рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- Концепции определения моделей
Реферат Курсовая Конспект
Концепции определения моделей
Концепции определения моделей - раздел Образование, АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ Под Динамической Системой Понимается Объект, Находящийся В Каждый Момент Врем...
Под динамической системой понимается объект, находящийся в каждый момент времени tÎT в одном из возможных состояний 
ÎZ и способный переходить во времени из одного состояния в другое под действием внешних и внутренних причин.
При моделировании динамической системы применяют следующие механизмы:
- описание изменения состояний под действием внутренних причин (без вмешательства внешней среды);
- описание приема входного параметра и изменения состояния под действием этого параметра (модель в виде функции перехода);
- описание формирования выходного параметра или реакции динамической системы на изменения состояний и входного параметра (модель в виде функции выхода).
Аргументами входных и выходных параметров системы могут служить время, пространственные координаты, а также некоторые переменные, используемые в преобразованиях Лапласа, Фурье и других.
Входные параметры модели в общем случае могут быть заданы в виде вектора 
={х1,х2,…,хm}, хiÎХi,, (
), где Хi - заданные дискретные или непрерывные множества. Прямое произведение вида Х=Х1´Х2´…´Хm называется пространством входных параметров, а вектор представляет собой точку пространства Х.
Отображение Х=L(t), сопоставляющее каждому моменту времени t некоторый параметр ÎХ, называется входным процессом L(t).
Вектор выходных параметров 
ÎY‑ множеству выходных параметров. Выходной параметр, выдаваемый системой в момент времени tÎT, обозначим 
. Если выходной сигнал описывается набором характеристик y1,y2,…,yr, таких, что yjÎYj, (
), где Yj - заданные множества, то прямое произведение Y=Y1´Y2´…´Yr называется пространством выходных параметров. По аналогии с входным процессом определяется понятие выходного процесса Y=M(t).
В теории управления выходные параметры называются фазовыми координатами (переменными состояния).
Состояние системы определяется как совокупность состояний элементов. Состояние системы 
описывается некоторым набором характеристик zkÎZk, (
), где Zk - заданные множества, а пространство состояний Z определяется как прямое произведение Z=Z1´Z2´…´Zn.
В технических системах в большинстве случаев не удается непосредственно наблюдать параметры (сигналы) на выходе системы. Можно наблюдать сигналы лишь на выходе измерительного устройства, последовательно соединенного с системой, как это показано на рис. 1.3.
Рис. 1.3
Выходные сигналы системы и дополнительные воздействия, которым соответствует r-мерный вектор дополнительных сигналов (связанных также с ошибками измерения) D={d1,d2,…,dr}, являются входными сигналами для измерительного устройства. Наблюдаемый вектор состояний измерительной системы (вектор откликов) записывается в виде V={v1,v2,…,vr}. Математическая модель измерительного устройства имеет вид
V=B(YD), (1.4)
где B(YD) -некоторый оператор, преобразующий сигналы Y и D на входе измерительного устройства в сигналы-отклики V.
При моделировании систем находят модели в виде функций переходов и выходов. В самом общем случае эти модели могут быть заданы в виде соответствий.
Соответствие [4] ‑ это способ (закон) сопоставления элементов хÎХ с элементами yÎY так, что имеется возможность образования пар (двоек) (х,y), причем для каждого элемента хÎХвозможно указать элемент yÎY, с которым сопоставляется элемент х. В сопоставлении могут участвовать не все элементы Х и Y.Для задания соответствия необходимо указать:
- множество Х, элементы которого сопоставляются с элементами другого множества;
- множество Y, с элементами которого сопоставляются элементы множества Х;
- множество QÍХ´Y, определяющее закон, согласно которому осуществляется соответствие, т.е. перечисляющее все пары (х,y), участвующие в сопоставлении.
Соответствие, обозначаемое через q, представляет собой тройку множеств q=(Х,Y,Q),где Х– область отправления соответствия, Y– область прибытия соответствия, Q– график соответствия, QÍХ´Y.Очевидно, что проекция Пр1QÍХ,аПр2QÍY, причем множество Пр1Q называется областью определения соответствия, а проекция Пр2Q – областью значений соответствия. Способы задания соответствий следующие.
При теоретико-множественном задании определяют множества Х={х1,х2,…,хn}, Y={y1,y2,…,ym} и график Q={(хi,yj)}, хÎХ, yÎY 
, 
.
При матричном способе задания соответствие задается в виде матрицы инцидентности RQ, которая имеет вид прямоугольной таблицы размером n´m. Элементы хiÎХ соответствуют строкам матрицы RQ, а элементы yjÎYсоответствуют столбцам. На пересечении хi строки и yj столбца ставится элемент rij=1, если элемент (хi,yj)ÎQ, и rij=0, если (хi,yj)ÏQ.
При графическом способе соответствие задается в виде рисунка (см. рис. 1.4.), на котором элементы хiÎХ – кружки одной линии, элементыyjÎY – кружки другой линии, а каждая двойка (хi,yj)ÎQ обозначается стрелкой, идущей от кружкахi к кружкуyj. Такое представление называется графиком.
Если сопоставлять элементыyÎY элементам множества Х, то получим соответствие q-1=(Y,Х,Q-1), обратное соответствию q (инверсия соответствия q).
Х={х1,х2,х3,х4}, Y={y1,y2,y3}, Q={(х1,y1), (х1,y2), (х2,y1), (х2,y2), (х3,y2), (х4,y3)}.
Рис. 1.4
Исходя из приведенных выше определений множеств входных параметров Х=Х1´Х2´…´Хm, выходных параметров Y=Y1´Y2´…´Yr, состояний Z=Z1´Z2´…´Zn определим задание моделей функций переходов и выходов, как соответствий. Модель системы в виде функции переходов задана соответствием
fП=(Х1´Х2´…´Хm,Z1´Z2´…´Zn,FП). (1.5)
Данная модель устанавливает соответствие fП между каждым элементом ={х1,х2,…,хm}ÎХ1´Х2´…´Хm и элементом ={z1,z2,…,zn}ÎZ1´Z2´…´Zn. FП – график соответствия fП. Модель системы в виде функции переходов может быть задана также в виде
fП={(Х1´Х2´…´Хm),(Z1´Z2´…´Zn),
(Z1´Z2´…´Zn),FП}, (1.6)
т.е. модель устанавливает соответствие fП между каждым элементом (,)Î[(Х1´Х2´…´Хm)´(Z1´Z2´…´Zn)] и элементом ={z1,z2,…,zn}ÎZ1´Z2´…´Zn.Модель системы в виде функции выходов задана соответствием
fВ={[(Х1´Х2´…´Хm),(Z1´Z2´…´Zn)],
(Y1´Y2´…´Yr),FВ}. (1.7)
Модель устанавливает соответствие fВ между каждым элементом (,) из множества [(Х1´Х2´…´Хm), (Z1´Z2´…´Zn)]и элементом ={y1,y2,…,yr}ÎY1´Y2´ ´…´Yr. FВ – график соответствия fВ.
Модель системы в виде функции выходов может быть задана еще и в таком виде:
fВ={[(Х1´Х2´…´Хm)´(Z1´Z2´…´Zn)],[Z1´Z2´…´Zn],
(Y1´Y2´…´Yr),FВ), (1.8)
т.е. модель в данном случае устанавливает соответствие fВ между каждым элементом {(,),} из множества {[(Х1´Х2´…´Хm), (Z1´Z2´…´Zn)], [Z1´Z2´…´Zn]}и элементом ={y1,y2,…,yr}ÎY1´Y2´ ´…´Yr.
Модель системы в виде функции переходов может быть записана еще в следующем виде:
(1.9)
или в виде
. (1.10)
Модель системы в виде функции выходов может быть задана и в таком виде:
(1.11)
или в виде
. (1.12)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Технологический институт... Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Концепции определения моделей
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.026 сек.
Новости и инфо для студентов