Расчёт зубчатоременных передач

Зубчатые ремни (ОСТ 3805114-76) выполняются бесконечными плоскими на наружной поверхности с выступами на внутренней поверхности, входящими в зацепление с зубьями на шкивах. Передают мощности до 200 кВт при скорости до 80 м/с с передаточным числом до 12, а иногда и до 20.

Ремни изготавливаются из армированного стальным тросом неопрена, пластмассы, полиуретана. Рабочая нагрузка передаётся спирально навитым по длине ремня стальным тросом. Зубья ремня для большей износостойкости покрыты тканым нейлоном (табл. 4.11).

 

Таблица 4.11 Ремни приводные зубчатые по ОСТ 3805114-76
Основные параметры ремней: p – шаг ремня; m = p/π – модуль зацепления; h – высота зуба; H – толщина ремня; γ – угол профиля зуба; S – наименьшая толщина зуба; δ – расстояние от впадины зуба до средней линии несущего слоя; r1 и r2 – радиусы закруглений зуба; b – ширина ремня. Для шкивов также вводят d0 – диаметр вершин зубьев; d – диаметр делительной окружности;
m	p	S	h	H	δ	γ°	b	ZР	SШ	HШ
1,0	3,14	1,0	0,8	1,6	0,4		3,0 … 16,7	40…160	1,0	1,3
1,5	4,71	1,5	1,2	2,2	0,4		3,0 … 20,0	40…160	1,5	1,8
2,0	6,28	1,8	1,5	3,0	0,6		5,0 … 20,0	27… 60	1,8	2,2
3,0	9,42	3,0	2,0	4,0	0,6		12,5…50,0	36…160	3,2	3,0
4,0	12,57	4,4	2,5	5,0	0,8		20 …100	48…250	4,0	4,0
5,0	15,71	5,0	3,5	6,5	0,8		20 …100	48…250	4,8	5,0
7,0	21,99	8,0	6,0	11,0	0,8		40 … 125	56…150	7,5	8,5
10,0	31,42	12,0	9,0	15,0	0,8		63 …125	56…112	11,5	12,5
Примечание. Обозначения с индексом "Ш" относятся к шкивам. В таблице указаны диапазоны ширины ремня b и числа его зубьев ZР. Конкретные значения выбираются по ОСТ 3805114-76
Стандартные ширины и длины зубчатых ремней
Типоразмер	Ширина ремня b, мм	Длины ремней, выраженные в числе зубьев ZР
m = 1 мм	3,0 4,0 5,0 8,0 10 12,5 16	40 42 45 48 50 52 56 60 63 67 71 75 80 85 90 95 100 105 112 115 125 130 140 150 160
m = 1,5 мм	3,0 4,0 5,0 8,0 10 12,5 16 20	40 42 45 48 50 52 56 60 63 67 71 75 80 85 90 95 100 105 112 115 125 130 140 150 160
m = 2 мм	5,0 8,0 10 12,5 16 20	27 40 42 45 48 50 52 56 60 63 67 71 75 80 85 90 95 100 105 112 115 125 130 140 150 160
m = 3 мм	12,5 16 20 25 32 40 50	36 40 42 45 48 50 52 56 60 63 67 71 75 80 85 90 95 100 105 112 115 125 130 140 150 160

 

 

Продолжение таблицы 4.11
Типоразмер	Ширина ремня b, мм	Длины ремней, выраженные в числе зубьев ZР
m = 4 мм	20 25 32 40 50 63 80 100	48 50 52 56 60 63 67 71 75 80 85 90 95 100 105 112 115 125 130 140 150 160 170 180 200 210 220 232 250
m = 5 мм	20 25 32 40 50 63 80 100	48 50 52 56 60 63 67 71 75 80 85 90 95 100 105 112 115 125 130 140 150 160 170 180 200 210 220 232 250
m = 7 мм	40 50 63 80 100 125	56 60 63 67 71 75 80 85 90 95 100 105 112 115 125 130 140 150
m = 10 мм	63 80 100 125	56 60 63 67 71 75 80 85 90 95 100 105 112
MXL	3,2 4,0 4,8 6,0 6,4 10	36 40 45 50 52 54…61 63 65 67…73 75…77 79 80 82…85 88 90…92 94 95 97 00…103 105…110 112…115 118 129 122 123 125…130 132 134 139…145 147 150 155 160 165 170 175 180 184 190 195 200 210 212 220 224…226 232 236 248 250 256 265 280 296 300 310 312 315 347 358 360 371 380 400 453 500 580
XL	6,4 7,9 9,5 12,7 19	30 33 37 40 42 44…48 50…92 94…106 110 114…117 120 122 124 125 130…132 135..137 140 142 145 148 150 155 157 160 161 170 172 174…176 180 181 186 188 190 192 194 195 198 200 2-4 210 212 215 225 228 230 250 270 296 304 315 400 510
L	12,7 19 25,4 38,1 50,8	27 33 36 40 44…46 50 54 56 60 63…65 67 68 70 72 74 76 80 84…86 89 90 92 96 98 100 102 104 108 112 114 116 117 120…124 128 136 137 140 144 155 160 161 165 168 170 174 176 186 194 195 205 210 215 228 236 250
H	19 25,4 38,1 50,8 76,2 101,6	37 46 48 49 51 54 56 60 62 64 66…68 72 74 75 80 84 90 93 96 102 104 106 108 112 114 116 120 121 123 126 130 132 140 150 152 154 160 162 164 165 168 172 180 198 200 204 210 226 228 250 270 280 325
XH	50,8 76,2 101,6 127 152,4	58 64 72 80 84 88 90 96 100 106 112 128 144 160 176 192 200
XXH	50,8 76,2 101,6 127 152,4 160 200	56 64 72 80 96 112 128 144 154

Во избежание провисания ремня и проскакивания его зубьев, при недостаточном угле обхвата применяется гладкий ролик диаметром d₀ = 1,3d₁, который прижимается к гладкой ведомой ветви ремня; при достаточном угле обхвата применяется зубчатый ролик диаметром d₀ = d₁ , который прижимается изнутри к зубчатой ведущей ветви ремня.

Пусть нам необходимо рассчитать передачу привода вентилятора охлаждения циркуляционной системы смазывания вспомогательных агрегатов. Мощность двигателя N₁ = 2,2 кВт; частота вращения ведущего вала n₁ = 950 об/мин; передаточное число U = 5; работа в одну смену.

Межосевое расстояние не должно быть больше 450 мм.

Расчёт проводим в следующей последовательности.

Определяем ориентировочное значение модуля зацепления

m = 3,5(1000 N₁/n₁ )^1/3 = 3,5(2,2/950) ^1/3 = 4,63 мм.

По таблице 4.12 принимаем модуль m = 5 мм.

 

 

Таблица 4.12 Параметры зубчатоременных передач по ОСТ 38-05227-81
Параметры	Модуль m, мм
	1,5
Допускаемая удельная сила, F0, Н	2,5	3,5	5,0	9,0	25,0	30,0	32,0	42,0
Наибольшее передаточное число U	7,7	10,0	11,5	12,5	8,0	8,0	5,7	4,7
Наименьшее доп. число зубьев, Z1
Наибольшее число зубьев, Z2
Рекомендуемое Z1 при n1 =1000 об/мин
при n1 =1500 об/мин
при n1 =3000 об/мин
Погонная масса q·104, кг/м·мм	2,0	2,5	3,0	4,0	6,0	7,0	8,0	11,0
Податливость ремня шириной 1мм на шаг, λ·104 мм2/Н

В зависимости от модуля и числа оборотов меньшего шкива принимаем
Z₁ = 16. Число зубьев большего шкива Z₂ = Z₁ · U = 16 · 5 = 80.

Находим диаметры делительных окружностей шкивов:

d_W1 = m · Z₁ = 5 ·16 = 80; d_W2 = m ·Z₂ = 5 · 80 = 400.

Окружная скорость ремня V = πd₁n₁/60000 = 3,14·80·950/60000 = 4,1 м/с.

Шаг ремня p = π · m = 3,14·5 = 15,7 мм.

Находим межосевое расстояние: минимальноеA_min = 0,5 (d₁ +d₂) + C, где C = 2m при m ≤ 5мм, C = 3m при m > 5мм; A_min = 0,5 (80+400)+2·5 = 250 мм; максимальное A_max = 2 (d₁ +d₂) = 2 (80+400) = 960 мм.

В рассчитанном диапазоне примем предварительно A = 420 мм, с учётом заданного конструктивного ограничения (A < 450 мм).

Длина ремня L_p = 2A + 0,5 (d₁ +d₂) + (d₂ –d₁)²/4A = 2· 420 + 0,5(80 + 400) +
+ (400 − 80)²/(4 · 420) = 1140 мм.

Число зубьев ремня Z_p = 2A/p + (Z₁+ Z₂)/2 + p (Z₂ – Z₁)²/(40A)= 2·420/15,7 +
+ (16+80)/2 + 15,7(80-16) ²/(40·420) = 105,3. Округляется до большего целого из ряда: 40; 42; 45; 48; 50; 53; 56; 60; 63; 67; 71; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 112; 115; 125; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200; 210; 220; 235; 250. Примем Z_p = 105.

Уточняем расчётную длину ремня L = π·m·Z_p = 15,7 · 105 = 1548,5 мм.

Уточняем межосевое расстояние по принятой длине ремня L:

Проверяем, находится ли межосевое расстояние в требуемых конструктивных пределах A_min ≤ A ≤ A_max:

A_min = 0,5(d₁+d₂)+2m =0,5(80+400)+10 = 250 мм;

A_max = 2(d₁+d₂)=2(80+400) = 960 мм.

Видим, что полученное значение межосевого расстояния удовлетворяет конструктивным требованиям.

Угол обхвата меньшего шкива

α₁= 180° – 57,3° (d₂ – d₁)/A = 180° – 57,3° (400 – 80) / 417 = 136°.

Число зубьев ремня в зацеплении с меньшим шкивом

Z₀ = Z₁·α₁/360° = 16·136/360 = 6,04. Принимаем Z₀ = 6.

Момент на быстроходном валу T₁ = 9550P₁/n₁ =9550·2,2/950 = 22,12 Нм.

Окружная сила в ремне F_t = 2 T₁ ·10³/d₁ = 2 ·22,12 · 10³/80 = 553 Н.

Выбираем коэффициент режима работы передачи (табл. 4.13):

Таблица 4.13 Коэффициент динамичности и режима работы, KF
Характер нагрузки, (% от нормальной)	Тип машины	Число смен работы
Спокойная, 120 %	Ленточные транспортёры, вентиляторы, центробежные насосы		0,87	0,72
Умеренная, 150 %	Пластинчатые транспортёры, поршневые насосы, компрессоры	1,1..1,2	0,96..1,1	0,8..0,9
Ударная, 200 %	Транспортёры винтовые и скребковые, элеваторы, реверсивные приводы	1,25..1,4	1,1..1,2	0,9..1,2
Сильные удары, 300 %	Подъёмники, экскаваторы, винтовые прессы, молоты, бегуны, мельницы	1,5..1,6	1,4..1,4	1,1..1,2

С учётом односменной работы K_F = 1.

Вычисляем допустимую удельную силу F_y = [F₀]·C_U·C_Z·C_P, где C_U – коэффициент для ускорительных передач зависит от передаточного отношения U:

U =	1,0…0,8;	0,8…0,6;	0,6…0,4;	0,4…0,3;	0,3;
CU =	1,0;	0,95;	0,9;	0,85;	0,8.

Принимаем C_U = 1, поскольку передача – понижающая;

C_Z – коэффициент, вводимый при малом числе зубьев Z₀ в зацеплении на малом шкиве (< 6) C_Z = 1 – 0,2(6 – Z₀) = 1, т.к. в нашем случае Z₀ = 6;

C_P – коэффициент, вводимый при наличии роликов: C_P = 0,9 при одном ролике, внутри контура; C_P = 0,8 при двух роликах внутри контура; C_P = 0,7 при ролике вне контура. Принимаем C_P = 0,9 при одном ролике внутри контура; [F₀] допускаемая удельная сила, зависящая от модуля m (табл. 4.13). В нашем случае для модуля 5 мм [F₀] = 30 Н/мм.

Тогда, с учётом коэффициентов C_U, C_Z, C_P, F_y = 30·1·1·0,9 = 27 Н/мм.

Находим ширину ремня b = F_t/[(F_y – qV²)C_Ш], где C_Ш =1 (при b ≤ 25 мм), где q − распределённая масса, зависящая от модуля m (табл. 4.13). В нашем случае для модуля 5 мм q = 7·10⁻⁴ кГ/(М∙мм), тогда

b = 553/[(27–7·10^–4·4,1²)·1 = 20,5 мм. Примем b = 25мм.

Сила предварительного натяжения F₀ = F_t / 2 = 553/2 = 276,5 Н, а поскольку скорость меньше 20 м/с, влиянием центробежной силы пренебрегаем.

Нагрузка на вал F_в = (1,0 … 1,2)F_t = 1,2· 553 = 664 Н.

Шкивы при окружной скорости до 30 м/с выполняют чугунными (ГОСТ 1412-85); для скоростей более 40 м/с из стали 25Л (ГОСТ 977-88) или из лёгких алюминиевых сплавов для уменьшения центробежных сил; при больших диаметрах (более 200 мм) шкивы изготавливают из проката Ст3 (ГОСТ 380-88).

В зависимости от объёма выпуска шкивы изготавливают литыми, кованными, штампованными, цельными или сборными (рис. 4.10).

Зубья выполняют методом обкатки, а в серийном производстве – точным литьём под давлением без дополнительной обработки зубьев.

Рис. 4.10 Конструкция шкива зубчатоременной передачи

Несмотря на незначительную вытяжку ремней (≤ 3%), требуется натяжное устройство.

Допускаемые отклонения межосевого расстояния: ± 0,05 мм для ремней с модулем m = 2…5 мм и ± 0,15 мм для ремней с модулем m = 7…10 мм. Если обеспечить такое отклонение невозможно, а также для увеличения числа зубьев Z₀, находящихся в зацеплении с меньшим шкивом, применяют натяжной или направляющий ролик.

Определяем поправочный коэффициент для размеров шкива по отношению к размерам ремня K_Ш = 0,2F_t ·λ·Z/b, где λ = 8·10⁴. В нашем случае K₁ = 0,2·553∙8·10⁴·16/25 = 0,055 мм.

Диаметры окружностей выступов шкивовd_a = d – 2δ + K_Ш, (принято δ =
= 0,8) d_a1 = 80– 2·0,8 + 0,055 = 78,455 мм, d_a2 = 400 – 2·0,8 + 0,055 = 398,455 мм.

Ширина шкива B = b + m = 25 + 5 = 30 мм.

По табл. 4.14 в зависимости от модуля принимаем основные размеры шкивов: наименьшая ширина впадины S_Ш = 4,8 мм; глубина впадины h_Ш = 5 мм; угол профиля впадины γ = 40°.

Зубчатоременные передачи чувствительны к неточностям монтажа. Поэтому необходимо точное изготовление шкивов и монтаж передачи. Перекос осей шкивов допускается не более ±25' при n ≤1500 об/мин и не более ±15' при n > 1500 об/мин.

Таблица 4.14 Размеры профиля шкивов зубчато-ременных передач, ТУ 38-05114-76
m	p	SШ	hШ	δ	r1	r2	γ
1,0	3,14	1,0±0,10	0,9±0,10	0,4	0,3±0,10	0,3±0,10	50°±2°
1,5	4,71	1,5±0,15	1,4±0,15	0,4	0,4±0,10	0,4±0,10	50°±2°
2,0	6,28	1,8±0,15	1,6±0,15	0,6	0,5±0,10	0,5±0,10	50°±2°
3,0	9,42	3,3±0,20	2,4±0,20	0,6	0,7±0,10	0,8±0,10	50°±2°
4,0	12,57	4,5±0,20	3,2±0,20	0,8	1,2±0,15	1,3±0,15	40°±2°
5,0	15,71	4,8±0,20	4,2±0,20	0,8	1,5±0,15	2,0±0,15	40°±2°
7,0	21,99	7,5±0,30	7,7±0,30	0,8	2,5±0,20	3,0±0,20	40°±2°
	31,42	11,5±0,30	11,7±0,30	0,8	3,0±0,30	3,5±0,30	40°±2°

По результатам расчёта выполняется рабочий чертёж шкивов (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Сборочный чертёж зубчатоременного шкива

Заключение: Зубчатый ремень с модулем 5 мм пригоден для привода вентилятора охлаждения циркуляционной системы смазки вспомогательных агрегатов.

Передача имеет следующие конструктивные параметры:

Параметр	Величина
Ремень зубчатый с трапецеидальными зубьями. Модуль:	5 мм;
Шаг ремня:	15,7 мм;
Число зубьев ремня:
Ширина ремня:	25 мм;
Сила предварительного натяжения:	276,5 Н;
Диаметр вершин ведущего шкива:	78,5 мм;
Диаметр вершин ведомого шкива:	398,5 мм;
Ширина шкива:	30 мм;
Межосевое расстояние:	417 мм;
Наименьшая ширина впадины:	4,8 мм;
Глубина впадины:	5 мм;
Угол профиля впадины:	40°;
Нагрузка на вал:	664 Н.