Расчёт планетарной передачи. Привод шуруповёрта ШВ-2М

Планетарные передачи применяются в качестве распределительных механизмов, позволяя регулировать потоки мощности путём торможения различных звеньев и как дифференциальный механизм. Эти передачи компактны и имеют малую массу. Симметричное расположение сателлитов снижает нагрузки на валы и замыкает силы внутри передачи. Всё это обеспечивает снижение вибрации, шума и потерь на трение.

Наибольшее распространение получили планетарные передачи, в которых, с целью выравнивания нагрузки по потокам, одно из центральных колес выполняют самоустанавливающимся (плавающим).

В планетарном редукторе с плавающим солнеч­ным колесом ведущий вал 4 посредством зубчатой муфты 6 соединён с солнеч­ным колесом 1. Солнечное колесо ограничено от осевого смещения подпятником 7 и кольцом 8.

Планетарные редукторы с плавающим корончатым колесом сложнее по конструкции и поэтому не нашли широкого применения (рис. 3.10).

Конструкция планетарного редуктора в значительной степени определяется техническим заданием, и поэтому ниже будут рассмотрены варианты выполнения основных деталей и узлов редуктора применительно к его различным исполнениям.

Ведущий быстроходный вал изготавливают из конструкционной стали с последующей термообработкой зубчатого венца до твердости HRC45…50.

 

Рис. 3.10. Планетарный редуктор с плавающим солнечным колесом

Известны три варианта исполнения установки вала на опорах ка­чения.

Если на входном конце вала установлена соединительная муфта, то необходимо применять вариант а (рис. 3.11), а усилие F от неравномерности распределения общего момента по потокам следует принять по формуле:

F = 0,4·M₁/d₁, где d₁ − делительный диаметр зубьев зубчатой муфты.

Консольная нагрузка F_K зависит от конструкции муфты и величины смещения валов. Для наиболее распространённой упругой втулочно-пальцевой муфты (МУВП) F_K можно определить по формуле: F_K = Δ · С,

где Δ − радиальное смещение валов, С − радиальная жесткость, принимаемая в зависимости от диаметра вала d:

d, мм =	16;	20;	25;	30;	40;	50;	60.
С, Н/мм =	1550;	2160;	2940;	3920;	5400;	6000;	7500.

Подшипники принимают при компоновке предварительно легкой серии. Если на ведущем быстроходном валу установлен шкив ременной передачи или звездочка цепной, то необходимо применять конструкцию по схеме б (рис 3.11), где правый подшипник принимается средней серии, а величину F_K определять по нагрузкам от ременной и цепной передач.

Конструкция ведущего вала по схеме в (рис 3.11) применяется в мотоp-редуктоpах.

Конструкция ведомого вала и водила зависит от серийности производства. При массовом и серийном производствах применяют ведомый вал из высокопрочного чугуна ВЧ50-2 или ВЧ60-2, отлитый совместно с водилом.

При единичном и мелкосерийном производстве вал и водило изготав­ливают из стали отдельно и соединяют сваркой, посадкой с натягом, шпонками либо шлицами.

Рис. 3.12. Варианты соединения вала с водилом

Водило конструируют в основном с одной стенкой, в которой оси сателлитов располагаются консольно.

Нагрузка от неравномерного распределения потоков определяется по формуле F = 0,2 M / A_W, где M − момент на выходном (ведомом) валу,
A_W − межосевое расстояние, F_К − нагрузка выходного конца вала, рассчитываемая аналогично ве­дущему быстроходному валу.

Учитывая идентичность нагрузок ведущего и ведомых валов, подшип­ники применяются тех же серий и рассчитываются те, которые наиболее нагружены.

Самыми нагруженными в планетарном редукторе оказываются опоры сателлитов. Существуют различные варианты исполнения опор сателлитов на подшипниках качения, им соответствуют различны схемы нагружения.

Схема нагружения (рис. 3.13, а) используется для определения нагрузок подшипников. Схемы нагружения (рис. 3.13, б,в) предназначены для расчета осей сателлитов, устанавливаемых на водиле соответственно с двумя и од­ной стенками. Величины l₁, l₂, и l₃ определяют при компоновке редуктора. Варианты выполнения конструкции (рис. 3.13, а,б) можно применять как для прямозубых, так и для косозубых передач.

Вариант со сферическим подшипником (рис. 3.13, в) применяется только для прямозубых передач. В случае малых габаритов сателлита необходи­мо использовать вариант с игольчатыми подшипниками (рис. 3.13, г).

В предварительных расчетах при компоновке принимают подшипники средней серии.

С целью обеспечения прочности муфты, соединяющей солнечное коле­со и ведущей вал, принимаем её диаметр d_m ≥ d₁ + 6m, толщину неподвижного колеса S ≥ 2,5m + 2, толщину обода сателлитов S ≥ 2m + 1.

Рис. 3.13. Варианты выполнения опор сателлитов

Корпус редуктора обычно выполняют из чугуна марки СЧ-15, СЧ-2О, а иногда, с целью облегчения, алюминий марок АЛ-2, АЛ-3.

Смазка узлов трения планетарных передач при скорости сателлитов

V_C = 0,5·W_h·d₂ < 5 м/с

производится окунанием с объемом масляной ванны 0,5 л на 1 кВт передаваемой мощности и глубиной погружения сателлитов не менее высоты зубьев.

При V_C > 5 м/с применяют циркуляционную систему смазки.

При окружной скорости колес, окунающихся в ванну V_C ≥ 3 м/с под­шипники смазываются за счет масляного тумана и брызг, при V_C ≤ 3 м/с рекомендуется применять пластичные смазки.

Методику расчёта планетарной передачи покажем на примере редуктора шуруповёрта ШВ2М, применяемого для завёртывания и отвёртывания гаек клеммных и закладных болтов шурупов, а также сверления отверстий под шурупы и костыли в деревянных шпалах (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Привод ШВ2М с планетарным редуктором

Вращающий момент от двигателя поступает на планетарную передачу, после которой на коробку передач, где может переключаться либо на шпиндель сверла (промежуточный вал), либо на шпиндель головки шуруповёрта/гайковёрта (выходной вал).

Планетарная передача на первой ступени редуктора применена с целью разгрузки органов управления за счёт замыкания сил в механизме. Кроме того, для сверления отверстий и завинчивания/отвинчивания необходима возможность регулирования частоты вращения и вращающего момента, что тоже характерно для планетарных передач.

Рассмотрим рабочие параметры шуруповёрта с целью формирования исходных данных для расчёта планетарной передачи.

Шуруповёрт приводится трёхфазным асинхронным двигателем мощностью N_дв = N₁ = 1700 Вт с частотой вращения n_дв = n₁ = 2800 об/мин. При этом на валу развивается вращающий момент M₁ = N₁·30/(n₁·π) = 5,8 Нм.

Наиболее тяжёлый режим работы – отвинчивание болтов, гаек и шурупов при разборке старых путей. При этом для обеспечения паспортных параметров на шпинделе шуруповёрта (M_шп = 900 Нм, n_шп = 45 об/мин) вращающий момент, передаваемый на коробку передач, должен быть равен M₂ = 30 Нм.

Шуруповёрт должен обеспечить ресурс 600 часов работы.

Кроме того, габариты планетарной передачи не должны превышать120 мм. Это значит, что диаметр впадин корончатого колеса (d_f3) не должен быть более 100 мм.

Определим параметры на ведомом (выходном) валу планетарной передачи.

КПД передачи примем η = 0,96. Тогда мощность на выходном валу (водиле) N₂ = N₁·η = 1700·0,95 = 1620 Вт.

С учётом требуемого выходного вращающего момента найдём угловую скорость на выходном валу передачи ω₂ = N₂/M₂ = 1620/30 = 54,0 с⁻¹. Частота вращения водила n₂ = 30ω₂/π = 30·54,0/3,14 = 516 об/мин.

Передаточное отношение проектируемой планетарной передачи
U = n₁ / n₂ = 2800 / 516 = 5,43. Передача с таким передаточным отношением будет нестандартной.

Ресурс 600 часов означает число циклов (оборотов) ведущего вала
N_HE1 = 600·60·2800 = 1,008·10⁸ циклов. Число циклов (оборотов) выходного вала водила с учётом передаточного отношения планетарной передачи
N_HE2 = N_HE1/ U = 1,008·10⁸/5,43 = 1,856·10⁷ циклов.

По этим исходным данным рассчитываем планетарную передачу [47].

В соответствии с принятым передаточным отношением выбираем кинематическую схему планетарной передачи.

Учитывая требуемое передаточное отношение, принимаем наиболее распространённую схему с неподвижным корончатым колесом (рис. 3.15, а), обозначаемую 2K−h.

Если 1,8 < U < 2,8, то необходимо изменить число оборотов ведущего вала n₁.

Для разделения передаваемой мощности на несколько потоков в планетарной передаче применяются несколько сателлитов, не менее двух для уравновешивания нагрузок на подшипники водила. Благодаря такой многопоточности передаваемой мощности уменьшаются масса и габариты планетарных передач. Сателлиты размещаются по окружности равномерно. Оптимальное число сателлитов 3, но в нашем случае, учитывая малые габариты передачи, для упрощения конструкции водила принимаем минимальное число сателлитов N_C = 2.

 

 

 

 

 

Выбираем минимальное число зубьев солнечного колеса Z₁ = 17.

Определяем число зубьев сателлита: Z₂ = Z₁(U−2)/2 = 17·(5,43−2)/2 =
= 29,155. Округляем Z₂ до 30.

Определяем число зубьев корончатого колеса из условия соосности:

Z₃ = Z₁ + 2 ·Z₂ = 17+2 ·30 = 77.

Проверяем условие сборки: (Z₃− Z₁)/N_С(должно быть целое)

(Z₃− Z₁)/N_C = (77−17)/2 = 30. Условие выполняется.

При невыполнении условий из­меняется либо число сателлитов, либо число зубьев солнечного колеса.

Проверяем условие соседства: (Z₁+Z₂)sin(3,14/N_C) − (Z₂+2) > 0.

(17+30)·sin(3,14/2) − (30+2) = 47−32 = 15 > 0. Условие выполняется.

При невыполнении условий из­меняется либо число сателлитов, либо число зубьев солнечного колеса.

Далее расчет выполняем, как для обычной цилиндрической переда­чи с внешним зацеплением. В передачах, где сателлит входит в заце­пление с двумя центральными колесами (солнечным и корончатым), а механические свойства примерно одинаковы, на прочность рассчитыва­ется только внешнее зацепление (солнечное колесо − сателлит). Если материалы колес различны, то дополнительно выполняется прове­рочный расчет внутреннего зацепления (сателлит – корончатое колесо) [52].

Вращающий момент на колесе (сателлите) равен:

Частоту вращения солнечного колеса при неподвижном водиле найдем по формуле n_H0 = n₁−n_н = 2800 − 516 = 2284 об/мин; число оборотов сателлита
n_С = n_H0·Z₁/Z₂ = 2284·17/30 = 1294 об/мин.

Выбираем материал (табл. 3.1) шестерни и колеса (солнечного колеса и сателлита) с условием, что твердость колеса ниже твер­дости шестерни на 30…40 единиц HB. В дальнейшем при расчетах будем считать солнечное колесо шестерней, а сателлит − колесом.

Шестерня: сталь 45 улучшенная, HB265, Е = 2,1·10⁵ МПа,

σ_Hlim =1,8НВ+65 = 542 МПа, S_H = 1,1; σ_Flim = 1,8НВ = 477 МПа, S_F =1,65.

Колесо: сталь 45 нормализованная, HB217, Е = 2,1·10⁵ МПа,

σ_Hlim =1,8НВ+ 65 = 455 Мпа; S_H=1,1; σ_Flim = 1,8НВ = 390 МПа, S_F = 1,65.

Определяем базовое число циклов нагружения:

для шестерни N_H01 = 30·235^2,4 = 1,47·10⁷ циклов;

для колеса N_H02 = 30·200^2.4 = 9,9·10⁶ циклов;

для стального колеса и шестерни N_F0 = 4·10⁶.

Фактическое число циклов нагружения определено с учётом частоты вращения по заданному ресурсу шуруповёрта: для шестерни N_HE1 = 1,008·10⁸ циклов; для колеса N_HE2 = 1,856·10⁷ циклов.

Коэффициенты долговечности вычисляются так же, как у всех зубчатых передач (разд. 3.2) по контактным напряжениям, а поскольку в нашем случае N_HE > N_H0, коэффициент K_HL = 1. По изгибным напряжениям для выбранных материалов K_FL1 = (N_F01/N_FE1)^1/6 = (4·10⁶/1,008·10⁸)^0,16 = 0,584; примем K_FL1=1;

K_FL2 = (N_F02/N_FE2)^1/6 = (4·10⁶/2,016·10⁸)^0,16 = 0,521; примем K_FL2=1.

Реверс шуруповёрта осуществляется переключением зубчатых колёс на второй ступени, а планетарная передача − нереверсивная, поэтому K_FC =1.

Допускаемые контактные напряжения [σ_H] = (σ_Hlim/S_H)·K_HL:

для шестерни [σ_H]₁ = (542/1,1) ·1 = 492 МПа;

для колеса [σ_H]₂ = (455/1,1) ·1 = 414 МПа.

Принимаем в расчёт минимальное [σ_H] = 414 МПа.

Определяем минимальное межосевое расстояние из условия контакт­ной прочности

где K_Hβ − коэффициент концентрации переменной нагрузки (табл. 3.3) принимаем при твёрдости < НВ350 и несимметричном расположении колес
K_Hβ = 1,2.

Коэффициент ширины венца Ψ_bA:

принимаем из стандартного ряда (табл. 3.10) Ψ_bA = 0,63;

β − угол наклона зубьев, для прямозубой передачи β = 0°.

С учётом принятых коэффициентов межосевое расстояние равно:

Определяем нормальный модуль передачи

m = 2·A_W·cos(β)/(Z₁+Z₂) = 2·39,96·1/(17+30) = 1,70 мм,

полученный модуль округляем до стандартного m =1,75 мм.

Уточняем межосевое расстояние передачи

A_W = 0,5·(Z₁+Z₂) ·m/cos(β) = 0,5·(17+30) ·1,75/cos(0°) = 41,13 мм, полученное значение округляем до ближайшего целого A_W = 41 мм.

Уточняем угол наклона линии зуба для косозубых передач

β = arccos[0,5(Z₁+Z₂)·m/A_W].

Рассчитываем геометрические параметры зубчатой передачи.

Делительный диаметр:

− шестерни (солнечного колеса) d_W1 = m·Z₁/cos(β) = 1,75·17/1 = 29,75 мм;

− колеса (сателлита) d_W2 = m·Z₂/cos(β) = 1,75·30/1 = 52,5 мм;

− корончатого колеса d_W3 = m·Z₃/cos(β) = 1,75·77/1 = 134,75 мм > 100 мм.

Здесь мы видим, что конструктивное ограничение габарита передачи
(d_W3 < 100 мм) не выполняется.

Необходимо корректировать параметры и проводить повторный расчёт.

Для уменьшения межосевого расстояния A_W необходимы другие материалы колёс с более высокими допускаемыми напряжениями. Примем для всех колёс (табл. 3.1) сталь 45ХН НВ540, поверхностная закалка HRC55;
Е = 2,1·10⁵ МПа, σ_Hlim = 1020 Мпа, S_H = 1,1; σ_Flim = 550 МПа, S_F =1,7.

Допускаемые контактные напряжения для закалённой стали 45ХН

[σ_H] = (σ_Hlim /S_H)·K_HL= (1020/1,1) ·1 = 927 МПа.

Уменьшим также число зубьев солнечного колеса до Z₁ = 14.

Тогда новое число зубьев сателлита: Z₂ = 14·(5,43−2)/2 = 24,01 ≈ 24.

Число зубьев корончатого колеса: Z₃ = Z₁ + 2 ·Z₂ = 14 + 2 ·24 = 62.

Условие сборки: (Z₁+Z₃)/N_C = (14+62)/2 = 38, целое. Выполняется.

Условие соседства: (Z₁+Z₂)sin(3,14/N_C) − (Z₂+2) = (14+25)·sin(3,14/2) −
– (24+2) = 13 > 0 также выполняется.

Вращающий момент на колесе (сателлите) равен:

Межосевое расстояние для закалённых колёс после корректировки всех расчётных параметров

Нормальный модуль передачи с закалёнными колёсами

m = 2 · A_W · cos(β)/(Z₁+Z₂) = 2·23,08/(14+24) = 1,21 мм,

принимаем (табл. 3.11) стандартный модуль m =1,5 мм.

Уточняем межосевое расстояние передачи

A_W = 0,5·(Z₁+Z₂) ·m/cos(β) = 0,5·(14+24) ·1,5/cos(0°) = 28,5 мм.

Уточняем угол наклона линии зуба для косозубых передач

β = arccos[0,5(Z₁+Z₂)·m/A_W].

Рассчитываем геометрические параметры зубчатой передачи.

Делительный диаметр:

− шестерни (солнечного колеса) d_W1 = m·Z₁/cos(β) = 1,5·14/1 = 21 мм;

− колеса (сателлита) d_W2 = m·Z₂/cos(β) = 1,5·24/1 = 36 мм;

− корончатого колеса d_W3 = m·Z₃/cos(β) = 1,5·62/1 = 93 мм.

Диаметр вершин:

− шестерни (солнечного колеса) d_a1 = d_W1 + 2·m = 21+2·1,5 = 24 мм;

− колеса (сателлита) d_a2 = d_W2 + 2·m = 36 + 2·1,5 = 39 мм;

− корончатого колеса d_a3 = d_W3 − 2·m = 93 − 2·1,5 = 90 мм.

Диаметр впадин:

− шестерни (солнечного колеса) d_f1 = d_W1 − 2.5·m = 21−2.5·1,5 = 17,25 мм;

− колеса (сателлита) d_f2 = d_W2 − 2,5·m = 36 − 2,5·1,5 = 32,25 мм;

− корончатого колеса d_f3 = d_W3 + 2,5·m = 93 + 2,5·1,5 = 96,75 мм < 100 мм.

Теперь передача вписывается в заданные габариты.

Остальные размеры:

− ширина венца колеса (не менее) b₂ = Ψ_bA·A_W = 0,63·28,5 = 17,96 мм;
− ширина венца шестерни, (не менее) b₁ = 1,12·b₂ =1,12·17,96 = 20,11 мм.

Коэффициент ширины шестерни Ψ_bd = b₂/d_W2 = 17,96/36 = 0,498 ≈ 0,5.

Окружная скорость на делительном диаметре зубчатых колес

V = 3,14·d_W1·n₁/60000 = 3,14·21·2800/60000 = 3,08 м/с.

Степень точности зубчатой передачи выбирается так же, как и при расчёте цилиндрических зубчатых колёс. Для передач при высоких скоростях и низких нагрузках или при малых скоростях и высоких нагрузках (табл. 3.9) принимаем седьмую степень точности.

Определяем коэффициенты нагрузки.

Коэффициент распределения нагрузки (табл. 3.2) для прямозубой передачи принимаем K_Ha = 1.

Коэффициент концентрации переменной нагрузки (табл. 3.3) принимаем для консольных колёс K_Hβ = 1,2.

Коэффициент динамичности приложения нагрузки (табл. 3.4) для 7-й степени точности при скорости 3 м/с примем K_HV = 1,07.

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий,
Z_L = 0,8 для косозубых и Z_L = 0,9 для прямозубых.

Проводим проверочный расчет контактных напряжений:

Контактные напряжения меньше допускаемых (927 МПа). Условие контактной прочности выполняется.

Если расчетные контактные напряжения выше допускаемых более, чем на 3%, необходимо повторить расчет, увеличив A_W или m.

Определяем силы, действующие в зацеплении.

Окружная: F_t = 2·M₂/d_W2 = 2·7287/36 = 405 H;

Радиальная: F_r = F_t·tg(α)/cos(β) = 405·0,36/1 = 146 H;

Осевая: F_a = F_t·tg(β) = 405·0 = 0 H.

Находим расчётные коэффициенты.

Коэффициент прочности зуба Y_F (табл. 3.8), зависящий от эквива- лентного числа зубьев сателлита Z_V2 = Z₂/cos(β). Для прямозубой передачи, где Z_V1 = Z₁ = 14, Z_V2 = Z₂ = 24 примем Y_F1 = 4,30; Y_F2 = 3,90.

Коэффициент наклона зуба Y_β = 1− β/140° = 1− 0°/140° = 1.

Коэффициент распределения нагрузки, K_Fα (табл. 3.5) для 7-й степени точности принимаем K_Fa = 0,81.

Для водила, установленного консольно на шариковых подшипниках 107, и коэффициента ширины Ψ_bd2 = 11,4/39 = 0,3 примем коэффициент концентрации нагрузки K_Fβ = 1,30 (табл. 3.6).

Коэффициент динамич­ности приложения нагрузки K_FV (табл. 3.7) для 7-й степени точности и скорости 3 м/с примем K_FV = 1,30.

Находим допускаемые напряжения изгиба для солнечного колеса и сателлита [σ_F] = (σ_Flim/S_F)·K_FL·K_FC = (550/1,7) ·1·1= 324 МПа.

Находим отношения: [σ_F1]/Y_F1 = 324/4,30 = 75,34; [σ_F2]/Y_F2 = 324/3,90 =
= 83,07. Расчёт на изгиб ведём для солнечного колеса (шестерни), поскольку для него отношение [σ_F1]/Y_F1 меньше.

Напряжения изгиба в зубе солнечного колеса (шестерни):

 

 

Напряжения изгиба меньше допускаемых (324 МПа). Условие изгибной прочности выполняется.

В случае невыполнения условия изгибной прочности увеличивается меж­осевое расстояние A_W либо ширина венца b₁ и повторяется расчет на прочность.

В любом случае для большей надёжности можно увеличить ширину венца. Это повысит запас прочности и не потребует повторного пересчёта. Для малогабаритных конструкций типа планетарной передачи шуруповёрта это вполне обоснованная мера, поскольку условия его работы связаны с частыми перегрузками, к тому же масса малогабаритных деталей повысится несущественно.

Таким образом, на основании расчёта можно рекомендовать для шуруповёрта планетарную передачу со следующими параметрами:

 

 

Кинематическая схема с вращающимся солнечным и неподвижным корончатым колесом, 2K−h, передаточное отношение	5,43
Число сателлитов
Число зубьев солнечного колеса
Число зубьев сателлита
Число зубьев корончатого колеса
Модуль зацепления	1,5
Расстояние между осями солнечного колеса и сателлита	28,5 мм
Делительный диаметр шестерни (солнечного колеса)	21 мм
Делительный диаметр колеса (сателлита)	36 мм
Делительный диаметр корончатого колеса	93 мм
Диаметр вершин шестерни (солнечного колеса)	24 мм
Диаметр вершин колеса (сателлита)	39 мм
Диаметр вершин корончатого колеса	90 мм
Диаметр впадин шестерни (солнечного колеса)	17,5 мм
Диаметр впадин колеса (сателлита)	32,25 мм
Диаметр впадин корончатого колеса	96,75 мм
Ширина венца колеса (сателлита), не менее	18 мм
Ширина венца шестерни (солнечного колеса), не менее	22 мм
Коэффициент ширины шестерни (солнечного колеса), не менее	0,63 мм
Материал колёс сталь 45ХН	HB540
Поверхностная закалка	HRC55
Расчетное контактное напряжение	813 МПа
Допускаемое контактное напряжение	927 МПа
Расчетное напряжение изгиба	124 МПа
Допускаемое напряжение изгиба	324 МПа
Окружная сила в зацеплении	405 Н
Радиальная сила в зацеплении	146 Н
Осевая сила в зацеплении

 

По полученным данным выполняем рабочие чертежи колёс (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Рабочий чертёж корончатого колеса