Теоретичні відомості - раздел Образование, До виконання самостійної роботи Найпростішим Звичайним Диференціальним Рівнянням Є Рівняння 1-Го Порядку ...
Найпростішим звичайним диференціальним рівнянням є рівняння 1-го порядку .Загальним розв’язком такого рівняння є безліч функцій , що відрізняються між собою на довільну постійну с. Якщо задана початкова умова то можна виділити частковий розв’язок. Знаходження часткового розв’язку, що задовольняє початковій умові, називається задачею Коші. Іншими словами, задача Коші полягає у відшуканні інтегральної кривої y = y(x), що проходить через задану точку
Для диференціального рівняння n-го порядку задача Коші полягає у відшуканні функції яка задовольняє цьому рівнянню і початковим умовам
де – задані числа.
Для розв’язку поставленої задачі застосовуються наступні методи:
Метод Эйлера для розв’язку диференціального рівняння 1-го порядку з початковою умовою
Вибираємо крок h і складаємо таблицю значень , де , [a, b] – відрізок, на якому шукається розв’язок. Значення визначаються за формулою .
Метод Рунге-Кутта.
На кожному кроці послідовні значення yi визначають за формулою
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ... ОБЧИСЛЮВАЛЬНА МАТЕМАТИКА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теоретичні відомості
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
КИЇВ КНУТД 2004
Обчислювальна математика: Методичні вказівкидо виконання самостійної роботи для бакалаврів напрямку “Електроніка” (шифр 6.0908)
у 3-х
ОЦІНКА ПОХИБОК НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ
Мета роботи: Освоїти методику і придбати практичні навички оцінки похибок результатів наближених обчислень.
Завдання: Визначити абсолютну і відносну похиб
Теоретичні відомості
Наближеним числом а називається число, що незначно відрізняється від точного числа А і замінює його в обчисленнях.
Абсолютною похибкою Δ наближеного числа а назив
Теоретичні відомості
Підбор формул за експериментальними даними називають підбором емпіричних формул. Підбор емпіричних формул складається з двох етапів:
1. З'ясування загального вигляду формули;
2. В
Варіанти завдань
Номер варіанта
Незалежна змінна х
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Теоретичні відомості
При розв’язуванні задач лінійного програмування (ЗЛП) симплекс методом
необхідно:
1. Привести математичну модель ЗЛП до канонічного вигляду.
2. Визначити початковий допус
Приведення математичної моделі ЗЛП до канонічної форми.
Математична модель ЗЛП називається канонічною, якщо:
1. Обмеження записані у вигляді рівнянь;
2. Праві частини обмежень невід’ємні;
3. На змінні накладені вимоги невід’єм
Перевірка отриманого ДБР на оптимальність
Критерій оптимальності. При розв’язуванні задачі максимізації план оптимальний, якщо в індексному рядку немає від'ємних елементів, тобто
Перехід до наступної ітерації
Для переходу до наступного (кращого) розв'язку необхідно визначити, яку змінну ввести в базис і яку змінну вивести з базису.
В базис вводиться змінна з мінімальним від'ємним індексним елем
ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ
Мета роботи: Освоїти методику і придбати практичні навички розв’язкузвичайних диференціальних рівнянь першого порядку
Варіанти завдань
№ п/п
Диференціальне рівняння
х0 = а
b
y0 = y(x
Приклад виконання завдання
Приклад 1. Методом Эйлера розв’язати звичайне диференціальне рівняння
y¢ = y + x, y(0,3) = 0,5 на відрізку [a, b], прийнявши крок h =
Новости и инфо для студентов