устраивала ему довольно выгодные и для обыкновенных людей даже невозможные делишки... Чтобы кое-как жить в своем разоренном домишке, он давно продал свою душу нескольким чертям сразу, а эти с тех пор начали загонять к нему на двор путников самыми усиленными мерами".
Если взять рассуждение окрестных крестьян по своей сути, то оно сводится к следующему: "Если знаться с нечистою силою, то можно кое-как сводить концы с концами. Селиван кое-как сводил концы с концами. Следовательно, Селиван знался с нечистой силой". Жизнь Селивана, таким образом, своеобразно интерпретировалась окрестным крестьянством.
[13] «У республиканца иная совесть, чем у роялиста, у имущего – иная, чем у неимущего, у мыслящего - иная, чем у того, кто не способен мыслить», - писал К. Маркс (Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 6. С. 140)
[14] Цит по: Скрипник К.Д. Философия. Логика. Диалог. Ростов н/Д., 1996. С. 95.
[15]Кант И. Соч. в 6 т. М., 1964. Т.3. С. 159.
[16] Чернышевский Н.Г. Соч. в 2 т. М., 1986. Т.1.С.281.
[17] Гельвеций К.А. Соч в 2 т. М., 1974. Т.2. С.572.
[18] Golembowicz M. Uczeni w anegdocie. Warsz., 1979. Str. 156.
[19] Белинский В.Г. Собр. соч. в 3-х т. М., 1948. Т.3. С.372.
[20] Биншток Ф. «Утиная охота» на страницах истории // Правда. 1995. 12 мая.
[21] Поварнин С. Спор. О теории и практике спора // Логика и риторика. Мн.,1997. С. 583.
[22] Скрипник К.Д. Философия. Логика. Диалог. Ростов н/Д, 1996. С. 8.
[23] Аристотель. О софистических опровержениях 1, 165а 20.
[24] Аристотель. О софистических опровержениях 11, 171 b 5 – 172a 15.
[25] Рождественский Ю.В. Теория риторики. М., 1997. С. 227.
[26] Аристотель. О софистических опровержениях 34 183а 38.
[27] Там же. 1, 164а 25.
[28] Шопенгауэр А. Эристическая диалектика // Логика и риторика. Мн., 1997. С. 425-426.
[29] Платон. Горгий, 451 D; 454 A, E.
[30] Рождественский Ю.В. Теория риторики. С. 205.
[31] Ивин А.А. Основы теории аргументации. М., 1997. С. 300.