рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах.

Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах. - раздел Образование, Тема 4. Линейное пространство Пусть Даны Три Вектора: ...

Пусть даны три вектора: , , .

Тогда

т.е. смешанное произведение трех векторов равно определителю, строками которого являются координаты перемножаемых векторов.

Следствие. – необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

Определение 2.Четыре точки называются коллинеарными, если вектора лежат в одной плоскости.

Видно, что , , , – компланарны если вектора , , лежат в одной плоскости. Если

, , , , то условие компланарности векторов , , имеет вид:

Задача. Вычислить высоту тетраэдра, вершины которого расположены в точках , , , .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 4. Линейное пространство

о Определение и простейшие свойства... Пусть даны поле с элементами называемыми скалярами и обозначаемыми малыми... Определение Множество вместе с заданными на нем операциями сложения векторов и умножения вектора на скаляр...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Обозначение. .
Замечание. Так как − абелева группа, то существует единственный нейтральный (нул

Теорема 1.
1) Для того, чтобы элементы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы один из этих элементов был линейно

Доказательство.
1. Аналогично доказательству из §8. 2. Если

Свойства изоморфных пространств.
1. Нулевому элементу V соответствует нулевой элемент и наоборот. Доказательство: Если

Свойства сложения векторов.
1. . 2. . 3.

Свойства умножения вектора на число.
1) и

Свойства проекции.
10. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью:

Свойства скалярного произведения.
1) Коммутативность: . Действительно,

Построение вектора векторного произведения.
Пусть необходимо построить вектор .

Свойства векторного произведения.
1. Векторное произведение двух не нулевых векторов равно нулю Û вектора–сомножители коллинеарны. Доказательство:

Вычисление векторного произведения в прямоугольных координатах
Пусть задана прямоугольная декартова система координат. Легко видеть, что для базисных векторов ,

Свойства смешанного произведения.
1. Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на трех исходящих из одной точки векторах. Смешанное произведение больше нуля, если тройка правая, и отриц

Двойное векторное произведение.
Определение 1.Двойное векторное произведение векторов ,