рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Непрерывные случайные величины

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Непрерывные случайные величины

Непрерывные случайные величины - раздел Образование, Функции распределения, плотность распределения Рассмотрим Случай, Когда Множество Возможных Значений Случайной Величины Несч...

Рассмотрим случай, когда множество возможных значений случайной величины несчетно.

Определение. Случайная величина X с непрерывной функцией распределения называется непрерывной случайной величиной.

Определение. Плотностью распределения (плотностью вероятности) случайной величины X называется неотрицательная кусочно-непрерывная функция , для которой при любом выполняется соотношение

Определение. Случайная величина, у которой существует плотность вероятности, называется абсолютно непрерывной, или случайной величиной непрерывного типа (сокращенно СВНТ).

Замечание. Кроме абсолютно непрерывных случайных величин существуют непрерывные случайные величины, называемые сингулярными, которые не имеют плотности вероятности. В дальнейшем такие случайные величины не рассматриваются.

Покажем, что для СВНТ X для произвольного фиксированного . Действительно, из равенства

равносильного

следует, что вероятность «попасть в точку» для СВНТ X равна нулю.

Из определения следуют свойства плотности распределения :

1. для всех (условие неотрицательности плотности).

2. (условие нормировки плотности).

3. .

Замечание. Таким образом, через плотность вероятности можно вычислить вероятность для любого .

4. в точках непрерывности плотности .

Пример 2.1.10. Даны функции:

, , .

Являются ли эти функции плотностями вероятности?

Решение. Для функции не выполнено условие неотрицательности, т.к. для всех . Для функции не выполнено условие нормировки, т.к. интеграл расходится. Наконец, для функции выполнены условия неотрицательности и нормировки, поскольку, очевидно, для всех действительных x и

Ответ: плотностью распределения является только .

Пример 2.1.11. СВНТ X задана функцией распределения

Найти: 1) коэффициент a; 2) и построить ее график; 3) .

Решение. 1) Так как непрерывна, то , т.е. . Отсюда .

2) Плотность распределения . Поэтому функция плотности :

График плотности приведен на рис. 2.1.4.

3) .

Ответ: , , .

Пример 2.1.12. СВНТ X задана функцией плотности

Найти: 1) коэффициент a; 2) и построить ее график; 3) .

Решение. 1) . Отсюда .

2) По определению .

Пусть , тогда .

Пусть , тогда

Пусть , тогда .

Таким образом, функция распределения :

График функции распределения приведен на рис. 2.1.5.

3) .

Ответ: .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Функции распределения, плотность распределения

функции распределения плотность распределения... Мат ожидание дисперсия... Практика...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Непрерывные случайные величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Случайной величины
Пусть (, F, P) – произвольное вероятностное пространство. Определение

Дискретные случайные величины
Определение. Случайная величина называется дискретной, или дискретного типа (сокращенно СВДТ), если множество ее возможных значений конечно или счетно. Прост

Числовые характеристики случайных величин
В предыдущих пунктах была описана исчерпывающая характеристика любой случайной величины – ее закон распределения. Универсальным видом закона распределения случайной величины является функ

Моменты распределения случайной величины
Среди числовых характеристик особое значение имеют моменты – начальные и центральные. Определение. Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х назыв

Статистическое истолкование математического ожидания
Пусть в некоторой лотерее имеется один выигрыш, размер которого случаен и равен или , или

Механическая интерпретация математического ожидания и дисперсии
Пусть на прямой в точках расположены точечные массы

Мода, медиана и квантили
Математическое ожидание не единственная характеристика положения, применяемая в теории вероятностей. Часто применяются и другие, например, мода и медиана. Определение.

Упражнения
2.1.1. Функция распределения случайной величины X непрерывна. Может ли случайная величина X быть СВДТ? 2.1.2. Случайная величина X пр

Биномиальное распределение
Определение. СВДТ Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения (реализации)

Распределение Пуассона
Определение. СВДТ Х имеет распределение Пуассона с параметром , ес

Простейший пуассоновский поток
На практике часто встречаются ситуации, где имеет место распределение Пуассона. Рассмотрим следующую задачу. Пусть на оси времени 0t случайным образом возникают точки – моменты появ

Геометрическое распределение
Определение. СВДТ Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения (реализации)

Упражнения
Биномиальное распределение 2.1.16.Вероятность брака при производстве приборов составляет 10%. С какой вероятностью среди 6 приборов, взятых для контроля, окажется р

Равномерное распределение
Определение. СВНТ Х распределена равномерно на отрезке , если плот

Показательное (экспоненциальное) распределение
Определение. СВНТ Х имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром

Нормальное распределение
Определение. СВНТ Х имеет нормальное (гауссовское) распределение с параметрами

Асимметрия и эксцесс
Нормальное распределение имеет широкое распространение в прикладных задачах. Поэтому при изучении распределений, отличных от нормального, возникает необходимость количественно оценить это различие.

Упражнения
Равномерное распределение 2.1.36.Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке