рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Свойства проекции.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойства проекции.

Свойства проекции. - раздел Образование, Тема 4. Линейное пространство 10. Проекция Вектора На Ось Равна Произведению Длины Вектора ...

1⁰. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью:

Рис.8. - проекция вектора на ось L.а) , б)

Действительно, пусть .

Если (см. рис. 8а), то , поэтому

Если (см. рис. 8б), то , и

2⁰. При умножении вектора на число его проекция на ось также умножается на это число: .

Действительно, если , то угол между векторами и равен углу между и , т.е. l и .

Если , то

3⁰. Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых:

Справедливость этого утверждения следует из рис.9. В случае а) , б)

а) б)

Рис.9. Иллюстрация доказательства свойства о проекции суммы векторов.

Следствие. Свойство (3) справедливо для " количества векторов.

4⁰.Скалярное произведение векторов.

Определение 1.Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Т.о., если , – вектора, то скалярное произведение обозначается, и .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 4. Линейное пространство

о Определение и простейшие свойства... Пусть даны поле с элементами называемыми скалярами и обозначаемыми малыми... Определение Множество вместе с заданными на нем операциями сложения векторов и умножения вектора на скаляр...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства проекции.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Обозначение. .
Замечание. Так как − абелева группа, то существует единственный нейтральный (нул

Теорема 1.
1) Для того, чтобы элементы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы один из этих элементов был линейно

Доказательство.
1. Аналогично доказательству из §8. 2. Если

Свойства изоморфных пространств.
1. Нулевому элементу V соответствует нулевой элемент и наоборот. Доказательство: Если

Свойства сложения векторов.
1. . 2. . 3.

Свойства умножения вектора на число.
1) и

Свойства скалярного произведения.
1) Коммутативность: . Действительно,

Построение вектора векторного произведения.
Пусть необходимо построить вектор .

Свойства векторного произведения.
1. Векторное произведение двух не нулевых векторов равно нулю Û вектора–сомножители коллинеарны. Доказательство:

Вычисление векторного произведения в прямоугольных координатах
Пусть задана прямоугольная декартова система координат. Легко видеть, что для базисных векторов ,

Свойства смешанного произведения.
1. Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на трех исходящих из одной точки векторах. Смешанное произведение больше нуля, если тройка правая, и отриц

Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах.
Пусть даны три вектора: , ,

Двойное векторное произведение.
Определение 1.Двойное векторное произведение векторов ,