рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- Теоретичні відомості
Реферат Курсовая Конспект
Теоретичні відомості
Теоретичні відомості - раздел Образование, До виконання самостійної роботи Системою M Лінійних Алгебраїчних Рівнянь З N Невідомими Називає...
Системою m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими називається система вигляду
Розв’язком СЛАР називається сукупність n чисел 
яка при
підстановці цих чисел 
замість невідомих кожне з рівнянь перетворить у тотожність.
СЛАР, що не має розв’язків , називається несумісною, що має хоча б один розв’язок – сумісною. СЛАР, що має один розв’язок – сумісно визначеною, що має безліч розв’язків – сумісно невизначеною.
Основні задачі, що виникають при розв’язку СЛАР:
1) визначити, сумісна чи несумісна СЛАР;
2) якщо СЛАР сумісна, визначити, чи є вона визначеною;
3) якщо СЛАР сумісна і визначена, знайти її єдиний розв’язок;
4) якщо СЛАР сумісна і невизначена, знайти її загальні і базисні розв’язки.
Розглянемо чисельний метод розв’язку СЛАР: метод повного виключення невідомих (метод Жордана–Гаусса). Суть методу полягає у тому, що вибравши r-те рівняння (ведуче), а в ньому невідому xk (ведучу) з коефіцієнтом 
(– ведучий елемент), виключаємо невідому xk з усіх рівнянь, крім ведучого r-го. Для цього r-е рівняння ділимо на ведучий елемент . Потім отримане рівняння множимо на коефіцієнт при ведучій невідомій в інших рівняннях і віднімаємо з цих рівнянь. Потім вибираємо нове ведуче рівняння і нову ведучу невідому й аналогічно виключаємо цю невідому з усіх рівнянь, крім ведучого. Для полегшення перетворень при виключенні невідомої xk з усіх рівнянь СЛАР, крім ведучого r-го, зручно користуватися наступними правилами:
1. Всі елементи ведучого рівняння діляться на ведучий елемент .
2. Всі елементи ведучого стовпця, крім ведучого, рівні 0; ведучий елемент дорівнює 1;
3. Всі інші елементи перераховуються за правилом прямокутника:
де 
– відповідно ведучий і перерахований елементи:
Зауваження 1. Якщо в процесі виключення невідомих з'являється рівняння вигляду 
СЛАР несумісна.
Зауваження 2. Якщо в процесі виключення невідомих з'являється рівняння вигляду 
то рівняння видаляється із системи.
Зауваження 3. У якості ведучих невідомих і ведучих рівнянь вибираються невідомі і рівняння, що раніше не були ведучими.
Процес послідовного виключення невідомих закінчується формуванням p ведучих рівнянь:
Система сумісна і тут можливі два випадки:
1. р = n – система сумісна і визначена і має єдиний розв’язок
2. p < n – система сумісна і невизначена. Невідомі х1, х2 ,..., хr,…, xs,…, xp називаються базисними, а xp+1, xp+2,…, xn називаються вільними.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
До виконання самостійної роботи
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ... ОБЧИСЛЮВАЛЬНА МАТЕМАТИКА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретичні відомості
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.02 сек.
Новости и инфо для студентов