рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Обозначение. .

Обозначение. . - раздел Образование, Тема 4. Линейное пространство Замечание. Так Как ...

Замечание. Так как ­­− абелева группа, то существует единственный нейтральный (нулевой) элемент, обозначаемый , для каждого вектора существует единственный симметричный (противоположенный) элемент, обозначаемый , и для уравнение имеет единственное решение , называемое разностью и .

Свойства линейного пространства.

1) выполняется .

2) выполняется .

3) выполняется .

4) выполняется .

5) .

6) .

7) .

Доказательство.

1) Так как в силу г) имеем . Аналогично, имеем .

2) В силу г) имеем в силу разности векторов .

3) Следует из 2) при .

4) Доказывается аналогично.

5) Если и , то умножая это равенство на получаем: и . Т.о., если , то . Обратное утверждение следует из 1).

6) Из .

7) Аналогично. ■

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 4. Линейное пространство

о Определение и простейшие свойства... Пусть даны поле с элементами называемыми скалярами и обозначаемыми малыми... Определение Множество вместе с заданными на нем операциями сложения векторов и умножения вектора на скаляр...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обозначение. .

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема 1.
1) Для того, чтобы элементы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы один из этих элементов был линейно

Доказательство.
1. Аналогично доказательству из §8. 2. Если

Свойства изоморфных пространств.
1. Нулевому элементу V соответствует нулевой элемент и наоборот. Доказательство: Если

Свойства сложения векторов.
1. . 2. . 3.

Свойства умножения вектора на число.
1) и

Свойства проекции.
10. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью:

Свойства скалярного произведения.
1) Коммутативность: . Действительно,

Построение вектора векторного произведения.
Пусть необходимо построить вектор .

Свойства векторного произведения.
1. Векторное произведение двух не нулевых векторов равно нулю Û вектора–сомножители коллинеарны. Доказательство:

Вычисление векторного произведения в прямоугольных координатах
Пусть задана прямоугольная декартова система координат. Легко видеть, что для базисных векторов ,

Свойства смешанного произведения.
1. Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на трех исходящих из одной точки векторах. Смешанное произведение больше нуля, если тройка правая, и отриц

Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах.
Пусть даны три вектора: , ,

Двойное векторное произведение.
Определение 1.Двойное векторное произведение векторов ,

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги