рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Двойное векторное произведение.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Двойное векторное произведение.

Двойное векторное произведение. - раздел Образование, Тема 4. Линейное пространство Определение 1.Двойное Векторное Произведение Векторов ...

Определение 1.Двойное векторное произведение векторов , , это произведение вида .

Выразим двойное векторное произведение через скалярное.

Пусть Þ ^и ^. Тогда, в силу ^Þ лежит в плоскости векторов и Þ . Умножим это равенство скалярно на . Имеем .

Пусть вектор не перпендикулярен одновременно векторам и (в противном случае в обоих случаях). Тогда Þ , такое что , .

Тогда

Для того, чтобы найти , вычислим левую и правую части в некотором базисе. Пусть вектор направлен вдоль вектора , лежит в плоскости векторов и , определяется из условия, что , , образуют правую тройку. Тогда , , .

Имеем

, .

Отсюда видно, что . Итак, справедлива формула:

Пример 1. Доказать тождество Якоби:

Имеем

Суммируя эти равенства, получим тождество Якоби.

Пример 2. Вычислить .

Имеем:

()

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 4. Линейное пространство

о Определение и простейшие свойства... Пусть даны поле с элементами называемыми скалярами и обозначаемыми малыми... Определение Множество вместе с заданными на нем операциями сложения векторов и умножения вектора на скаляр...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Двойное векторное произведение.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Обозначение. .
Замечание. Так как − абелева группа, то существует единственный нейтральный (нул

Теорема 1.
1) Для того, чтобы элементы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы один из этих элементов был линейно

Доказательство.
1. Аналогично доказательству из §8. 2. Если

Свойства изоморфных пространств.
1. Нулевому элементу V соответствует нулевой элемент и наоборот. Доказательство: Если

Свойства сложения векторов.
1. . 2. . 3.

Свойства умножения вектора на число.
1) и

Свойства проекции.
10. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью:

Свойства скалярного произведения.
1) Коммутативность: . Действительно,

Построение вектора векторного произведения.
Пусть необходимо построить вектор .

Свойства векторного произведения.
1. Векторное произведение двух не нулевых векторов равно нулю Û вектора–сомножители коллинеарны. Доказательство:

Вычисление векторного произведения в прямоугольных координатах
Пусть задана прямоугольная декартова система координат. Легко видеть, что для базисных векторов ,

Свойства смешанного произведения.
1. Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на трех исходящих из одной точки векторах. Смешанное произведение больше нуля, если тройка правая, и отриц

Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах.
Пусть даны три вектора: , ,