Методические рекомендации

Готовясь к ответу на первый вопрос, следует усвоить основные подходы к определению сложного суждения: субстанциальный, структурный и функциональный. При субстанциальном подходе сложным называют такое суждение, в составе которого явно или неявно выделяются автономные утверждения или отрицания. При структурном подходе к сложным относятся такие суждения, которые в составе имеют два или более субъекта или предиката. При функциональном подходе сложное суждение рассматривается как способ представления истины о связи предметов, их свойств или отношений. Эта связь предметов, свойств или отношений моделируется логическими союзами.

Сложные суждения различаются, как и простые, по характеру информации, по качеству, по количеству, по модальности и по распределенности терминов. Они могут быть атрибутивными, релятивными, экзистенциальными; утвердительными и отрицательными; общими, частными и единичными; о действительности, о возможности, о необходимости; достоверными и вероятными и т.д. При этом выделяют однородные и комбинированные сложные суждения.

Важным основанием для различения сложных суждений является логический союз. По логическому союзу выделяются соединительные, разделительные и условные суждения.

Соединительные суждения – это связь двух или более простых суждений, образованная с помощью логического союза «и». В математической логике союз «и» называют конъюнкцией. Будем называть входящие в состав соединительного простые суждения конъюнктами. По количеству конъюнктов соединительные суждения делят на двухместные, трехместные, четырехместные и т.д. конъюнкции. Соединительные суждения могут конъюнкцией предметов, конъюнкцией свойств или конъюнкцией отношений, а также сочетанием этих форм.

Разделительные суждения – это связь двух или более простых суждений, образованная с помощью логического союза «или». Этот союз в математической логике называют дизъюнкцией. Будем называть простые суждения, из которых состоит разделительное суждение, дизъюнктами, или альтернативами. Разделительные суждения различаются по количеству альтернатив: на двухместную, трехместную и т.п. дизъюнкции. Обращая внимание на содержание альтернатив, выделяют дизъюнкцию предметов, дизъюнкцию свойств и дизъюнкцию отношений.

Учитывая совместимость альтернатив, разделительные суждения делят на строгую и нестрогую дизъюнкции. В нестрогой дизъюнкции союз «или» употребляется в соединительно-разделительном смысле. Это означает, что выделенные альтернативы могут и совпадать. В строгой дизъюнкции союз «или» употребляется только в разделительном смысле. Это означает, что выделенные альтернативы исключают друг друга. Так, латинская пословица «Иль со щитом, иль на щите» относится к строгой дизъюнкции.

Условные суждения – это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных союзом «если …, то …» - импликацией. В условном суждении выделяют две части: условие (или основание) и следствие. Разновидностью условных суждений являются суждения эквивалентности – двойные импликации.

Приступая к изучению второго вопроса, следует учитывать, что выяснение истинности сложного суждения – одна из важных логических проблем. Сегодня ясно, что истинность сложного суждения зависит от двух условий: 1) от истинности составляющих их простых суждений; 2) от употребляемого логического союза. К основным законам истинности относят закон конъюнкции, закон строгой дизъюнкции, закон слабой дизъюнкции, закон импликации и закон эквиваленции. Законы истинности задаются таблицами, в которых устанавливается функциональная связь между значениями простых суждений, логическим союзом и структурой суждения.

Закон истинности конъюнкции можно сформулировать так: 1) конъюнкция истинна тогда, и только тогда, когда все ее конъюнкты истинны; 2) конъюнкция ложна тогда, и только тогда, когда по крайней мере один из конъюнктов ложен.

Закон истинности слабой дизъюнкции утверждает: 1) слабая дизъюнкция истинна тогда, и только тогда, когда по крайней мере истинна одна из ее альтернатив; 2) слабая дизъюнкция ложна тогда, и только тогда, когда ложны все ее альтернативы.

Закон истинности строгой дизъюнкции гласит: 1) строгая дизъюнкция истинна тогда, и только тогда, когда одна из ее альтернатив истинна, а другая – ложна; 2) строгая дизъюнкция ложна тогда, и только тогда, когда все ее альтернативы истинны или ложны.

Закон истинности прямой импликации предполагает: 1) прямая импликация истинна тогда, и только тогда, когда основание и следствие оба истинны или ложны, а также тогда, когда основание ложно, а следствие истинно; 2) прямая импликация ложна тогда, и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно.

Закон истинности двойной импликации выражается так: 1) двойная импликация истинна тогда, и только тогда, когда основание и следствие оба истинны или оба ложны; 2) двойная импликация ложна тогда, и только тогда, когда основание и следствие имеют разные значения.

На основе этих законов можно определять условия истинности комбинированных сложных суждений.

При подготовке к третьему вопросу, необходимо обратиться к определению операции отрицания суждений. Отрицание суждения – это логическая операция, в результате которой получается суждение, находящееся в отношении противоречия к исходному суждению. Эта операция позволяет строить законы отрицания.

Выделяются законы отрицания категорических суждений: 1) отрицание общеутвердительного суждения эквивалентно частно-отрицательному суждению (¬ А ↔ О); 2) отрицание общеотрицательного суждения эквивалентно частноутвердительному суждению (¬ Е ↔ I); 3) отрицание частноутвердительного суждения эквивалентно общеотрицательному суждению (¬ I ↔ Е); 4) отрицание частноотрицательного суждения эквивалентно общеутвердительному суждению (¬ О ↔ А).

Широко используется в логическом анализе текстов закон двойного отрицания. Этот закон можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение. Он записывается: (¬ ¬ а ↔ а).

Другой закон – это закон контрапозиции. Этот закон разрешает перемену позиций основания и следствия в условном суждении. Закон можно сформулировать так: из того, что если есть основание, то есть и следствие, следует, что если нет следствия, то нет и основания. Символически закон контрапозиции выражается суждением: (а → в) ↔ (¬ в → ¬ а).

Сегодня известны законы отрицания всех основных видов сложных суждений: и конъюнкции, и дизъюнкции, и импликации. Законы отрицания конъюнкции и дизъюнкции ясно были сформулированы шотландским логиком и математиком Х1Х века Огастесом де Морганом.

Первый закон де Моргана: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний: ¬ (а & в) ↔ (¬ а ν ¬ в).

Второй закон де Моргана: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний: ¬ (а ν в) ↔ (¬ а & ¬ в).

На практике применяют и два закона отрицания импликации.

Первый закон отрицания импликации: отрицание импликации эквивалентно отрицанию конъюнкции основания и отрицания следствия: ¬ (а → в) ↔ ¬ (а & ¬ в).

Второй закон отрицания импликации: отрицание импликации эквивалентно отрицанию дизъюнкции отрицания основания и следствия: ¬ (а → в) ↔ ¬ (¬ а ν в).

Изучение четвертого вопроса, следует начать с определения модальности. Модальность выражает дополнительную информацию о суждении. Любое суждение содержит как основную, так и дополнительную информацию. К основной информации относятся сведения о предметах и их признаках, о наличии или отсутствии связи между ними. Эта информация находит явное выражение в субъектах и предикатах суждения, в логических связках, союзах и кванторах. Дополнительная информация отображает особенности связи между предметами и их признаками (скажем, необходима она или случайна, возможна или действительна), степень обоснованности этой связи (скажем, достоверна она или проблематична), временные, регулятивные, оценочные и другие характеристики этой связи.

Слово «модальность» происходит от латинского слова «modus» - мера, вид, способ, разновидность. Модальность может быть выражена явно, с помощью специальных модальных слов, или неявно, с помощью контекста. Впервые на модальность суждений обратил внимание Аристотель. Он пытался систематизировать модальные слова. Совокупность однородных модальных слов называют модальной логикой. Разумеется, всех модальных логик Аристотель не знал. Сегодня исследовано более тридцати модальных логик.

Выделенную Аристотелем модальную логику называют алетической (с греч. - истинностная). Она представляется с двух сторон: с фактической и с логической. Фактическая модальность – это дополнительная информация об условиях истинности суждений, связанных с их содержанием. Логическая модальность – это дополнительная информация об условиях истинности суждений, связанная с их формой. Со стороны фактической модальности выделяются три вида суждений: суждения одействительности (ассерторические), суждения о возможности (проблематические) и суждения о необходимости (аподиктические). Со стороны логической модальности различают достоверные и вероятные суждения.

Учитывая степень обоснованности, суждения относят к эпистемической модальности (от греч. – знание). В этой модальности выделяют два вида суждений: суждения о знаниях и о мнениях. Для характеристики знания используются модальные слова «доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо» и т.п., а при выражении мнений – модальные слова «полагаемо», «сомнительно», «отвергаемо», «допустимо» и т.п.

Суждения о поступках людей, нормах, традициях, правилах поведения и юридических законах обладают деонтической модальностью (от греч. – долг). Основными модальными словами являются «обязательно», «разрешено» и «запрещено».

Распространены суждения, относящиеся к аксиологической модальности (от греч. – ценность). Аксиологические суждения делят на две категории: суждения, выражающие абсолютную оценку (хорошо, безразлично и плохо), и суждения, выражающие относительную оценку (лучше, равноценно и хуже).