НАБЛИЖЕНИЙ РОЗВ’ЯЗОК СИСТЕМИ ДВОХ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
НАБЛИЖЕНИЙ РОЗВ’ЯЗОК СИСТЕМИ ДВОХ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ - раздел Образование, До виконання самостійної роботи Мета Роботи: Освоїти Методику І Набути Практичних Навичок Ро...
Мета роботи: Освоїти методику і набути практичних навичок розв’язку систем нелінійних рівнянь.
Завдання: У смузі a £ х £ b розв’язати з точністю e = 0,001 систему рівнянь
1. Відокремити корені системи з точністю e = 0,1.
2. Уточнити корені системи методом простої ітерації з точністю e = 0,001.
3. Розв’язати систему рівнянь засобом “Поиск решения..” програми Excel.
Підготовка до заняття:
При підготовці до заняття повторити тему ”Розв’язок систем нелінійних рівнянь”. Необхідно усвідомити, які наближені методи можуть бути застосовані для розв’язку систем нелінійних рівнянь (метод Ньютона, метод простої ітерації і т.п.); з яких етапів складається процес розв’язку систем нелінійних рівнянь чисельним методом; як відокремлюються корені систем нелінійних рівнянь і перевіряється правильність їх відділення; у чому полягає штучний прийом одержання формул, що забезпечують збіжність ітераційного процесу уточнення коренів системи нелінійних рівнянь; з яких розумінь вибирається початкове наближення кореня; як здійснюється уточнення коренів системи до заданої точності.
Теоретичні відомості
Задано систему
Для визначення приблизно наближених значень коренів системи будують криві
та і визначають координати їх точок перетину. Для
уточнення коренів система перетворюється до вигляду
Алгоритм розв’язку системи методом простої ітерації задається наступними формулами:
Процес обчислень закінчується при виконанні умов
Ітераційний процес сходиться, якщо виконуються умови:
чи
Для перетворення системи (1) до вигляду (2) з дотриманням умов (3) чи (4) рекомендується наступне:
Покладаємо
Коефіцієнти знайдемо як наближений розв’язок наступної системи рівнянь
Коефіцієнти знайдемо як наближений розв’язок наступної системи рівнянь
КИЇВ КНУТД 2004
Обчислювальна математика: Методичні вказівкидо виконання самостійної роботи для бакалаврів напрямку “Електроніка” (шифр 6.0908)
у 3-х
ОЦІНКА ПОХИБОК НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ
Мета роботи: Освоїти методику і придбати практичні навички оцінки похибок результатів наближених обчислень.
Завдання: Визначити абсолютну і відносну похиб
Теоретичні відомості
Наближеним числом а називається число, що незначно відрізняється від точного числа А і замінює його в обчисленнях.
Абсолютною похибкою Δ наближеного числа а назив
Теоретичні відомості
Підбор формул за експериментальними даними називають підбором емпіричних формул. Підбор емпіричних формул складається з двох етапів:
1. З'ясування загального вигляду формули;
2. В
Варіанти завдань
Номер варіанта
Незалежна змінна х
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Теоретичні відомості
При розв’язуванні задач лінійного програмування (ЗЛП) симплекс методом
необхідно:
1. Привести математичну модель ЗЛП до канонічного вигляду.
2. Визначити початковий допус
Приведення математичної моделі ЗЛП до канонічної форми.
Математична модель ЗЛП називається канонічною, якщо:
1. Обмеження записані у вигляді рівнянь;
2. Праві частини обмежень невід’ємні;
3. На змінні накладені вимоги невід’єм
Перевірка отриманого ДБР на оптимальність
Критерій оптимальності. При розв’язуванні задачі максимізації план оптимальний, якщо в індексному рядку немає від'ємних елементів, тобто
Перехід до наступної ітерації
Для переходу до наступного (кращого) розв'язку необхідно визначити, яку змінну ввести в базис і яку змінну вивести з базису.
В базис вводиться змінна з мінімальним від'ємним індексним елем
ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ
Мета роботи: Освоїти методику і придбати практичні навички розв’язкузвичайних диференціальних рівнянь першого порядку
Теоретичні відомості
Найпростішим звичайним диференціальним рівнянням є рівняння 1-го порядку .
Варіанти завдань
№ п/п
Диференціальне рівняння
х0 = а
b
y0 = y(x
Приклад виконання завдання
Приклад 1. Методом Эйлера розв’язати звичайне диференціальне рівняння
y¢ = y + x, y(0,3) = 0,5 на відрізку [a, b], прийнявши крок h =
Новости и инфо для студентов