Реферат Курсовая Конспект
Геометрическое распределение - раздел Образование, Функции распределения, плотность распределения Определение. Свдт Х Имеет Геометрическое Распредел...
|
Определение. СВДТ Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения (реализации) , где (счетное множество значений), а соответствующие им вероятности выражаются формулой , где ; .
Вероятности для последовательных значений m образуют геометрическую прогрессию с первым членом p и знаменателем q (отсюда и название – «геометрическое распределение»).
Замечание. Это распределение зависит от одного параметра p, поэтому пишут .
Геометрическое распределение появляется в следующих условиях. Пусть производится ряд независимых опытов с целью получения какого-то результата («успеха»). При каждом опыте «успех» достигается с вероятностью p. СВ Х – это число «безуспешных» попыток (до первой попытки, в которой появляется «успешный» результат).
Очевидно, что наиболее вероятное значение случайной величины , т.е. мода .
Важнейшие числовые характеристики случайной величины X, имеющей геометрическое распределение:
, , .
На практике чаще приходится рассматривать не случайную величину Х, имеющую геометрическое распределение, а другую случайную величину Y –число попыток до первого «успеха», включая удавшуюся. Ряд распределения случайной величины Y имеет вид:
Y | … | m | … | ||
P | p | qp | … | … |
Такое распределение часто называют «геометрическим, сдвинутым на единицу», или «геометрическим + 1».
Очевидно, что наиболее вероятное значение случайной величины Y, т.е. мода .
Важнейшие числовые характеристики случайной величины Y:
; , .
Пример 2.1.31. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Вероятность его попадания в цель при каждом выстреле – . Какова вероятность того, что он получит не менее трех патронов?
Решение. Пусть случайная величина Х – это количество патронов, которое получит стрелок. Тогда:
X | … | |||
P | 0,1 | 0,9×0,1 | 0,92×0,1 | … |
Отсюда .
Ответ: 0,81.
Пример 2.1.32. Вероятность попадания баскетболистом в корзину при штрафном броске равна . На тренировке баскетболист выполняет штрафные броски до тех пор, пока не попадет в корзину, а затем передает мяч другому игроку. Пусть X – количество бросков, сделанных баскетболистом. Составить закон распределения случайной величины X, найти ее наиболее вероятное значение (моду), и .
Решение. Случайная величина X имеет «геометрическое + 1» распределение, в котором , . Тогда закон распределения случайной величины X удобно задать аналитически:
, где .
Наиболее вероятное значение (мода) , , .
Ответ: , , .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
функции распределения плотность распределения... Мат ожидание дисперсия... Практика...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Геометрическое распределение
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов