Аналитическое определение вероятностных автоматов - раздел Образование, АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ 6.1.1. Формальное Задание И Классификация. Вероятностные Авт...
6.1.1. Формальное задание и классификация. Вероятностные автоматы (ВА) относятся к дискретно-стохастическому классу моделей. Данный тип моделей служит инструментом изучения динамических систем, имеющих стохастическую природу функционирования с дискретным временем. ВА является типичным представителем таких систем (probabilistic automat) и носит название P-схемы или P-автомата. В общем виде такой автомат является потактным преобразователем информации с памятью, функционирование которого может быть описано статистически.
Математический аппарат ВА применим для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также при решении различных задач синтеза. Аппарат ВА применяется также для моделирования дискретно-стохастических объектов, у которых подача входных параметров, изменение состояния и формирование выходных параметров осуществляется в дискретные моменты времени ti (t0,t1,...,ti…). Состояние объекта определяется через предшествующие состояния и входной параметр. Выходной параметр определяется через состояние в данном такте времени, состояние в предшествующем такте, а также через входной параметр.
Для формального описания ВА следует задать распределение начальных состояний, множество входных параметров Х={х1,х2,...,хm}, множество состояний Z={z1,z2,...,zn}, множество выходных параметровY={y1,y2,...,yr}. Элементы множества Х,Z,Y называют входным, внутренним и выходным алфавитом.
Определение. Вероятностным автоматом называется математическая схема, которая задается следующим набором [7,14]:
ВА=<Z,Y,Р0,{Р(zt,yt/zt-1,хt)}>,
где Р0 - распределение начальных состояний, Р0=||||,- вероятность того, что в такте времени t0 автомат будет находиться в состоянии zi; Р=||Р(zt,yt/zt-1,хt)||- стохастическая матрица, в которой Р(zt,yt/zt-1,хt)=Р{z(t)=zt, y(t)=yt/z(t-1)=zt-1, х(t)=хt} -условная вероятность того, что в такте времени t автомат будет в состоянии zt, на выходе будет иметь параметр ytпри условии, что в такте t-1автомат был в состоянии zt-1, а на вход был подан параметр хt. При моделировании следует определить функции переходов и выходов. Функцию переходов задают в виде стохастической матрицы ||Р{zt(t)=z(t)/zt-1,хt}||.
Функция выходов определяет выходные параметры и задается в виде стохастической матрицы ||Р(yt/zt-1,хt,zt)||, в которой Р(yt/zt-1,хt,zt)=Р{y(t)=yt/z(t-1)=zt-1,х(t)=хt, z(t)=zt}.
Определим условную вероятность Р(yt/zt-1,хtzt):
Р(zt,yt/zt-1,хt)=Р(zt/zt-1,хt)Р(yt/zt-1,хt,zt).
Просуммируем правую и левую части по всем значениям yiи получим
Сумма в правой части равна единице, так как это сумма вероятностей полной группы событий. Тогда вероятность Р(yt/zt-1,хt,zt) определится формулой
.
6.1.2. Классификация ВА.Классификация ВА зависит от способов определения вероятности Р(yt/zt-1,хt,zt)функции выходов и вероятности Р(yt/zt-1,хt)функции переходов.
Вероятностный автомат называется автоматом первого рода, если функция выходов зависит только от предшествующего состояния и входного параметра в данном такте времени:
Р(yt/zt-1,хt,zt)=Р(yt/zt-1,хt),(автомат Мили).
Вероятностный автомат называется автоматом второго рода, если функция выходов зависит только от состояния и входного параметра в данном такте времени:
Р(yt/zt-1,хt,zt)=Р(yt/хt,zt).
Вероятностный автомат называется правильным, если функция выходов зависит только от состояния в предшествующем такте и состояния в текущем такте времени:
Р(yt/zt-1,хt,zt)=Р(yt/zt-1,zt).
Существует правильный ВА первого рода, у которого
Р(yt/zt-1,хt,zt)=Р(yt/zt-1),
и правильный вероятностный автомат второго рода, у которого
Р(yt,zt-1,хt,zt)=Р(yt/zt), (автомат Мура).
Вероятностный автомат называется автоматом с детерминированной функцией перехода, если состояние в каждый такт времени однозначно определяется через предшествующее состояние и входной параметр:
Вероятностный автомат будет называться автоматом с детерминированной функцией выходов, если выходной параметр однозначно задается через предшествующее и текущее состояние и входной параметр:
Вероятностный автомат первого рода с детерминированной функцией переходов называется автоматом со случайными реакциями.
Вероятностный автомат первого рода с детерминированной функцией выходов называется марковским.
Правильный ВА второго рода с детерминированной функцией выходов называется автоматом с отмеченными состояниями. Каждому состоянию соответствует свой входной параметр. Причем, если у этого ВА стохастическое отображение элементов множества Z в элементы множества Y задается взаимно однозначно, то ВА называется абстрактным и для него достаточно рассматривать алфавит внутренних состояний. Абстрактный ВА задается в виде набора
ВА=<Х,Z,Р0{Р(zt/zt-1,хt}>.
Если мощность множества Z равна единице, то такой автомат называется автоматом без памяти.
Если мощность множества Х равна единице, то такой автомат называется автономным.
Автономный абстрактный ВА называется дискретной цепью Маркова и задается в следующем виде:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Технологический институт... Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...
СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ОБЪЕКТОВ………………………………………..……. 46
3.1. Математические модели случайных процессов..… 46
3.2. Классификация моделей случайных процессов..… 53
3.3. Модели мар
МОДЕЛИ СИСТЕМ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ……..…………... 147
7.1. Общие сведения…..………………………………..... 147
7.2. Модель входного потока заявок
и времени обслуживания…..…………………….……
УНИФИЦИРОВАННЫЙ
ЯЗЫК МОДЕЛИРОВАНИЯ UML…………..………. 229
9.1. Основные компоненты…………..…………………. 229
9.2. Понятия и компоненты…………..…………………. 231
9.3. Диаграммы вариантов испо
Понятие модели
1.1.1. Системный подход к моделированию. При проектировании автоматизированных систем управления, разработке прикладных программных продуктов важно правильно постав
Концепции определения моделей
Под динамической системой понимается объект, находящийся в каждый момент времени tÎT в одном из возможных состояний
Инерционные модели
Динамические системы с последействием (с предысторией) могут быть формализованы с применением дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
2.3.1. Дифференциальные уравнен
Модели на основе передаточных функций
Рассмотрим однооткликовую импульсную систему с дискретными сигналами на ее входе и выходе, модель которой может быть выражена с помощью импульсной характеристики (весовой функции) в виде уравнения
Конечные автоматы
Для моделирования динамических систем, функционирующих в дискретном времени, применяется аппарат конечных автоматов [7]. Теория конечных автоматов и их модели используются при синтезе и анализе выч
СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ
3.1. Математические модели случайных процессов
При проведении научных исследований в производстве и в быту часто встречаются события, которые многократно появляются при одн
Понятие статистического моделирования
При определении методов статистического моделирования применяют название «метод Монте-Карло». Определение, которое характеризует этот метод достаточно точно и полно, не существует. Известно, что эт
Датчики случайных чисел
Для имитации случайных событий необходим некоторый эталон, т.е. то, с чем можно что-то сравнить. Известно, что наука существует там, где есть измерения. Отсутствие измерений приводит к схоластике,
Проверочные тесты
Программная реализация датчика псевдослучайных, квазиравномерно распределенных чисел может быть получена любым программистом на основе разработанного им алгоритма с применением либо аналитических м
Имитация случайных событий
Пусть события S1, S2,..., Smобразуют полную группу несовместимых событий, каждое из которых может произойти с вероятностью Рi, причем
Имитация непрерывных случайных величин
Если событие Х принимает значения в некоторой области непрерывных величин, то для аналитического моделирования непрерывных событий применяют функцию распределения вероятностей
Имитация марковского процесса
4.6.1. Моделирование дискретной цепи Маркова. Рассмотрим дискретную цепь Маркова или марковский процесс с дискретным временем перехода из одного состояния в другое. Математическая
Выбор числа опытов
При разработке имитационных моделей для исследования случайных объектов существует задача выбора числа опытов (объема выборки). Это непростая задача, т.к. во-первых, необходимо обосновать достоверн
Формулы и алгоритмы для оценки результатов моделирования
При реализации моделирующего алгоритма на ЭВМ вырабатывается информация о состоянии моделируемых систем, которая представляет собой исходный материал для определения приближенных ис
Имитационное моделирование вероятностных автоматов
Для имитации процесса функционирования ВА необходимо задать:
- такты моделирования T, а также цикл по тактам моделирования от нуля до заданного числа такто
Модель Эрланга
При моделировании СМО исследуется изменение в системе за сколь угодно малый отрезок времени. Составляются уравнения в частных приращениях, от которых затем осуществляется переход к дифференциальным
Имитационное моделирование одноканальной СМО
Алгоритмизация может осуществляться с применением способа Dt-моделирования, который позволяет определить состояния СМО через интервал времени Dt.
Имитационные модели многофазных СМО
Пусть СМО имеет структуру, показанную на рис. 7.18, т.е. обслуживание состоит из двух фаз. Входной поток заявок задан функцией распределения вероятностей длин интервалов между заявками A(t)
Имитационные модели многоканальных СМО
7.8.1. Модели систем с общей очередью.Рассмотрим задачу построения имитационной модели трехканальной СМО с общей очередью. Понятие общей очереди предусматривает, чт
Моделиpующие алгоpитмы
Для моделиpования любого объекта, заданного пpи помощи математичеcкой модели, а также в виде последовательности процедур, имитирующих отдельные элементарные процессы, необxодимо поc
Основные компоненты
После многх попыток создания унифицированных языков для решения задач моделирования был разработан и опробован объектно-ориентированный подход. Первый язык Simula-67, основанный на
Понятия и компоненты
Сущности представляются парами «тип, экземпляр». Таких пар несколько: «класс, объект», «ассоциация, связь», «параметр, значение», «операция, вызов процедуры». Для изображения элемен
Array, Real, Vektor, Matrix.
Описание типа зависит от того, какой язык программирования используется разработчиками. Атрибуг изображается в виде текстовой строки, отражающей различные его свойства:
<признак
Масса машины
…
У каждой секции прямоугольника класса может быть имя. Так как секция «имя класса» обязательна, то ее имя не указывается, как показано на рис. 9.6.
Связи между объектами
Аналогично ключевому понятию модели классов - понятию ассоциации, - для объектов существует понятие связи (link). Связь есть экземпляр ассоциации, установленной для объектов данных
Диаграммы взаимодействия
Взаимодействия между объектами в системе представляются диаграммами взаимодействия (interaction diagrams). Диаграммы взаимодействия подразделяются на два основных типа диаграмм: диаграммы последова
Диаграммы состояний
Диаграммы состояний (state diagram) определяют состояния, в которых может находиться конкретный объект, а также процесс смены состояний объекта в результате влияния некоторых событи
Диаграммы деятельностей
Диаграммы деятельностей (aktivity diagrams) предназначены для того, чтобы отразить переходы в рамках выполнения определенной задачи, вызванные внутренними процессами. Используются для моделирования
Определение объекта
Объектно-ориентированный подход в последнее время стал прочно ассоциироваться с программированием. Объектно-ориентированный подход развивался почти исключительно программистами. Ито
Наследование
Наследование в ООМ понимается примерно так же, как и в ООП. Если объявляете класс с2 прямым потомком класса с1, то класс с2 наслед
Полиморфизм
Полиморфизмом в ООП называется возможность использования вместо объектов одного декларированного класса объекты другого класса, называемого замещающим, совместимого с первым. Аналог
Equation
Z= X/K;
endCMulGiv;
Новый класс CMulGiv наследует от своего суперкласса CGain вход, выход, параметр и одно уравнение, а также добавляет один выхо
Equation
Y = if X>Xmax then UpperLimit
else if X<Xmin then LowerLimit
else K*X;
Equation
connect(Gem.Y,Amp.X);
connect(Gem.Y,Y);
endCSineSource;
Далее нужно создать специальный класс CLimitedSineSource на основе СSineSource, переопределив пар
Типы данных и пакеты
Для моделирования непрерывных систем необходим минимальный набор типов данных: скалярный вещественный тип, типы «вектор» и «матрица», а также целые числа для вычисления индексов век
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем». – М.: Высш. школа, 1985 – 271 с.
2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука,1978. – 400 с.
3. Финаев В.И. Мод
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
||,
.
Новости и инфо для студентов