рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Случайной величины

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Случайной величины

Случайной величины - раздел Образование, Функции распределения, плотность распределения Пусть (...

Пусть (, F, P) – произвольное вероятностное пространство.

Определение. Числовая функция элементарного события с областью определения называется случайной величиной, если :

Возможные значения x функции называются реализациями случайной величины .

Комментарий. Смысл этого определения состоит в следующем. Поскольку не любое подмножество является событием, и все события составляют s-алгебру подмножеств F, то естественно рассматривать такие функции , для которых имеет смысл говорить о вероятностях попадания в достаточно простые числовые множества, в частности, множества . Свойство гарантирует, что при любом x неравенство есть событие, а значит, имеет смысл говорить о его вероятности.

Замечание. Если вероятностное пространство (, F, P) – конечно, то случайной величиной называют любую числовую функцию от элементарного события .

Будем обозначать случайные величины прописными (большими) буквами латинского алфавита: X, Y, Z, …; а их возможные значения (реализации) – соответствующими строчными (малыми) буквами x, y, z, …

Пример 2.1.1. Опыт – бросание игральной кости. Случайная величина X – число выпавших очков. Множество возможных значений (реализаций) является конечным: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Пример 2.1.2. Опыт – с помощью точного прибора дважды измеряется емкость конденсатора. Случайная величина X – разность между результатами первого и второго измерений. Множество возможных значений (реализаций) – все точки числовой оси.

Определение. Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция), позволяющее находить вероятности всех возможных событий, связанных со случайной величиной.

Если случайная величина X имеет данный закон распределения, то говорят, что случайная величина распределена по этому закону (подчинена этому закону распределения). Наиболее общей формой закона распределения пригодной для любых случайных величин является функция распределения.

Определение. Функция , определенная , называется функцией распределения случайной величины Х.

С помощью функции распределения можно вычислять вероятности попадания случайной величины Х в различные промежутки вида , , , , а также вероятность события :

, ,

Функция обладает следующими свойствами:

1. ;

2. не убывает;

3. непрерывна слева;

4. , .

Пример 2.1.3. Известно, что . Найти .

Решение. По определению функции распределения . Следовательно, . Поэтому .

Ответ: .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Функции распределения, плотность распределения

функции распределения плотность распределения... Мат ожидание дисперсия... Практика...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Случайной величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Дискретные случайные величины
Определение. Случайная величина называется дискретной, или дискретного типа (сокращенно СВДТ), если множество ее возможных значений конечно или счетно. Прост

Непрерывные случайные величины
Рассмотрим случай, когда множество возможных значений случайной величины несчетно. Определение. Случайная величина X с непрерывной функцией распределения

Числовые характеристики случайных величин
В предыдущих пунктах была описана исчерпывающая характеристика любой случайной величины – ее закон распределения. Универсальным видом закона распределения случайной величины является функ

Моменты распределения случайной величины
Среди числовых характеристик особое значение имеют моменты – начальные и центральные. Определение. Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х назыв

Статистическое истолкование математического ожидания
Пусть в некоторой лотерее имеется один выигрыш, размер которого случаен и равен или , или

Механическая интерпретация математического ожидания и дисперсии
Пусть на прямой в точках расположены точечные массы

Мода, медиана и квантили
Математическое ожидание не единственная характеристика положения, применяемая в теории вероятностей. Часто применяются и другие, например, мода и медиана. Определение.

Упражнения
2.1.1. Функция распределения случайной величины X непрерывна. Может ли случайная величина X быть СВДТ? 2.1.2. Случайная величина X пр

Биномиальное распределение
Определение. СВДТ Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения (реализации)

Распределение Пуассона
Определение. СВДТ Х имеет распределение Пуассона с параметром , ес

Простейший пуассоновский поток
На практике часто встречаются ситуации, где имеет место распределение Пуассона. Рассмотрим следующую задачу. Пусть на оси времени 0t случайным образом возникают точки – моменты появ

Геометрическое распределение
Определение. СВДТ Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения (реализации)

Упражнения
Биномиальное распределение 2.1.16.Вероятность брака при производстве приборов составляет 10%. С какой вероятностью среди 6 приборов, взятых для контроля, окажется р

Равномерное распределение
Определение. СВНТ Х распределена равномерно на отрезке , если плот

Показательное (экспоненциальное) распределение
Определение. СВНТ Х имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром

Нормальное распределение
Определение. СВНТ Х имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами

Асимметрия и эксцесс
Нормальное распределение имеет широкое распространение в прикладных задачах. Поэтому при изучении распределений, отличных от нормального, возникает необходимость количественно оценить это различие.

Упражнения
Равномерное распределение 2.1.36.Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке