рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Статистическое истолкование математического ожидания

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Статистическое истолкование математического ожидания

Статистическое истолкование математического ожидания - раздел Образование, Функции распределения, плотность распределения Пусть В Некоторой Лотерее Имеется Один Выигрыш, Размер Которого Случаен И Рав...

Пусть в некоторой лотерее имеется один выигрыш, размер которого случаен и равен или , или , …, или . Если лотерея проводится N раз, причем раз выпадает выигрыш , , то есть относительная частота выигрыша , а – средний выигрыш на одну лотерею. Если Х – случайная величина, равная размеру выигрыша в одной лотерее, то из устойчивости относительных частот следует, что . Поэтому средний выигрыш колеблется около математического ожидания:

Обозначим .

Определение. Центральным моментом s-го порядка случайной величины X называется действительное число , определяемое по формуле:

, если X – СВДТ;

, если X – СВНТ.

Замечание. Центральный момент существует, если ряд (соответственно интеграл) в правой части каждой из этих формул сходится абсолютно.

Замечание. Иногда используются абсолютные центральные моменты s-го порядка случайной величины X:

, если X – СВДТ;

, если X – СВНТ;

Определение. Центральный момент второго порядка называется дисперсией случайной величины Х.

Дисперсия случайной величины X обозначается и выражается через ее закон распределения с помощью формулы:

, если X – СВДТ;

, если X – СВНТ.

Определение. Действительное число называется средним квадратическим отклонением случайной величины Х (или иногда стандартным отклонением).

Определение. Случайная величина X называется стандартизованной, если и .

Пример 2.1.16. Закон распределения случайной величины X имеет вид:

X	–1
P	0,1	0,2	0,3	0,4

Вычислить и .

Решение. Найдем вначале математическое ожидание случайной величины X:

Вычислим дисперсию :

Тогда среднее квадратическое отклонение: .

Ответ: , .

Замечание. Можно доказать (Проделайте это самостоятельно!), что для дисперсии верно соотношение:

С помощью этой формулы вычисление дисперсии обычно (Но не всегда!) упрощается. Так в предыдущем примере при вычислении дисперсии можно было действовать так:

Дисперсия случайной величины Х является характеристикой рассеивания. Она характеризует разбросанность случайной величины Х около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно. Поэтому очень часто используется среднее квадратическое отклонение, которое имеет размерность самой случайной величины.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Функции распределения, плотность распределения

функции распределения плотность распределения... Мат ожидание дисперсия... Практика...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Статистическое истолкование математического ожидания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Случайной величины
Пусть (, F, P) – произвольное вероятностное пространство. Определение

Дискретные случайные величины
Определение. Случайная величина называется дискретной, или дискретного типа (сокращенно СВДТ), если множество ее возможных значений конечно или счетно. Прост

Непрерывные случайные величины
Рассмотрим случай, когда множество возможных значений случайной величины несчетно. Определение. Случайная величина X с непрерывной функцией распределения

Числовые характеристики случайных величин
В предыдущих пунктах была описана исчерпывающая характеристика любой случайной величины – ее закон распределения. Универсальным видом закона распределения случайной величины является функ

Моменты распределения случайной величины
Среди числовых характеристик особое значение имеют моменты – начальные и центральные. Определение. Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х назыв

Механическая интерпретация математического ожидания и дисперсии
Пусть на прямой в точках расположены точечные массы

Мода, медиана и квантили
Математическое ожидание не единственная характеристика положения, применяемая в теории вероятностей. Часто применяются и другие, например, мода и медиана. Определение.

Упражнения
2.1.1. Функция распределения случайной величины X непрерывна. Может ли случайная величина X быть СВДТ? 2.1.2. Случайная величина X пр

Биномиальное распределение
Определение. СВДТ Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения (реализации)

Распределение Пуассона
Определение. СВДТ Х имеет распределение Пуассона с параметром , ес

Простейший пуассоновский поток
На практике часто встречаются ситуации, где имеет место распределение Пуассона. Рассмотрим следующую задачу. Пусть на оси времени 0t случайным образом возникают точки – моменты появ

Геометрическое распределение
Определение. СВДТ Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения (реализации)

Упражнения
Биномиальное распределение 2.1.16.Вероятность брака при производстве приборов составляет 10%. С какой вероятностью среди 6 приборов, взятых для контроля, окажется р

Равномерное распределение
Определение. СВНТ Х распределена равномерно на отрезке , если плот

Показательное (экспоненциальное) распределение
Определение. СВНТ Х имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром

Нормальное распределение
Определение. СВНТ Х имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами

Асимметрия и эксцесс
Нормальное распределение имеет широкое распространение в прикладных задачах. Поэтому при изучении распределений, отличных от нормального, возникает необходимость количественно оценить это различие.

Упражнения
Равномерное распределение 2.1.36.Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке