Теоретичні відомості - раздел Образование, До виконання самостійної роботи Наближене Знаходження Дійсних Коренів Рівняння F(Х) = 0 Складає...
Наближене знаходження дійсних коренів рівняння f(х) = 0 складається із 2-хетапів:
відділення кореня, тобто встановлення таких інтервалів (a, b), у яких міститься один корінь рівняння ;
уточнення наближених коренів, тобто доведення їх до заданого ступеня точності.
Графічне відділення коренів.
Дійсні корені рівняння f(х) = 0 приблизно можна визначити як абсциси точок перетинання графіка функції y = f(х) з віссю х. На практиці часто буває корисно рівняння f(x) = 0 замінити рівносильним йому рівнянням f1(х) = f2(х), де функції f1(х) і f2(х) більш прості, чим функція f(х). Тоді, побудувавши графіки функцій у1 = f1(х) і y2 = f2(х), шукані корені одержимо як абсциси точок перетинання цих графіків. Перевірка правильності відділення коренів заснована на використанні теореми Больцано-Коші.
Теорема. Якщо неперервна функція f(x) приймає значення різних знаків на кінцях відрізка [a; b], тобто f(a)×f(b)<0, то усередині цього відрізка міститься принаймні один корінь рівняння f(х) = 0.
Корінь буде єдиний, якщо похідна існує і зберігає постійний знак в середині інтервалу (a, b).
Корені відділені правильно, якщо f(a)×f(b)<0.
Метод проб (дихотомії, половинного розподілу).
Нехай дано рівняння f(х) = 0, де f(х) неперервна, монотонна функція на відрізку [a, b], крім того, f(а)×f(b) < 0. Для уточнення кореня обчислюється значення f(х) у середній точці відрізка [a; b] – точці с = (a +b)/2. Якщо f(с) = 0, то с – корінь рівняння. Якщо f(с) 0, то вибираємо той із проміжків (a, c) чи (c, b), на кінцях якого функція f(x) має протилежні знаки. Процес розподілу проміжку на дві частини проводиться доти, поки не одержимо проміжок (аn, bn), довжина якого не перевищує 2e (e – задана точність обчислення кореня). Корінь рівняння дорівнює e.
Метод Ньютона (метод дотичних).
Якщо неперервні і зберігають знак на проміжку (a, b), то уточнення кореня виконується за рекурентною формулою
причому за х0 приймається той кінець інтервалу, у якому знак функції f(x)збігається зі знаком другої похідної .
Метод ітерацій.
Для уточнення кореня методом ітерації рівняння f(x) = 0 еквівалентним чином перетворюється до вигляду x = j(x). Ітераційний процес уточнення кореня сходиться, якщо на інтервалі (а; b) |j¢(x)|<1.
Перетворення рівняння f(x) = 0 до вигляду x = j(x):
f (x) = 0c×f(x) = 0 x = x + c×f(x), тобто j(x) = x + c×f(x),
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ... ОБЧИСЛЮВАЛЬНА МАТЕМАТИКА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теоретичні відомості
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
КИЇВ КНУТД 2004
Обчислювальна математика: Методичні вказівкидо виконання самостійної роботи для бакалаврів напрямку “Електроніка” (шифр 6.0908)
у 3-х
ОЦІНКА ПОХИБОК НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ
Мета роботи: Освоїти методику і придбати практичні навички оцінки похибок результатів наближених обчислень.
Завдання: Визначити абсолютну і відносну похиб
Теоретичні відомості
Наближеним числом а називається число, що незначно відрізняється від точного числа А і замінює його в обчисленнях.
Абсолютною похибкою Δ наближеного числа а назив
Теоретичні відомості
Підбор формул за експериментальними даними називають підбором емпіричних формул. Підбор емпіричних формул складається з двох етапів:
1. З'ясування загального вигляду формули;
2. В
Варіанти завдань
Номер варіанта
Незалежна змінна х
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Теоретичні відомості
При розв’язуванні задач лінійного програмування (ЗЛП) симплекс методом
необхідно:
1. Привести математичну модель ЗЛП до канонічного вигляду.
2. Визначити початковий допус
Приведення математичної моделі ЗЛП до канонічної форми.
Математична модель ЗЛП називається канонічною, якщо:
1. Обмеження записані у вигляді рівнянь;
2. Праві частини обмежень невід’ємні;
3. На змінні накладені вимоги невід’єм
Перевірка отриманого ДБР на оптимальність
Критерій оптимальності. При розв’язуванні задачі максимізації план оптимальний, якщо в індексному рядку немає від'ємних елементів, тобто
Перехід до наступної ітерації
Для переходу до наступного (кращого) розв'язку необхідно визначити, яку змінну ввести в базис і яку змінну вивести з базису.
В базис вводиться змінна з мінімальним від'ємним індексним елем
ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ
Мета роботи: Освоїти методику і придбати практичні навички розв’язкузвичайних диференціальних рівнянь першого порядку
Теоретичні відомості
Найпростішим звичайним диференціальним рівнянням є рівняння 1-го порядку .
Варіанти завдань
№ п/п
Диференціальне рівняння
х0 = а
b
y0 = y(x
Приклад виконання завдання
Приклад 1. Методом Эйлера розв’язати звичайне диференціальне рівняння
y¢ = y + x, y(0,3) = 0,5 на відрізку [a, b], прийнявши крок h =
Новости и инфо для студентов