рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вычисление векторного произведения в прямоугольных координатах

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Вычисление векторного произведения в прямоугольных координатах

Вычисление векторного произведения в прямоугольных координатах - раздел Образование, Тема 4. Линейное пространство Пусть Задана Прямоугольная Декартова Система Координат. Легко Видеть, Что Для...

Пусть задана прямоугольная декартова система координат. Легко видеть, что для базисных векторов , , справедливо:

Þ очевидно, из коллинеарности.

. Из этого следует, что .

(см. рисунок).

Тогда для двух векторов

и .

Имеем:

Это равенство формально можно переписать в виде

Пример. Вычислить синус угла между векторами , .

Имеем: . . .

Так как модуль векторного произведения численно равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах, то если , .

Имеем .

Если параллелограмм расположен в плоскости, то и .

Пример. Даны три точки , и .

Найти .

Решение. , где – площадь параллелограмма, построенного на векторах и . Имеем: , .

6^о. Смешанное произведение векторов

Пусть даны три вектора , , .

Определение 1.Смешанным произведением векторов называется произведение следующего вида: , т.е. вначале вектора и перемножаются векторно, а затем результат умножается скалярно на вектор .

В результате получается скалярная величина.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 4. Линейное пространство

о Определение и простейшие свойства... Пусть даны поле с элементами называемыми скалярами и обозначаемыми малыми... Определение Множество вместе с заданными на нем операциями сложения векторов и умножения вектора на скаляр...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вычисление векторного произведения в прямоугольных координатах

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Обозначение. .
Замечание. Так как − абелева группа, то существует единственный нейтральный (нул

Теорема 1.
1) Для того, чтобы элементы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы один из этих элементов был линейно

Доказательство.
1. Аналогично доказательству из §8. 2. Если

Свойства изоморфных пространств.
1. Нулевому элементу V соответствует нулевой элемент и наоборот. Доказательство: Если

Свойства сложения векторов.
1. . 2. . 3.

Свойства умножения вектора на число.
1) и

Свойства проекции.
10. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью:

Свойства скалярного произведения.
1) Коммутативность: . Действительно,

Построение вектора векторного произведения.
Пусть необходимо построить вектор .

Свойства векторного произведения.
1. Векторное произведение двух не нулевых векторов равно нулю Û вектора–сомножители коллинеарны. Доказательство:

Свойства смешанного произведения.
1. Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на трех исходящих из одной точки векторах. Смешанное произведение больше нуля, если тройка правая, и отриц

Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах.
Пусть даны три вектора: , ,

Двойное векторное произведение.
Определение 1.Двойное векторное произведение векторов ,