рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Биномиальное распределение

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Биномиальное распределение

Биномиальное распределение - раздел Образование, Функции распределения, плотность распределения Определение. Свдт Х Имеет Биномиальное Распределен...

Определение. СВДТ Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения (реализации) , где , а соответствующие им вероятности:

где ; .

Замечание. Это распределение зависит от двух параметров – n и p, поэтому пишут .

На практике биномиальное распределение возникает при следующих условиях. Пусть производится n независимых опытов (испытаний), в каждом из которых событие А (условно можно назвать его «успехом» опыта) появляется с вероятностью p, случайная величина Х – число «успехов» при n опытах.

Замечание. Опыты (испытания) называются независимыми, если вероятность какого-либо исхода каждого из них не зависит от того, какие исходы имели другие опыты.

Важнейшие числовые характеристики :

, , .

Наиболее вероятное значение, т.е. мода , случайной величины удовлетворяет неравенству

Пример 2.1.26. Передается 5 сообщений по каналу связи (). Каждое сообщение с вероятностью , независимо от других искажается. Случайная величина Х – количество искаженных сообщений. Построить ряд распределения; найти , , , , а также вероятность того, что будет искажено не менее двух сообщений.

Решение. СВДТ X – количество искаженных сообщений – имеет биномиальное распределение с параметрами и . Ряд распределения СВДТ X имеет вид:

X
P

Тогда: , , , (это следует как из ряда распределения, так и из неравенства );

Ответ: , , , , .

Пример 2.1.27. Вероятность того, что при трех независимых выстрелах стрелок попадет в цель хотя бы один раз, равна 0,992. Найти математическое ожидание, дисперсию и моду числа попаданий при двадцати выстрелах.

Решение. СВДТ X – количество попаданий в цель при трех выстрелах – имеет биномиальное распределение с параметрами и p, где вероятность p попадания при одном выстреле неизвестна. По условию задачи

Имеем уравнение: , или . Отсюда , или .

СВДТ Y – количество попаданий в цель при двадцати выстрелах – имеет биномиальное распределение с параметрами и , где вероятность p попадания в цель при одном выстреле (поскольку стрелок тот же, вероятность его попадания в цель та же, что и при трех выстрелах).

Поэтому математическое ожидание и дисперсия СВДТ Y равны соответственно: , .

Для нахождения моды воспользуемся неравенством . Тогда , или . Значит, .

Ответ: , , .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Функции распределения, плотность распределения

функции распределения плотность распределения... Мат ожидание дисперсия... Практика...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Биномиальное распределение

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Случайной величины
Пусть (, F, P) – произвольное вероятностное пространство. Определение

Дискретные случайные величины
Определение. Случайная величина называется дискретной, или дискретного типа (сокращенно СВДТ), если множество ее возможных значений конечно или счетно. Прост

Непрерывные случайные величины
Рассмотрим случай, когда множество возможных значений случайной величины несчетно. Определение. Случайная величина X с непрерывной функцией распределения

Числовые характеристики случайных величин
В предыдущих пунктах была описана исчерпывающая характеристика любой случайной величины – ее закон распределения. Универсальным видом закона распределения случайной величины является функ

Моменты распределения случайной величины
Среди числовых характеристик особое значение имеют моменты – начальные и центральные. Определение. Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х назыв

Статистическое истолкование математического ожидания
Пусть в некоторой лотерее имеется один выигрыш, размер которого случаен и равен или , или

Механическая интерпретация математического ожидания и дисперсии
Пусть на прямой в точках расположены точечные массы

Мода, медиана и квантили
Математическое ожидание не единственная характеристика положения, применяемая в теории вероятностей. Часто применяются и другие, например, мода и медиана. Определение.

Упражнения
2.1.1. Функция распределения случайной величины X непрерывна. Может ли случайная величина X быть СВДТ? 2.1.2. Случайная величина X пр

Распределение Пуассона
Определение. СВДТ Х имеет распределение Пуассона с параметром , ес

Простейший пуассоновский поток
На практике часто встречаются ситуации, где имеет место распределение Пуассона. Рассмотрим следующую задачу. Пусть на оси времени 0t случайным образом возникают точки – моменты появ

Геометрическое распределение
Определение. СВДТ Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения (реализации)

Упражнения
Биномиальное распределение 2.1.16.Вероятность брака при производстве приборов составляет 10%. С какой вероятностью среди 6 приборов, взятых для контроля, окажется р

Равномерное распределение
Определение. СВНТ Х распределена равномерно на отрезке , если плот

Показательное (экспоненциальное) распределение
Определение. СВНТ Х имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром

Нормальное распределение
Определение. СВНТ Х имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами

Асимметрия и эксцесс
Нормальное распределение имеет широкое распространение в прикладных задачах. Поэтому при изучении распределений, отличных от нормального, возникает необходимость количественно оценить это различие.

Упражнения
Равномерное распределение 2.1.36.Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке